Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Đông Kinh

Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.. Câu 10: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng [r]

TRƯỜNG THPT ĐÔNG KINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y2

B Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x1 và tiệm cận đứng là đường thẳng y2

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A'BC'D' Tính góc giữa mặt phẳngABCD và  ACC A 

x x y

B

1 2

23

Câu 11 Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC120 và AB4cm Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất

có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình

x1x3x m 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có hai điểm B Có bốn điểm C Có một điểm D Có ba điểm

Câu 20 Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

A Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật B Lăng trụ có đáy là hình vuông

C Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi D Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân

Câu 21 Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của

BC a AB ADDCa với a0 Mặt bên SBC là tam giác đều Gọi O là giao điểm của AC và

BD Biết SD vuông góc AC M là một điểm thuộc đoạn OD MD;  x với x0; M khác O và D Mặt

phẳng   đi qua   đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?

Câu 24 Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được

hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm

Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?

A 2,25 B 2,26

C 2,23 D 2,24

Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB2a,

ACa và SA vuông góc với mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng 

SAB và  SBC bằng 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC 

A

3

64

a

3

22

a

3

26

a

3

612

a

Câu 26 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình

dưới đây:

Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2

a

  có 7 nghiệm thực phân biệt Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2  

C Có phép vị tự không phải là phép dời hình D Phép dời hình là một phép đồng dạng

Câu 30 Tìm hàm số đồng biến trên

Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam

giác BCD Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mpABC là: 

A Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN

A Pmax 10 B Pmax 0 C Pmax 1 D Pmax ln 2

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  a b Phát biểu nào sau đây sai? ;

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; f ' x   0, x  a b;

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; f ' x   0, x  a b; và f ' x 0tại hữu hạn giá trị x a b;

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; x x1, 2 a b; :

x x  f x  f x

D Nếu f ' x   0, x  a b; thì hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b ;

Câu 36 Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A1, 2,3, , 2019 Tính xác suất P trong 3 số tự

nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp

Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm Điểm A nằm trên đường tròn tâm O,

điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm ' O của hình trụ Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO và AB 'bằng 2 2 cm Khi đó khoảng cách giữa OA và OB bằng: '

C log2a log2b log2 a





 có đồ thị là  C Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị  C cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm

B Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

11

khi khi

Câu 44 Cho A là điểm nằm trên mặt cầu  S tâm  O , có bán kính R6cm I, K là 2 điểm trên đoạn

OA sao cho OIIKKA Các mặt phẳng     ,  lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt

cầu  S theo các đường tròn có bán kính r r1, 2 Tính tỉ số 1

2

r r

A 1

2

410

r

2

3 105

18.9 193

x

x P

B Hàm số f x đồng biến trên mỗi khoảng   ; 0 và 3;

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng    ;  và 3;

x I

1

x

x x L

Câu 10: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét Huấn luyện

viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?

A 55440

B 120

C 462

D 39916800

Câu 11 [ TH] Tìm điểm cực đại x của hàm số 0 yx33x1

A x0 2 B x0 1 C x0  1 D x0 3

Câu 12 [TH]: Hàm số

3 2

f x và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ dưới Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số f x nghịch biến trên khoảng (-1;1)  

B Hàm số f x đồng biến trên khoảng   0;

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng (-2;1)  

D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng    ; 2

Câu 15 [TH]: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3 Gọi M là trung điểm của đoạn

thẳng BB’ Tính thể tích khối tứ diện ABCM

A 36 cm3 B 18 cm3

C 24 cm3 D 12 cm3

Câu 16 [ NB]: Đường cong trong hình dưới là đồ thị

của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A,B,C,D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm

số nào?

A y 2x44x21 B yx42x21

C y  x4 4x21 D y  x4 2x21

Câu 17 [VD]: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao

20cm Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và

mặt nước là 12cm (Hình vẽ) Một con quạ muốn uống được nước trong

cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm Con quạ thông

minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc

nước để mực nước dâng lên Để uống được nước thì con quạ cần thả

vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

A 29 B 30

 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác

OAB thuộc đường thẳng :x2y 2 0 với O là gốc tọa độ Tính a2b

Câu 19 [TH]: Phương trình 2x5 log  2 x 3 0 có hai nghiệm x x (với 1, 2 x1x2 Tính giá trị của

biểu thức K  x1 3x2

A K32 log 2 3 B K18 log 5 2 C K 24 log 5 2 D K32 log 3 2

Câu 20[VD]: Cho f  1 1,f m n   f m  f n mn với mọi *

mnN Tính giá trị của biểu thức

Câu 22 [TH]: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r) Khoảng cách giữa hai đáy là

OO 'r 3 Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r) Gọi S1 là diện tích xung quanh của

hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón Tính tỉ số 1

Câu 23 [VD]: Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng Anh

muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo

hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với

số nào sau đây?

A 15 320 000 đồng B 14 900 000 đồng C 14 880 000 đồng D 15 876 000 đồng

Câu 24 [TH]: Biết rằng đồ thị hàm sốyx34x25x1 cắt đồ thị hàm số y1 tại hai điểm phân biệt

A và B Tính độ dài đoạn bằng AB

A AB = 2 B AB = 3 C AB = 2 2 D AB = 1

Câu 25 [NB]: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 Chiều cao của khối

chóp đó là

A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm

Câu 26 [TH]: Giải phương trình log3x 1 2

Câu 27 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 60 0 , ASC = 90 0

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC





 có đồ thị (C) Đường thẳng d có phương trình yax b là tiếp

tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ Tính a b

Câu 31 [NB]: Cho a0 và a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A loga x n nloga x (với x > 0) B log log

log

a a

a

x x

y  y (với x > 0, y > 0)

C loga x có nghĩa với mọi x D log 1a a, loga a1

Câu 32 [VD]: Cho hàm sốy f x  liên tục trên và có đồ

Câu 34 [TH]: cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

 với m là tham số thực Giả sử m là giá trị dương của tham số 0

m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3 Giá trị m thuộc khoảng nào trong các khoảng 0

cho dưới đây?

Câu 38 [VD]: Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được

một khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình

sẽ hoàn thành Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy

sau khi khởi công?

Câu 39 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi K,M lần lượt là trung điểm

của các đoạn thẳng SA, SB,   là mặt phẳng qua K song song với AC và AM Mặt phẳng   chia khối

chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Gọi V là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V1 2 là thể

tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số 1

V

2

511

V

2

717

V

2

923

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

B Hàm số đã cho không có cực trị

C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

D Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Đồ thị hàm số 3 2  

,

yx bx  x d b d có thể là dạng nào trong các dạng trên?

A (III) B (I) và (III) C (I) và (II) D (I)

Câu 44 [NB]: Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng

Câu 47 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với

A I là trung điểm của đoạn thẳng SD B I là trung điểm của đoạn thẳng AC

C I là trung điểm của đoạn thẳng SC D I là trung điểm của đoạn thẳng SB

Câu 48 [VD]: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh

a Tính cos với  là góc giữa mặt bên và mặt đáy

x y x

C 3

D 1

Câu 6: Cho hàm số x

y có đồ thị  C Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi  C , trục hoành và hai

đường thẳng x2, x3 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức:

A

2 2

3d

x

V   x

B

3 3 2d

x

V   x

C

3 2

2d

x

V   x

D

3 2 2d

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: 5x2y3x 7 0 Tìm tọa độ

vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng



 có đồ thị là  C M là điểm thuộc  C sao cho tiếp tuyến của  C tại

M cắt hai đường tiệm cận của  C tại hai điểm ; A B thỏa mãn AB2 5 Gọi S là tổng các hoành độ

của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán Giá trị của S bằng:

a

và diện tích mặt đáy là

2

38

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 8 5

diện tích của hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và các đường thẳng y0, xa,

xb Mệnh đề nào sau đây sai?

y = f(x) y

x

(H) c

O

a

b

313.408

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 2; 4 ,   B 3;5; 2  Tìm tọa độ điểm

M sao cho biểu thức MA22MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với

đáy ABCD Góc giữa SC và mặt đáy bằng  450 Gọi E là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

: ( 4) ( 5) ( 3) 4

S x  y  z  Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

a a

a  D a a x y a xy Câu 44 Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn    a b và ; c a b; Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình

A  C và 1  C2 đối xứng nhau qua gốc tọa độ

B  C và 1  C trùng nhau 2

C  C và 1  C2 đối xứng nhau qua Oy

D  C và 1  C2 đối xứng nhau qua Ox

Câu 5: Cho hàm số f x xác định trên khoảng   0;   \ e thỏa mãn    1 

f     f

  bằng

A 3ln 2 1.

B 2ln 2.

C 3 ln 2 1   

D ln 2 3.

Câu 6: Cho phương trình cos sin 2 1 sin  

em x xe  x  2 sinx m cosx với m là tham số thực Gọi S là tập tất

cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm Khi đó S có dạng ;a  b; Tính

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng  P đi

qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất

  Viết phương trình mặt cầu có

tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz 

Câu 10: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 a 2 và độ dài đường sinh bằng 2a Tính bán kính

r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho

Câu 15 (TH): Cho hàm sốy x3 2x2 x 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 16 (TH): Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và

nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn

Câu 17 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC

= 2a và A' B = 3a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'

A.2 2a3 B

353

a

C

3

2 23

a

D 5a 3

Câu 18 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình

3156

a

323

Câu 31 (TH): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

A

3

66

a

362

a

C.

3612

a

D

336

a

Câu 32 (VD): Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chạm dần đều với vận tốc v t   2t 10m s/  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng

Câu 35 (VD): Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng (Pm ): mx + 2y + nz +1

= 0 và (Q m ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng ( ): 4x - y - 6z + 3 = 0 Tính m + n

A m + n = 3 B m + n = 2 C m + n = 1 D m + n = 0

Câu 36 (VD): Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz tại A, B, C

sao cho M là trực tâm của tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 38 (VD): Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình

y = x -1 Biết phương trình f x 0 có ba nghiệm x1 x2 x3 Giá trị của x x bằng 1 3

a



339

a



C

333

a



D

3312

Câu 42 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD =

2a Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

khối chóp tam giác S.ABC

A 3 a 2 B 5 a 2 C 6 a 2 D 10 a 2

Câu 43 (VD): Đồ thị hàm số

2 2

1 4

2 3

x y

x x



  có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận

ngang là n Giá trị của m+n là

Câu 44 (VD): Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Một hình vuông ABCD có AB;CD

là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy Diện tích hình

a

C. 2

252

a

Câu 45 (VD): Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) Tính bán kính R

của (S)