Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hoàng Cầu

Biết rằng mỗi viên bi 3 có bán kính là đvđd và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là 4 một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí m[r]

TRƯỜNG THPT HOÀNG CẦU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ 1

Câu 1 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên ; 0 và 0; có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 5 Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O Một nhóm học sinh lớp

12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ) Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích

S3, S4 dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm) Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/ 1 m2, kinh phí trồng cỏ là 100.000 đồng/1m2 Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

A 3.000.000 đồng

B 6.060.000 đồng

C 3.270.000 đồng

D 5.790.000 đồng

Câu 6 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 Hình chiếu vuông góc

của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M là trung điểm của cạnh AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BM và B’C

z  i i z   i z    i Tam giác ABC là

A Một tam giác đều

B Một tam giác vuông cân

C Môt tam giác vuông (không cân)

D Một tam giác cân (không đều, không vuông)

Câu 10 Đồ thị hàm số 2

1

y x

Câu 14 Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Có bao nhiêu mặt phẳng chứa 2 d và song 1

x

3ln3

 a

3

103

 a

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA, ABCD SA a,  Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD

A 6

.3

a

D 2

.6

a

Câu 23 Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên

bi Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ

Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M1; 2;3 , N3;0; 1  và điểm I là

trung điểm của MN Mệnh đề nào sau đây đúng?

A SC song song với (MNP)

B SB song song với (MNP)

C SD song song với (MNP)

D BC song song với (MNP)

Câu 29 Cho hai số phức z1 2 3i và z2   1 5i Tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 3 2 1

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tọa độ điểm

thuộc mặt phẳng Oxy sao cho nhỏ nhất là

Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy gọi M là điểm biểu diễn của số phức , z thỏa mãn z 3 3i 3

Biết góc giữa hai tia Ox và OM nhỏ nhất, phần ảo của z là

A 3 3

2 B 0 C 2 3 D 3

Câu 43 Trong không gian Oxyz cho mp P : 2xmy  z 1 0 và đường thẳng  : 1

142

x nt

t

d z

Câu 45 Cho a b, 0 Biểu thức thu gọn của 2

loga log

a

b  b là

A 2 loga b B 0 C loga b D 4 loga b

Câu 46 Bát diện đều có mấy đỉnh?

A 12 B 8 C 10 D 6

Câu 47 Cho a b c là các số thực dương và cùng khác 1 Xét các khẳng định sau: , ,

I) logabc abc1

II) log 1 log

III) loga b c loga bloga c

IV) loga bcloga bloga c

Số khẳng định đúng là

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu 48 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị

C Hàm số đã cho không có giá trị cực đại D Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

Câu 4: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy) Người ta thả vào đó một khối cầu có

đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 2

18dm Biết rằng khối cầu tiếp xúc vói tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây) Tính thể tích nước còn lại trong bình

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A1;0;1 , B 0; 2;3 , C 2;1;0  Độ

dài đường cao của tam giác kẻ từ C là

loga  27b 1 Hãy tính giá trị của biểu thức I log 3 6 a21 theo $b.$

Hàm số

3 2

Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình  3 3

8sin x m 162sinx27m có nghiệm thỏa

mãn 0

3

x 

A 1 B 3 C Vô số D 2

Câu 18 Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (2 3 )i 2 là đường tròn

có phương trình nào sau đây?

y = 20x

y = 1

20x2

Câu 23 Biết log 26 a, log 56 b Tính I log 53 theo a , b

A

1

b I

a



b I a



b I a

1

b I a

Câu 26 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A10;6; 2 ,  B 5;10; 9  và mặt phẳng

  : 2x2y z 120 Điểm M di động trên mặt phẳng   sao cho MA MB, luôn tạo với   các góc bằng nhau Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn   cố định Hoành độ của tâm đường tròn  

  :

2

1 23

ln 21

 với a , b , m là các số nguyên dương và các phân số là

phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức S a b

phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD Tính khoảng cách từ điểm

e y

n A

n A k

 ! 

k n

n A

k n k





Câu 36 Trong không gian Oxyz cho A3;0;0, B0;0;3, C0; 3;0  và mặt phẳng

 P :x   y z 3 0 Tìm trên  P điểm M sao cho MA MB MC nhỏ nhất

A M3;3;3  B M 3; 3;3  C M3; 3;3   D M3;3; 3  

Câu 37 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A 4

1

x y

Câu 39 Hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B,ABa, AC2a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA2 a Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC Tính  cos?

A 3

1

15

3.5

Câu 40 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 1 6 1

2

1log log 55

Câu 41 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

8

x x

Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có các kích thước là AB2, AD3, AA 4 Gọi

 N là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB A  và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ

nhật CDD C  Tính thể tích V của khối nón  N

A 5 B 8 C 25

3 Câu 45 Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M, N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA, BB,

CC sao cho AM 2MA, NB 2NB, PCPC Gọi V1, V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện 2ABCMNP và A B C MNP   Tính tỉ số 1

Câu 49 Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R

Tính diện tích toàn phần của khối nón

Tìm số nghiệm thực của phương trình f x  1 0

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD600, các mặt bên SAB ,  SAD và 

SBD tạo với đáy một góc bằng  0

45 Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là



Câu 3: Cho hàm số

x y

x

 

 có đồ thị là  C Tìm m sao cho đường thẳng y x m cắt  C tại 2

điểm phân biệt A B, và tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với  C tại A B, lớn nhất

Câu 4: Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Gọi S là diện 1

tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị  C nằm phía trên trục hoành, S là diện tích hình 2

phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị  C nằm phía dưới trục hoành Biết rằng S1S2 Giá trị

của m là

Câu 5: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 1log2 log2 2

2 a b Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

A 2

B 2 2

C 4 2

D 2

Câu 8: Cho khối chóp S.ABC có BAC90 ,0 BC2 2,ACB30 ,0 hình chiếu của S trên mặt phẳng

đáy là trung điểm H của BC Giả sử có mặt cầu tâm O , bán kính bằng 1 tiếp xúc với SA,SB,SC lần lượt

tại các điểm A B C1, 1, 1, trong đó A B1, 1 thuộc các cạnh tương ứng SA,SB, còn C thuộc tia đối của tia SC; 1đồng thời mặt cầu tâm O đó tiếp xúc với mặt phẳng ABC Thể tích của hình chóp S.ABC là

  và hai điểm A1; 1; 2 ,  B 2;0; 1  Trên 1 lấy điểm M, trên 2 lấy điểm N

sao cho AMBNMN Biết rằng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R Tìm R

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x t mặt cầu  S đi qua hai điểm A1;6; 2 , B 3;0;0 và

có tâm thuộc mặt phẳng  P :x  y 2 0 Bán kính mặt cầu  S có giá trị nhỏ nhất là

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;2; 3 , B4;2;5 và M m 2;2n1;1 Điểm M

thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi

Câu 15 Trong mặt phẳng phức, cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w 2, khi đó các điểm biểu diễn

số phức z3w 1 2i chạy trên đường có tâm I và bán kính R là

Câu 17 Hàm số F x cos 3x là một nguyên hàm của hàm số

A f x 3sin 3x B f x  sin 3x C   sin 3

Câu 18 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

f(x)=x^3-3x^2+3x+1

x y

-1 0 1 2

2 3

A y  x3 3x21 B y  x3 3x21

C yx33x1 D yx33x23x1

Câu 19 Cho tập hợp A0; 1; 2; 3; 4; 5 Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được tạo

thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn có chữ số cuối

A 2 17 B 17 41 C 17 41 D 3 41

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 1;1) và mặt phẳng

  : 2x y 2z100 Mặt cầu  S tâm I tiếp xúc   có phương trình là:

Câu 26 Cho hàm số  



ax b y

x c có đồ thị như hình vẽ bên dưới

f(x)=(-x+3)/(x-2) f(x)=-1 x(t)=2 , y(t)=t Series 1

x y

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, ADa 2, đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 0

60 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A 6a 3 B 3a3 C 2a 3 D 3 2a 3

Câu 32 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

V  r h D S xq rh

Câu 34 Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 phong bì có địa chỉ khác nhau Gọi A là biến cố “có ít nhất một

lá thư đến đúng người nhận”, khi đó P A  bằng

x y

1 2

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

Câu 45 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ nhất Smin của 4 phần đất được mở rộng

Câu 47 Cho hàm số bậc bốn y f x  Hàm số y f x có đồ thị như sau

Số điểm cực đại của hàm số  2 

y f x  x là

A 3 B 2 C 4 D 1

Câu 48 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình  2

ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình Bạn A đã hoàn thành khóa học

và đi làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

  triệu

Câu 50 Phương trình

1 2

1

12525

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ

vào uống được Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi

có bán kính là 3

4(đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R = 3, mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r = 1 và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:

( ) : (S x1) (y2)  (z 3) 25 Mặt phẳng ( ) :P ax by   cz 2 0 đi qua A,B và cắt ( )S theo

giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T a b c  

B maxP7 5

C maxP5 5

D maxP6 5

Câu 8: Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng 3 2

cm Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 0

60 chia khối nón thành hai phần Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm)

A 4,36cm 3

B 5,37cm 3

C 5, 61cm 3

D 4,53cm 3

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sin 2xcos 2xsinxcosx 2

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm M(1, 2,3), cắt các trục tọa độ tại A, B, C

đều khác gốc tọa độ mà OA = OB = OC thì có phương trình là

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

0:

Viết phương trình đường vuông góc

chung của d và trục Ox



8

9 D 2 ln 3

Câu 16 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

A 8a 3 B 20a 2 C 15a 3 D 16a 2

Câu 19 Cho khối lăng trụ đứng ABC A'B'C' tất cả các cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các

cạnh AC, BC Tính thể tích khối đa diện MNCA'B'C'

A

3

3.8

a

B

3

3.48

a

D

3

3.16

a

Câu 20 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách

đến bờ biển BC là 5km.Trên bờ biển có một cái kho ở

vị trí C cách B một khoảng 7 km Người canh hải

đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận

tốc 4km h/ rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km h/

Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người

đó đi đến kho nhanh nhất?

A 7 km B 3.5 km C 2 5km D 0 km

Câu 21 Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) 2 3

( ) ( 1) ( 2) ,

f x x x x x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 22 Các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y kx cắt đồ thị hàm số

1

x y

Câu 24 Cho một hình trụ có đường kính đáy bằng 10cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm Thể

tích khối trụ này bằng bao nhiêu?

Câu 25 Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc ( )a t  2t 1 Tính quãng

đường ôtô đi được trong khoảng thời gian 2 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A

14

74

A log0,2x log0,2y<=> y x 0. B log0,2x log0,2y<=> x y 0

C log0,2x log0,2y<=> x < y D log0,2x log0,2y<=> x > y

Câu 29 Có tất cả bao nhiêu số vô tỉ a thỏa đẳng thức log2alog3alog5alog2a.log3a.log5a

a

3

32

a

3

23

a

3

33

Câu 35 Ông A cần gửi vào ngân hàng số tiền ít nhất là bao nhiêu để đúng 3 năm nữa ông đủ số tiền

mua xe trị giá 500 triệu đồng?

A 155 riệu đồng B 143 triệu đồng C 397 triệu đồng D 404 triệu đồng

Câu 36 Họ các nguyên hàm của hàm của hàm số   2

Câu 37 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2 2m x   m 2 0có hai

nghiệm phân biệt

A m 1 hoặc m2 B   1 m 2

C m2 D m 1

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: 2 x   y 2 z  20  0,

: xsin ycoszsin3 3 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi

 P đi qua các điểm M N sao cho khoảng cách từ điểm , B đến  P gấp sáu lần khoảng cách từ điểm

A đến  P Có bao nhiêu mặt phẳng  P thỏa mãn đề bài?

Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với, SA = a, đáy của khối chóp là hình chữ nhật, cạnh ngắn có độ dài là a, cạnh dài gấp đôi cạnh ngắn Tính thể tích của khối chóp đã cho

Câu 47 Giải bất phương trình xlog (1 5 )0,2  x 0

A xlog0,22 B xlog0,22 C log0,22 x 0 D log0,22 x 0

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2log (2 x4)log (2 mx) có nghiệm duy

y  x D 9

2

y  x