Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Xuân Mai

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất... Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương [r]

Trang | 1

TRƯỜNG THPT XUÂN MAI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

n u

C

3

39

Câu 7 Xét khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng

cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính coskhi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất

Câu 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là các số nguyên có giá

trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4 Nếu các điểm có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là:

Trang | 3

A 13

81

B 15

81

C 13

32

D 11

16

Câu 10 Cho hàm số  

1

x a

x

 Tìm a và b biết rằng f 0  22 và 1  

0

5

f x dx

A a 2;b8

B a2,b8

C a8,b2

D a 8,b 2

Câu 11: Tập xác định của hàm số ylog2x

A 0; B 0; C \ 0   D

Câu 12: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x  -1 1 

' y + 0 - 0 +

y 

3

2



A  1;  B (-1;1) C ;1  D 1;

Câu 13: Cho A là tập hợp khác  ( là tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A A B A A C  A D A  

Câu 14: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A ycosx tuần hoàn với chu kỳ  B ycosx nghịch biến trên khoảng (0;  )

C ycosx là hàm chẵn D ycosx có tập xác định là

Câu 15: Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là

A C303 B

3

30.3

Câu 20: Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

y x y x y x Khẳng định nào sau đây là đúng?

3

Câu 22: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số yx43x22 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x = 3

C d có hệ số góc dương D d dong dong với đường thẳng y = 3

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a Gọi

M là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

a

.3

a

.2

Câu 27: Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn

vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

x y

x x

 





A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A B C D có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi M là trung điểm của ' ' ' '

'

BB Tính thể tích khối A MCD '

A 1 12 B 2 15 C 4 15 D 1 28 Câu 32: Với alog 7,2 blog 7.5 Tính giá trị của log 7.10 A ab a b B 1 a b C a b . D . a b ab  Câu 33: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây A 1,07 cm B 10 cm C 9,35 cm D 0,87 cm Câu 34: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  2 2 4 log f x x  m có 4 nghiệm thực phân biệt x  0 4 

' y - 0 + 0 -

y 

3

-1



A m 0;8 B 1

;8 2

  C m  1;3  D 1

2

 

Câu 38: Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của

phương trình cos2x3sin cosx x1

A 3 B 3 10

3 10

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròn tâm I

đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình x3y 6 0 Biết I(1;-1), điểm

Câu 41: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T)

Gọi MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A) Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP

Câu 42: Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu

đồng Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ

là 0,5% mỗi tháng Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ

A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng

Câu 43: Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9;0) dọc theo trục Ox của hệ trục

tọa độ Oxy Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị)

A 47 B 51 C 55 D 54

Câu 44: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi E, F lần lượt là trung điểm các

cạnh SB, SC Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Thể tích của khối chóp S.ABC

A

3 5.8

a

3 5.24

a

3 6.12

a

3 3.24

a

Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có AB a ASB , 30 0 Lấy các điểm B C lần lượt thuộc các cạnh ', '

SB, SC sao cho chu vi tam giác AB C nhỏ nhất Tính chu vi đó ' '

ĐÁP ÁN

1-D 2-A 3-A 4-A 5-D 6-D 7-B 8-D 9-A 10-C

11-A 12-D 13-C 14-A 15-A 16-B 17-C 18-B 19-D 20-A

21-A 22-D 23-A 24-B 25-A 26-B 27-C 28-C 29-C 30-B

31-A 32-A 33-D 34-B 35-B 36-A 37-D 38-C 39-D 40-B

41-B 42-B 43-C 44-B 45-D 46-C 57-D 48-C 49-C 50-D

Trang | 11

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2) có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2 (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P) Giá trị Mm bằng?

A 8 3

B 9

C 8

D 15

Câu 2 Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng

cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần

Câu 4 Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi Một khối trụ thay đồi có chiều cao h và bán kính

đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất

Câu 5

2018

2 2018 2018 2

4lim

2

x

x x

Câu 11 Gọi M N, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x21 trên đoạn

a

3

3.36

a

C

3

.12

a

3

.36

a

Câu 17 Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển

sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau

A 5

37

2

1

5

5

a

3

.3

a

3

3.4

a

3

3.6

Trang | 15

Câu 22 Cho hình chóp đều S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 60 0

Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 

A 3

2

a

2

a

C a 3 D 3

4

a

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M N, theo thứ là trung điểm của

SA SB Tỉ số thể tích .

.

S CDMN

S CDAB

V

V là

A 5

3

1

1

2

Câu 24 Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A 3000 B 3001 C 3005 D 3007

Câu 25 Cho hàm số 2

x y x





 Xác định m để đường thẳng ymx m 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

A m1 B m0 C m0 D m0

Câu 26 Nghiệm của phương trình P x2 2P x3 8 là

A 4 và 6 B 2 và 3 C – 1 và 4 D – 1 và 5

Câu 27 Số hạng chứa x4 trong khai triển

8

3 1

x x

  là

A C x83 4 B C x85 4 C C x85 4 D C x84 4

Câu 28 Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là 300km Vận tốc của dòng nước

là 6km/h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t

(giờ) là   3

,

E v cv t trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất

A 6km/h B 9km/h C 12km/h D 15km/h

Câu 29 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y x  x  xm trên đoạn 2; 4 bằng 16 Số phần tử của S là

Câu 30 Biết rằng đồ thị hàm số  3 2017

3

n x n y

x m



  (m n, là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng Tính tổng m2 n

Câu 31 Bảng biến thiên sau là của hàm sô nào?

x  1 0 1 

y + 0  0 + 0 

y 2 2

1

 

x x

x x

Câu 40 Cho hai điểm A B, thuộc đồ thị hàm số ysinx trên đoạn  0; , các điểm C D, thuộc trục

Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và 2

2.2

Câu 41 Tính

2 1

3 2lim

lim

x

x x

1

1

A

3

3.24

a

3

3.12

a

3

3.6

a

3

3.3

Câu 49 Cho hàm số y f x  có đồ thị f x nhưu hình vẽ bên dưới

Hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 7: Cho hàm số yx33x29x3 có đồ thị ( )C Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp

tuyến phân biệt với đồ thị ( )C có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai

tiếp tuyến đó với ( )C cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2018OA

A 6054 B 6024

C 6012 D 6042

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )B b C c với a, b, c là những số thực

dương thay đổi sao cho 2 2 2

A 1;

B  1; 

C  ; 1

D 1;1

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, BC = 2, AA’ = 3 Mặt phẳng (P) thay đổi

và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A) Tính tổng T = AE + AF + AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất

Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,

AD = 2a, SA = 3a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Trang | 23

A 6 a 3 B

3

.3

A Đồng biến trên (-2;3) B Nghịch biến trên (-2;3)

C Nghịch biến trên  ; 2  D Đồng biến trên  2; 

Câu 18: Cho hàm số 2 1

x y x

Câu 20: Cho hàm số f x  x x 2 xác định trên tập D 0;1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D  

B Hàm số f x có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D  

C Hàm số f x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên D  

D Hàm số f x không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D  

Câu 21: Giá trị của 3

lim

1

x

n n

A 

  và song song với đường thẳng MN có phương trình là

A Không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu

B 2x  y 2 0

C 4x  y 3 0

D 2x4y 3 0

Câu 23: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng  d : 3x4y 2 0 Đường tròn tâm

I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình





 có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là

y = 3 Tính giá trị của a + b?

Câu 32: Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau Hỏi bạn Đức có

bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại

m m

Câu 35: Cho khối lập phương ABCD A B C D Mặt phẳng ' ' ' ' BDD B chia khối lập phương thành ' '

A Hai khối lăng trụ tam giác B Hai khối tứ diện

C Hai khối lăng trụ tứ giác D Hai khối chóp tứ giác

Câu 36: Cho hàm số yxsin ,x số nghiệm thuộc ;2

a

3 2.36

a

3 3.18

a

3 3.36

a

SO thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A

3 2.6

a

3 2.3

a

3 2.2

a

3 3.4





  có bốn đường tiệm cận phân biệt là

A 2 B 1 C 3 D 0

Câu 41: Giá trị của

3 2 2 0

1 1lim

x

x x x

Câu 42: Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có

6 nam và 2 nữ Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ?

Câu 44: Gọi  là tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0,x00 thuộc đồ thị hàm số 2

1

x y x

Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4cm, CA = 7cm Các mặt bên tạo với mặt phẳng

đáy (ABC) một góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC bằng 0

Câu 46: Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA =

3cm, OB = 6cm, OC = 12cm Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ)

Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

A 8cm 3 B 24 cm3 C 12 cm3 D 36 cm3

Câu 47: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam

giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc 30 và tạo với mặt 0phẳng (SAD) góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC bằng 0

A

3

.3

a

3 3.3

a

3 3.6

a

3

.6

21-A 22-A 23-C 24-D 25-D 26-B 27-A 28-C 29-B 30-A

31-C 32-B 33-A 34-A 35-A 36-D 37-D 38-A 39-D 40-B

41-B 42-C 43-C 44-D 45-B 46-A 47-D 48-B 49-C 50-A

Câu 2: Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao

nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B 0;1; 2 , C 2;1; 4 và mặt phẳng

 P :x   y z 2 0 Tìm điểm N P sao cho S 2NA2NB2NC2 đạt giá trị nhỏ nhất

yx  m x  m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực

đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

x y

  là

A 18

B 1

C 9

D 16

Câu 10: Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái

phễu hình nón Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau

(diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể) Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể

Giá trị của biểu thức Pn m m p p    2n bằng bao nhiêu?

Trang | 31

A 12 B 16 C 24 D 6

Câu 12: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng 1

;2

A -6 B 9 C 6 D 8

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

.1

x y

x y x



2.2

x y x

x y x

87

70

143

Câu 24: Cho đồ thị (C) của hàm số y' 1 xx2 2 x33 1x2 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A (C) có một điểm cực trị B (C) có ba điểm cực trị

C.(C) có hai điểm cực trị D (C) có bốn điểm cực trị

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của ' ' ' ' DD' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A D'

Trang | 33

A a B 3

.8

a

.5

Câu 26: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phưng

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

a

V B

3 6.6

a

V C

3 3.3

a

V D

3 3.6

a

V

Câu 30: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

4 2

2

x

y  x  trên [-1;3] Tính giá trị của 2M + m

A 4 B -5 C 12 D -6

Câu 31: Cho hàm số y f x  liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f' x như hình vẽ bên

Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A f đạt cực tiểu tại x = 0 B f đạt cực tiểu tại x = -2

C f đạt cực đại tại x = -2 D Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại