Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thăng Long

Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600.. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.[r]

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ 1

Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục trên  a b Giả sử hàm số ; uu x  có đạo hàm liên tục trên  a b ;

và u x  ;  x  a b; , hơn nữa f u liên tục trên đoạn    a b Mệnh đề nào sau đây là ;đúng?

 

 

u b b

Câu 3 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh

huyền bằng a 6 Tính thể tích V của khối nón đó

A

3

66

a

V 

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng  P :2x y 4z 1 0

Đường thẳng  d qua điểm A, song song với mặt phẳng  P , đồng thời cắt trục Oz Viết

phương trình tham số đường thẳng  d

A

1 5

2 63

Câu 8 Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1 Biết cũng theo thứ tự

đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là s0 Tính

y x

x x

Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R, độ dài đường cao h Kí hiệu S là diện tích tp

toàn phần của hình trụ và V là thể tích khối trụ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 1 2

3

C S tp 2RhR h2 D S tp 2R h R

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm





3

.2

Số nghiệm thực của phương trình ( ) là

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD Gọi F là trung điểm

của SC Góc giữa đường thẳng BF và đường thẳng AC có số đo bằng

A 45 B 90 C 60 D 30

Câu 27 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực tiểu  

Oxy

Oxyz

Oxyz

Câu 28 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x3 3x212 trên đoạn 3;1

Câu 32 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng a Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A a2 2 B

2

22

t

I   e t t

Câu 34 Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình v dưới được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 37 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A3, 1,1 ,  B 1, 2, 4.Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

Câu 39 Cho tập S {1; 2;3;  ;19; 20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S

Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là

SS e , trong đó S là dân số tại thời điểm 0

tính làm mốc, là số dân sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Giả sử năm dân số thể giới vào khoảng triệu người, và tỉ lệ tăng là 1,32% , thì năm dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây (Đơn vị triệu người)?

A 7879 B 7680 C 7782 D 7777

i

= z i;

Câu 44 Cho khối nón tròn xoay có đường cao h20cm, bán kính đáy r 25cm Mặt phẳng  P đi

qua đỉnh của khối nón và cách tâm O của đáy là 12cm Khi đó diện tích thiết diện cắt bởi  P

Câu 46 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  của phương trình 4f cos2x 5 0 là

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vector u x; 12;  và vector v 1 1 2; ; x Tính tích

vô hướng của u và v

1

625125

Câu 6 Tính tích phân

2

0

sin4

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1

A 0 B 1

C 3 D 2

Câu 10 Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC Khẳng định nào sau đây sai ?

A Giao tuyến của hai mặt phẳng IBD và  SAC là IO 

B Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAB 

C Mặt phẳng IBD cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là 1 tứ giác 

D Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAD 

Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý,  3

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A 1 B 3 C 2 D 2

Câu 14 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình v bên dưới

Đồ thị trên là của hàm số nào ?

14

x y

Câu 17 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thực của phương trình 3f x 160 là

3

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z  1 2i là điểm nào dưới đây ?

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số 3

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Tính diện tích toàn phần của vật thể tròn xoay

thu được khi quay tam giác AA C  quanh trục AA

Câu 34 Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0 và xln 4, biết khi cắt vật thể bởi

mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x 0  x ln 4 ta được thiết diện là hình vuông có cạnh xe x

A ln 4 

2 0

Câu 39 Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và

6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách Tính sác xuất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 60 Hình chiếu vuông

góc của điểm S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác  ABC , gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD , tính sin  biết rằng SBa

hàm số đã cho nghịch biến trên là

A 4 B 6 C 7 D 5

Câu 42 Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi s được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?

A 145037058,3đồng B 55839477, 69đồng

Câu 43 Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cxd với a b c d, , , là các số thực, a0 có đồ thị như hình bên

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( 2019; 2019) để hàm số  3 2 

g x  f x  x m

nghịch biến trên khoảng 2;?

Câu 44 Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn  O và  O Trên hai đường tròn O và O lần lượt

lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy

bằng 45, khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO' bằng 2

2

a

Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a

A

3

26

24

24

Câu 46 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình v

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5

O

Câu 47 Cho các số thực dương a b, thỏa mãn điều kiện (2a b 12a 2b 1)(23a 4b 321 a b)22a3b Giá

trị của biểu thức Pa2b2 thuộc tập hợp nào dưới đây ?

Câu 49 Cho khối chóp S ABC có thể tích bằng 1 Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm

thuộc cạnh SB sao cho SJ 2JB Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh,

BC CA lần lượt tại K và L Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng

A.11

7

8

5.9

Câu 50 Có bao nhiêu cặp số nguyên  x y thỏa mãn đẳng thức ,

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1 Gọi x là điểm cực đại, 1 x là điểm cực tiểu của hàm số 2 y  x3 3x2 Tính x1x2

A 0 B 2

C 1 D 1

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng

 Q :x   y z 3 0, cách điểm M3; 2;1 một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một điểm X a b c  ; ; trên mặt phẳng đó thỏa mãn a b c   2?

Câu 6 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số   2 2

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a BCa Hình chiếu vuông góc

H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC

A L   2; 1

B L  1;0

C L 1; 2

D L 0;1

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1

Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng

Câu 13: Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A 2. B 4. C 3. D 1.

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 12  x   3

A   ;1  B    ; 7  C    7;  D   7;1 

Câu 17: Cho hàm số y  f x   xác định, liên tục trên đoạn   1;3  và có đồ thị là đường cong trong

hình v bên Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x    m có

3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   1;3  là

Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M  2; 1;5   trên trục Oz có tọa

độ là

A  2; 1;0   B  2;0;0  C  0; 1;0   D  0;0;5 

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x2 y2 z2 4 x  2 y  6 z   5 0 Tọa độ

tâm I và bán kính của mặt cầu   S bằng:

Câu 26: Cho hình chóp S ABC D có đáy là hình vuông, AC  a 2 SA vuông góc với mặt phẳng

 ABCD , SA  a 3(minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2  1, y   2, x  0 và x  1

được tính bởi công thức nào dưới đây?

A

1 2 0

1 2 0

C

1 2 0

1 2 0

Câu 35: Cho hai số phức z1  3 i và z2   1 i Phần ảo của số phức z z1 2 bằng

A 2 B 2i C  1 D  i

Câu 36: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2  6 z   13 0 Tính môđun

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  0;1; 4   và mặt phẳng   Q : 5 x  2 y    z 1 0

Mặt phẳng   P qua điểm A và song song với mặt phẳng   Q có phương trình là

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường

thẳng đi qua A  2;3;0  và vuông góc với mặt phẳng   P : x  3 y    z 5 0?

A

1

1 3 1

Câu 39: Có 6chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6học sinh, gồm 3 học sinh

lớpA, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng

một học sinh Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A bằng

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  3 a, AC  6 a SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA  a (minh học như hình v ) Gọi M thuộc cạnh AB sao cho

M

B S

Câu 43: Cho hàm số y ax b ;  a b c d , , , 



Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A ac  0, ab  0 B ad  0; bc  0 C cd  0; bd  0 D ab  0; cd  0

Câu 44: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng    vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình

vuông có diện tích bằng 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng    bằng 3

Số nghiệm thuộc đoạn 7

Câu 47: Xét các số thức a b x y , , , thỏa mãn a  1, b  1 và ax  by  3 ab Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P   x 3 y thuộc tập hợp nào dưới đây?

A   0;1 B 3

;2 2

 

 

  C

5 2;

Câu 49: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M , N, P, Q lần lượt là

trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S ABCD là:

A 27 4

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.A 8.A 9.B 10.B 11.B 12.C 13.D 14.B 15.C 16.B 17.D 18.A 19.D 20.C 21.B 22.D 23.D 24.B 25.C 26.C 27.D 28.C 29.D 30.B 31.B 32.A 33.B 34.C 35.A 36.A 37.B 38.B 39.D 40.A 41.D 42.C 43.D 44.C 45.A 46.A 47.C 48.C 49.A 50.B

Tính giá trị H f 4  f  2





 , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m2 Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A x y và cắt tiệm cận ngang của đồ  1; 1thị hàm số tại điểm B x y 2; 2 Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2  y1 5 Tính tổng bình phương các phần tử của S

A 4 B 0

C 10 D 9

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm

điểm A, B, C, D và S Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?

Câu 11 Khối đa diện đều loại  3;5 là khối

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i 2j3k Tọa độ của vectơ là a

Câu 14 Nga đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn Trong cửa hàng có ba mặt hàng gồm

bút, vở và thước, trong đó có 5 loại bút khác nhau, 7 loại vở khác nhau và 8 loại thước khác nhau Hỏi Nga có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một vở và một thước?





 trên đoạn  2; 4 Khi đó tổng M + m bằng

m m

a b  ab Mênh đề nào sau đây là đúng:

A 2log2a b log2alog2b B 2 log2 log2 log2

Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy ba điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức

Câu 24 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta được một hình tròn xoay Tính diện tích toàn phần S của hình tròn xoay đó tp

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1; 2  Phương trình của mặt phẳng  Q

đi qua các điểm là hình chiếu của điểm Atrên các trục tọa độ là

Câu 28 Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng (d) đi qua

điểm A(2;3; 0) và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x 3y  z 5 0 ?

Câu 29 Trong không gian Ox ,yz cho mặt phẳng  P : 2x y z  2018 0 và đường thẳng

π e x

S   dx B

2 0

ex

S  dx C

2 0

π ex

S  dx D

2 2 0

1

x

x x

Câu 35 Anh Thành trúng vé số giải thưởng 125 triệu đồng, sau khi trích ra 20 số tiền để chiêu đãi bạn

bè và làm từ thiện, anh gửi số tiền còn lại vào ngân hàng với lãi suất 0,31 /một tháng Dự kiến 10 năm sau, anh rút tiền cả vốn lẫn lãi cho con gái vào đại học Hỏi khi đó anh Thành rút được bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn) Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng,

số tiền lãi s được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép)

Câu 36 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình là 3 f x  4 0 là

Câu 40 Biết

2

2 1

Câu 41 Cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w 2 z 2 5i là một đường tròn có tâm và bán kính là

A I(2;-5); R = 8 B I(1;0),R = 8 C I(0;1), R8 D I(-2;5) ,R = 8

Câu 42 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3 Mặt phẳng P đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 Diện tích của thiết diện bằng

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng lần lượt có phương

cắt theo thiết diện là đường tròn?

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng 1  

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;3;5;B2;6;-1;C 4; -12;5 mặt phẳng

 P :x2y2z 5 0 Gọi M là điểm di động trên (P) Gía trị nhỏ nhất của S MA3MB5MC

bằng

Câu 48 Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2019, trường THPT Lê Trung đình có tổ chức cho học sinh

các lớp cắm trại ngoài trời, trong số đó có lớp 10A10 Để có thể có chỗ sinh hoạt trong quá trình cắm trại, lớp 10A10 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều

rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (xem hình v ) Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?