Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Sóc Sơn

Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 4a , thiết diện thu được là một hình vuông.. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi h[r]

Câu 4 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 4;3 và có đồ thị trên đoạn 4;3 như sau :

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số bằng :

Câu 6 Trong mặt phẳng cho 2018 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng Có bao

nhiêu vector khác không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2018 điểm đã cho?

Câu 8 Cho a; b; c là ba số thực dương, khác 1 Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A logb alogb c.logc a

b b

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vector a2;3; 5 ;  b 0; 3; 4 ;  c1; 2;3 

Câu 17 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3

1

x y

Câu 19 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng giá trị nào dưới đây?

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ (ABCD) ,SA = 6

3

a

Tính góc giữa SC và (ABCD) ta được

Câu 28 Cho hai số phức z1 1 5 ,i z2  3 2i Phần ảo của số phức

2 1 2

a



323

a



343

a



Câu 30 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB

và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB4 ,a BC3a Thể tích của khối trụ đã cho là

Câu 32 Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 35 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z22z100 Tính iz0?

Câu 40 Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ, 7 bi xanh Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó Tính xác suất để 6

bi được chọn có đủ 3 màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A 5

40

35

75.442

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA3a và SA(ABC).Biết AB=BC= 2a và góc ABC =1200 Khoảng cách từ điểm A đến (SBC) bằng

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A ad0,ab0 B ad 0,bd 0 C ad0,ab0 D bd0,ab0

Câu 43 Dân số hiện nay của tỉnh H là 1,8 triệu người Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số

bình quân hàng năm của tỉnh H luôn giữ mức 1,4% Hỏi dân số của tỉnh H sau 5 năm ( tính từ hiện nay ) gần nhất với số liệu nào sau đây?

A 2,1 triệu người B 2,2 triệu người C 2,4 triệu người D 1,9 triệu người

Câu 44 Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng (P) song song với trục và

V  B 1

2

17 24

V

V  C 1

2

7 12

V

V  D 1

2

7 17

y  x  x  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;5

B 1;5

C  ; 1

D 5;

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD) Hình chóp

này có mặt phẳng đối xứng nào?

 



  Khi đó  x y ;thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình bên) Khoảng cách giữa

hai đường thẳng AA’và B’D’ bằng:

3 a B 2 log a 3 C 2 log a3 D 2 log a3

Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng

A.1 2

2a B.3 2

2a C. a2 D.2a2

Câu 13: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x 2 B. x2 C x1 D. x0 Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

3 24

Câu 16: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log22x 5 log2x1 Hỏi trong tập S có bao

nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10 ?

Câu 21: Cho hai số phức z1 2 2i và z2  2 i Điểm biểu diễn số phức z1z2 trên mặt phẳng tọa độ

là điểm nào dưới đây?

Câu 26: Cho hình chóp S ABC D có đáy là hình vuông, ACa 2 SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD, SAa 3(minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

ABCD bằng

A 30 o B 45 o C. 60 o D 90 o

Câu 27: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

Câu 32: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và ACB30o Khi quay tam

giác ABC xung quanh cạnh ACthì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng

Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx21, y 2, x0 và x1 được

tính bởi công thức nào dưới đây?

A

1 2

0( 1)d

1 2

0( 1)d

S  x  x

C.

1 2

0( 3)d

1 2

0( 3)d

S  x  x

Câu 35: Cho hai số phức z1 2 i và z2   3 i Phần ảo của số phức z z1 2 bằng

A 5 B 5i C 5 D 5i

Câu 36: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z22z100 Tìm điểm H

biểu diễn của số phức wiz0

A H 1;3 B. H3;1 C H1; 3  D H 3;1

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;3 và vectơ a3; 1; 2  Phương trình nào sau

đây là của mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với giá của vectơ a ?

A 3x y 2z 1 0 B 3x y 2z 1 0

C 3x y 2z 1 0 D 3x y 2z 1 0

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;2;1 Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên trục

Ox Đường thẳng MN có phương trình tham số là

A.

32

x y

x t

y t z

x t y

Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một

học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB2a SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SAa (minh học như hình vẽ) Gọi M là trung điểm của AB Tính AC biết khoảng .cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2

x

y mx mx m luôn đồng biến trên ?

A C

M

B S

Câu 42: Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S Ae ;nr trong đó Alà dân số

của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, rlà tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm Năm

2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017,

Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0, 81%,dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A ac0,ab0 B ad0;bc0 C cd 0;bd 0 D. ab0;cd0

Câu 44: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông

có diện tích bằng 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3 Tính thể tích khối trụ

441 D

167

882

Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn 0;7

max f x min f x 4 Số phần tử của S là

Câu 50: Cho 0 x 2020 và log (22 x2) x 3y8y Có bao nhiêu cặp số ( ; )x y nguyên thỏa mãn

các điều kiện trên ?

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1 Cho 1 

2 0

Câu 5 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' Xét tất cả các hình bình hành có đỉnh là đỉnh của hình hộp

đó Hỏi có bao nhiêu hình bình hành mà mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) ?

Câu 7 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là :

5x bằng :

A 2 B 5

C 4 D 3

Câu 10 Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng 900 Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P)

đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 600 Khi đó diện tích thiết diện là :

Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số bằng

12

x y

Câu 16 Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình

Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 25 Trong không gian ,cho đường thẳng Điểm nào dưới đây

thuộc đường thẳng đã cho

Câu 26 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , ,

Cạnh bên và tạo với mặt phẳng đáy một góc Thể tích của khối lăng trụ

bằng

Câu 27 Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 30 Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm ?



1

x f'(x)

Câu 32 Trong không gian, cho hình chữ nhật có và Gọi lần lượt

là trung điểm của và Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục , ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó

Câu 33 Biết rằng với và là các số hữu tỉ Tính

Câu 34 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường và được

tính bởi công thức nào dưới đây ?

Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua

và vuông góc với đường thẳng : là

A B

C D

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và

Khi đó, giao tuyến của P và Q có phương trình là

Câu 39 Trong hệ trục tọa độ cho Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ ; ( với là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật (kể cả các điểm nằm trên cạnh) Gọi là biến cố: “ đều chia hết cho ” Xác suất của biến cố là

ABCD AB 1 AD 2 M N,

tp S

A B C D

Câu 40 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có Các tam

giác SAB, SAC vuông tại A và Khoảng cách giữa BD và SC bằng

Câu 41 Cho hàm số Số giá trị nguyên của tham số

để hàm số đồng biến trên nửa khoảng là

Câu 42 Năm 1998,tỉ lệ khí trong không khí là Biết rằng tỉ lệ thể tích khí trong

không khí tăng hàng năm.Hỏi năm 2020, tỉ lệ thể tích khí trong không khí là bao nhiêu?Giả

sử tỉ lệ hàng năm không đổi.Kết quả thu được gần với kết quả nào sau đây nhất?

Câu 43 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên

x -1 0 + f(x) + 1

-2

Hỏi hàm số y = f có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 44 Một hình trụ có chiều cao bằng 8a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng

song song với trục và cách trục một khoảng bằng 4a , thiết diện thu được là một hình vuông Thể tích của

khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A B C D

Câu 46 Cho hàm số là một hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt?

Câu 47 Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức ?

Câu 48 Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Gọi là tổng các giá trị nguyên của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn nhỏ hơn hoặc bằng

Câu 49 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác vuông tại , tam giác vuông tại Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích khối chóp theo

5

3

54

56

103

Câu 50 Có bao nhiêu cặp số nguyên với thỏa mãn

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng b Biết góc

giữa hai đường chéo AC’ và A’B bằng 600

Câu 8 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' và một điểm M nằm giữa hai điểm A và B Gọi (P) là mặt phẳng đi

qua M và song song với mặt phẳng (AB’D’) Cắt hình hộp bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện là :

B n5

C n6

D n4

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, ACa 2,SAa và SAABC Gọi

G là trọng tâm SBC, một mặt phẳng   đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N Thể tích khối chóp S.AMN bằng :

Câu 11 Với số thực b dương tùy ý, log (3 )3 b bằng

Câu 12 Mặt cầu bán kính r có diện tích là

Câu 15 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3

9

y x

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SAa 2, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD bằng : 

Câu 27 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

m m

Câu 32 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, AB2a, AC a 5 Khi quay hình chữ nhật

ABCD quanh cạnh ABthì nó tạo thành khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

A. w  10 B w 10 C w 5 D w  5

Câu 36 Gọi M là điểm biểu diễn cho nghiệm có phần ảo âm của phương trình z24z 5 0 Điểm

đối xứng với M qua gốc tọa độ O là:

Câu 39 Gọi A là tập hợp gồm các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,

2, 3, 4, 5 Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp A Tính xác suất để số rút ra là số lẻ

Câu 40 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính khoảng

cách giữa A B và CM, với M là trung điểm của AA

A m 45 B.m 45 C m 3 D m 3

Câu 42 Một nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ

nhớ bao nhiêu phần trăm Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được tính theo công thức M t 75 20ln t 1 ,t   0(đơn vị %) Hỏi khoảng bao lâu thì khả năng nhớ của nhóm học sinh đó chỉ còn 10% ?

 , M là điểm thay đổi trên (C) Tổng khoảng cách từ điểm M

đến hai đường tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

Câu 44 Một hình nón có độ dài đường sinh 2a , góc ở đỉnh bằng 120 Cắt hình nón bởi mặt phẳng (Q) 0

đi qua đỉnh và tạo với đáy hình nón một góc 60 Tính diện tích thiết diện 0

Câu 46 Cho hàm số y f x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ Với a là số

thực dương, hỏi phương trình f cosxa có tối đa bao nhiêu nghiệm trên

2

f x 

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABCD Góc giữa SC và mặt đáy bằng 0

45 Gọi E là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai

Câu 50 Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019; 2 để phương trình

x1 log 34x 1 log52x12xm có đúng hai nghiệm thực là

A 2022 B 2021 C 2 D 1

ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.D

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí