Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Ban Mai

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a, x  b được tính theo công thức b.. Câu 9: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông [r]

TRƯỜNG THPT BAN MAI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 12 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

Câu 13 Năm 2019, bạn An thi đậu Đại học ngành Kiến trúc và sẽ học trong 5 năm Gia đình An gửi tiết

kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,75 % một tháng Mỗi tháng An rút một số tiền như nhau để chi tiêu vào ngày ngân hàng tính lãi Để sau

5 năm An sử dụng hết số tiền trong ngân hàng thì hàng tháng An phải rút số tiền gần với giá trị nào dưới

Câu 16 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy là r, chiều cao h và đường sinh l Kí hiệu S xq,S V tp,

lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón Kết luận nào sau đây sai?

A S tp rlr2 B S xq 2rl C S xq rl D 1 2

3

V  r h Câu 17 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

2 2

x

yx e , x1, x2,0

y quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?

Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm , A 4;0 , B 1;4 và C1; 1   Gọi G là trọng

tâm của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

A 17 hoặc 5 B 17 hoặc 5 C 17 hoặc 5 D  17 hoặc 5

Câu 21 Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ Đặt hàm số

Tìm để

Câu 22 Biết

2 2

0

sin cos 2

ln sin 2

a

B

3 33

a

C

3 312

a

3 34

Câu 27 Cho hình lăng trụ đều ABC A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi E, F lần lượt là trung điểm

của AA’ và BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại

F’ Thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’ bằng

Câu 30 Cho dãy số biết Mệnh đề nào sau đây đúng?

C Dãy số không tăng, không giảm D Có số hạng

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;1   và vuông góc với hai đường thẳng 1 2

 Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B

vuông góc với nhau

n

n u n







Với A, B là hai biến cố xung khắc thì P A( B)P A( )P B( );

Với A, B là hai biến cố bất kì thì P AB( )P A P B( ) ( )

Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên

Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Hàm số g x 2f x x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 38 Tìm nguyên hàm của hàm số f x x e x

Câu 44 Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng đi qua trục của cắt theo một thiết

diện có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 Thể tích của khối nón là:

Câu 46 Cho hàm số y f x( )ax3bx2 cx d có bảng biến thiên như sau

Khi đó | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4

1; 3;0 , 5; 1; 2

A  B   Điểm M a b c ; ;  nằm trên  P và MA MB lớn nhất Giá trị tích a b c . bằng

A 12. B 24. C  24. D 1.

Câu 48 Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại

giỏi, 9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A

Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình

A 6567

6567

6567

6567.18278

Câu 49 Cho số phức z a bi a b ,   thỏa z    4 z 4 10 và z 6 lớn nhất Tính S a b

Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  1

2 71

Câu 14 Cho số phức z Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức

z và 1 i z  Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Câu 18 Giá trị của tham số m để phương trình 1

4xm.2x 2m0 có hai nghiệm x1, x thoả mãn 2

x x  là

A m2 B m3 C m4 D m1

Câu 19 Cho đa giác đều 32 cạnh Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của

đa giác đều Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S ác suất để chọn được một hình chữ nhật là

x m nghịch biến trên khoảng

2

2

x x x

Câu 24 Cho hai số phức z, w thỏa mãn 3 2 1

Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục trên các khoảng ;0 và 0;, có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt

Câu 31 Cho mặt phẳng  P đi qua các điểm A2; 0; 0, B0; 3; 0, C0; 0; 3  Mặt phẳng  P

vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

ABBCa, AD2a, SAa 2 Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi qua các

1 ln 0

f x  x x  x với x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số  2 

Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh AB,CD đường

trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin Biết AB2 m ,

A yx33x22 B 2

1

x y x







C y  x3 3x22 D yx42x32

Câu 44 Hàm số y f x  có đạo hàm trên \2; 2, có bảng biến thiên như sau:

Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A k l 3 B k l 4 C k l 5 D k l 2

Câu 45 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn

song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P, Q Gọi M, N, P,

Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P, Q lên mặt phẳng ABCD Tính tỉ số  SM

A g  1 g 1 B g 1 g 2 C g 1 g 2 D g  1 g 1

Câu 47 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và ABBC Tính thể tích V của

khối lăng trụ đã cho

A

3

78

a

V  B V a3 6 C

3

68

a

3

64

a

V  Câu 48 Cho hàm số   4 3 2

4 4

f x  x  x  x a Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên đoạn  0; 2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho M2m?

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i 2j3k Tọa độ của vectơ a là:

A 1; 2; 3   B 3; 2; 1   C 2; 3; 1    D 2; 1; 3   

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A3; 4; 2, B5; 6; 2, C10; 17; 7  Viết

phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Tổng các nghiệm của phương trình 2x22x 82x bằng

A 5 B -5

C 6 D -6

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình

vẽ bên) Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A SDA B SCA

C SCB D ASD

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn

các số phức z là một đường tròn Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó

A  P1 :x2y2z 8 0

B  P2 :x2y2z 8 0

Câu 8: Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc

sinh ác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

Câu 9: Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là

50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi) Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáo ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?

60 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

a

S  

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x2y2z 5 0 và

 Q : 4x5y  z 1 0 Các điểm A B, phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng  P và

 Q Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  B Hàm số nghịch biến trên 1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 D Hàm số nghịch biến trên ;1

Câu 20 Đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

Câu 24 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

bằng Thể tích của khối lăng trụ tính theo là:

324

312

a

Câu 29 Cho cấp số nhân  u n vớiu13; q= 2 Số 192 là số hạng thứ mấy của  u n ?

A Số hạng thứ 7 B Không là số hạng của cấp số đã cho

A Hàm số g x( )nghịch biến trên  ; 2 B Hàm số g x( ) đồng biến trên 2;

C Hàm sốg x( )nghịch biến trên 1;0 D Hàm số g x( ) nghịch biến trên  0; 2

Câu 33 Tìm tập nghiệm S của phương trình log6x5  x 1

A S  2;3 B S 2;3; 1  C S 2; 6  D S 2;3;4

Câu 34 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và ABBC Khi đó thể tích của

khối lăng trụ trên sẽ là:

A

3

68

a

3

78

a

V  C V  6a3 D

3

64

Câu 38 Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường

thẳng xa , xb Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 40 Bất phương trình có tập nghiệm là Hỏi tổng

có giá trị là bao nhiêu?

Câu 42 Cho đường tròn ( ) :C x2y24x6y 5 0 Đường thẳng d đi qua A(3; 2) và cắt ( )C theo

một dây cung ngắn nhất có phương trình là

Câu 44 Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có

một phương án trả lời đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một học sinh không học bài nên mỗi

câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án ác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

A

25 50

x x

nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số y f x đồng biến trên  2;  B Hàm số y f x đạt cực đại tại x  2

C Hàm số y f x đạt cực đại tiểu x  1 D Hàm số y f x nghịch biến trên 2;1 

Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn: (3 2 ) i z (2 i)2  4 i Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z

Câu 2: Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol yx2 và đường thẳng y2x Tính thể tích V của

khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục hoành

Câu 5: Cho hàm số 2 3

2

x y x





 có đồ thị ( )C Một tiếp tuyến của ( )C cắt hai tiệm cận của ( )C tại hai

điểm A, B và AB2 2 Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;0 , B 0; 1; 2  Biết rằng có hai mặt

phẳng cùng đi qua hai điểm O, A và cùng cách B một khoảng bằng 3 Vecto nào trong các vecto dưới đây là một vecto pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?

Câu 8: Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 Một mặt phẳng 0

qua S cắt hình nón ( )N theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ( )N

A S xq 36 3

B S xq 27 3

C S xq 18 3

D S xq 9 3

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA =

3a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng

A 3

37

a

-∞

y y'

Câu 17 Cho nửa đường tròn đường kính AB2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt

CAB  và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

A   45 0 B  arctan 1

2 C   30 0 D   60 0

Câu 18 Cho hàm số y f x  xác định trên tập \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ  

Phương trình 3 f x 100 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,

D Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

 

  D D

Câu 21 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 22 Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón Thể tích V

5 22

A minP6 B minP3 3 C minP1 D minP3

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0) , B(0;2;0), C(0;0;3), phương trình nào sau

A T 27 B T  3 C T 3 D T  27

Câu 35 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2 Gọi M, N lần lượt là trung

điểm các cạnh AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay Thể tích của khối trụ bằng:

A 9 nghiệm B 6 nghiệm C 5 nghiệm D 4 nghiệm

Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z 1 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T     z i z 2 i

A maxT 2 B maxT 2 5 C maxT  5 D maxT 2 2

Câu 41 Cho số phức z a bi Mô đun của số phức z bằng:

A 2 2

Câu 42 Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay

nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân Tính xác suất để

3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại

C

A Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay

nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA(ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng:

Câu 44 Biết M2; 1 ,   N 3; 2 lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z z trên mặt phẳng tọa độ phức 1, 2Oxy Khi đó số phức z z bằng: 1 2

Đường thẳng x1 cắt      C1 ; C2 ; C lần lượt tại 3 M N P, , Biết phương trình tiếp tuyến của  C tại 1

M và của  C tại N lần lượt là 2 y3x2 và y12x5 Biết phương trình tiếp tuyến của  C tại 3 P

A và trùng nhau B và song song C và vuông góc D và cắt nhau

Câu 49 Tính đạo hàm của hàm số y2x2018x

A y 2 log 2 2018x  B y x.2x12018

C y 2x2018 D y 2 ln 2 2018x 

Câu 50 Tìm tập xác định D của hàm số y log2 2 x

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí