Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hà Đông

Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham [r]

V 

D V a3 2

Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau

B Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

C Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau

D Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau

Câu 3 Tính đạo hàm y' của hàm số ysinxcosx





Số nghiệm của phương trình f x  1 0 là

Câu 21: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

2z  3z 3 0 Giá trị của biểu thức



Câu 22: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    là tam giác đều cạnh bằng 4 Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA và BC

Câu 23: Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi

suất 1,15% một tháng Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng

Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau

A 36 tháng B 35 tháng C 34 tháng D 33 tháng

Câu 24: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ Lấy ngẫu nhiên lần

lượt 2quả cầu từ hộp đó Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh

Câu 26: Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại  B, ta

lấy điểm M sao cho MB2a Gọi I là trung điểm của BC Tang của góc giữa đường thẳng

Câu 27: Tìm hệ số của số hạng chứa 8

x trong khai triển của 5

3

x x

3

y x , và nửa đường tròn có

Câu 34: [2H2-3-PT1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA

và mặt phẳng đáy bằng 30 Tính diện tích xung quanh S xqcủa hình trụ có một đường tròn đáy

là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S ABCD

A

2

66

Câu 36: [2D1-3-PT1]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sinxcosx 4sin 2xm có nghiệm thực ?

Câu 39: [2D4-3-PT1] Cho số phức z a bi a b,   thỏa mãn z   1 2i  1 i z 0 và z 1

Tính giá trị của biểu thức P a b

Câu 40: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình bên Hàm số

c ) là mặt phẳng đi qua điểm H1;1; 2 và cắt Ox, Oy, Ozlần lượt tại các điểm A, B, C

sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất Tính S a 2b c

Câu 45: [2H3-3-PT1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A4;0;0, B0;3;0, C0;0;6

Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

ABC có phương trình là

Câu 46: [2H1-4-PT1]Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi Olà tâm hình vuông

ABCD S là điểm đối xứng với O qua CD Thể tích của khối đa diện ABCDSA B C D   

AC a Gọi  P là mặt phẳng qua AC cắt BB DD ,  lần lượt tại M N, sao cho tam giác

AMN cân tại A có MNa Tính cos với    P , ABCD 

Câu 49: [2H3-3-PT2]Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 ,  B 4; 2;3 , C 0; 2;3  Gọi

     S1 , S2 , S3 là các mặt cầu có tâm , ,A B C và bán kính lần lượt bằng 3, 2,1 Hỏ icó bao nhiêu

mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu     S1 , S2 , S3 ?

Câu 50: [1D2-4-PT1] Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau)

Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A A B A B A A A D C B A B C A A A C C B B A C A D

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1 Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

x y x

Câu 2 Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l Biểu thức nào sau đây

dùng để tính diện tích xung quanh hình nón?

Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2

3πa và bán kính đáy bằng a Độ dài đường sinh





Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

x y

O

Số nghiệm của phương trình f x  2 0 là

5ln

2

15

Câu 20: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

4z 4z 3 0 Giá trị của biểu thức

z z bằng

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng

cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

2

a

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4%/tháng Biết rằng nếu

không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu

để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A 102.424.000đồng B 102.423.000đồng C 102.016.000đồng D 102.017.000đồng

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên

đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 và B2;1;0 Mặt phẳng qua A và vuông

góc với AB có phương trình là

A 3x   y z 6 0 B 3x   y z 6 0

C x3y  z 5 0 D x3y  z 6 0

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SD

Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng 

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OAOBOC Gọi

M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB

bằng

M O

C

B A

   đồng biến trên khoảng 0;   ?

Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

Câu 36: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

A 4 ln15 B 2 ln15 C 3 ln15 D ln15

Câu 38: Cho số phức z a bi a b,   thỏa mãn z  2 i z 1 i 0 và z 1 Tính P a b

A P 1 B P 5 C P3 D P7

Câu 39: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình bên Hàm số y f 2x đồng

biến trên khoảng:

A  1;3 B 2; C 2;1 D ; 2

Câu 40: Cho hàm số 2

1

x y x

 



 có đồ thị  C và điểm A a ;1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ  C đi qua A Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1; 2 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng  P đi qua M và

cắt các trục x Ox , y Oy , z Oz lần lượt tại điểm A,B , C sao cho OA OB OC0 ?

Câu 42: Cho dãy số  u n thỏa mãn logu1 2 log u12logu10 2logu10 và u n12u n với mọi n1



Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 1, 8 4 8

3 3 3

  Đường thẳng đi qua tâm

đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB có phương trình là

Câu 45: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông

góc với nhau Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích của khối đa diện

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB2 3 và AA 2 Gọi M , N , P lần

lượt là trung điểm các cạnh A B , A C  và BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Côsin của góc

tạo bởi hai mặt phẳng AB C  và MNP bằng 

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;1, B3; 1;1  và C 1; 1;1 Gọi  S là mặt 1

cầu có tâm A, bán kính bằng 2;  S2 và  S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán

kính bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu  S , 1  S2 ,  S3

Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp

12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Câu 7 Cho hình trụ có bán kính bằng a Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo

thiết diện là một hình vuông Thể tích của hình trụ

Câu 8 Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Ba mặt phẳng ABC , ABD , ACD đôi một vuông góc 

B Tam giác BCD vuông

C Hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD là trực tâm của tam giác BCD 

D Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc

Câu 11: Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số ysin x, ycos x, ytan x, ycot x để hàm số

đó đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng ; 0 ?

A ytanx B ys inx, ycot x C ys inx, ytan x D ytan x, ycosx

Câu 12: Để giải phương trình: tanxtan2x  1 có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách khác nhau

.1cos2x 0 sin x

Hỏi, bạn nào sau đây giải đúng?

Câu 13: Tập hợp S của phương trình cos 2x 5cos5x 3 10cos 2x cos3x   là:

Câu 14: Số nghiệm của phương trình 2

cos x2cos 3x.s inx 2 0 trong khoảng  0; là:

Câu 21: Một người bắn sung, để bắn trúng vào tâm, xác xuất tầm ba phần bảy 3

7

 

 

  Hỏi cả thảy bắn ba lần xác xuất cần bao nhiêu, để mục tiêu trúng một lần?

Câu 22: Trong không gian cho đường thẳng a và A, B, C, E, F, G là các điểm phân biệt và không có

ba điểm nào trong đó thẳng hàng Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 24: Giả sử  là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng a Khẳng định đúng là:

A tan  8 B tan 3 2 C tan 2 3 D tan 4 2

Câu 25: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích V 3 a 3

3

  Diện tích chung quanh S của hình nón đó là:

Câu 26: Có tấm bìa hình tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền bằng a Người ta muốn cắt tấm bìa đó

thành hình chữ nhật MNPQ rồi cuộn lại thành một hình trụ không dáy nhu hình vẽ

Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích chung quanh của hình trụ là lớn nhất?

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi

một Biết thể tích của tứ diện bằng

3

a

12 Bán kính r mặt cầu nội tiếp của tứ diện là:

Câu 29: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước3a, 6a Người ta muốn tạo tâm bìa đó thành 4

hình không đáy như hình vẽ , trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a, 6a và hai hình lăng trụ

tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a, 6a

Trong 4 hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là:

Câu 33: Cho hai số thực a, bđều lớn hơn 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

  ab 4 ab

Slog a log b

Câu 34: Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình   2

log x 3 log x k có một nghiệm duy nhât?

Câu 40: Cho hình  H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc

Parabol đó tại điểm A 2; 4 , như hình vẽ bên dưới  

Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình   H quay quanh trục Ox bằng:

II Điểm B thuộc đoạn AC

III ABC là một tam giác IV A, B, C thẳng hàng

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳng d :1 x 1  y 7 z 3

và d là 2

I BC2AB

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P : x2y 2z 2018  0, Q : x  mym 1 z 2017   0 Khi hai mặt phẳng    P và Q tạo với

nhau một góc lớn nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong  Q ?

11-C 12-B 13-D 14-A 15-B 16-D 17-A 18-B 19-A 20-C

21-B 22-B 23-C 24-D 25-D 26-D 27-B 28-C 29-A 30-A

31-C 32-B 33-B 34-B 35-B 36-C 37-C 38-A 39-D 40-A

41-B 42-D 43-D 44-B 45-B 46-C 47-A 48-C 49-A 50-B

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB Biết ABa BC, 2 ,a BDa 10 Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt đáy là 0

60 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

A

3

304

Câu 5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

D

4

23

Câu 10 Một sinh viên muốn mua laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân

hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,72% mỗi tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop?



x y

x song song với trục hoành là

Câu 16: Một trong số các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g x liên tục trên   thỏa mãn

 f x dx x x C B   2 32 

3ln 23

 f x dx x x C

C   2 32 

3ln 19

 f x dx x x C D   2 32 

3ln 29

A 0 B 1 C 4 D 3

Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z   1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một

A đường thẳng B đường tròn C parabol D hypebol

Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối lăng trụ tam

giác đều nội tiếp hình trụ đã cho

A

2

34

 a h

2

3 34

d Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , đồng thời cắt và

vuông góc với đường thẳng d

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và

M là trung điểm SC Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng AGM Tính tỷ số  KS

98

3

38

 a

3

3 38

V

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng  đi qua điểm A0;0;1 và vuông góc

với mặt phẳng Ozx Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B0; 4;0 tới điểm C trong đó C là điểm cách

đều đường thẳng  và trục Ox

A 1

652

Câu 36: Mỗi lượt, ta gieo một con xúc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối) Tính xác suất

để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm,

đồng thời xuất hiện mặt sấp

Câu 37: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp

cố định 0,55%/tháng Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều

hơn số tiền gửi tháng trước đó là 200.000 đồng Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận

được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

y x x sao cho tiếp tuyến tại M của

 C cắt  C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của

Câu 44: Xét hàm số y f x liên tục trên miền   D a;b có đồ thị là một đường cong C Gọi S là phần

giới hạn bởi C và các đường thẳng xa x, b Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S

Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất của 2 2

Câu 46: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB2 3 và các cạnh còn lại đều bằng x Tìm x để thể tích

khối tứ diện ABCD bằng 2 2

A x 6 B x2 2 C x3 2 D x2 3

Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD,

ABC và E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành 

hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V

3

103

V

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với BAC120 , AB ACa Hình chiếu

của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

biết thể tích của tứ diện ABCD là

3

.16

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A0;0; 2 , B 3; 4;1 Tìm giá trị nhỏ nhất

của AXBY với X Y, là các điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho XY 1

ĐÁP ÁN

11-A 12-C 13-B 14-D 15-D 16-A 17-A 18-D 19-D 20-A

21-C 22-C 23-B 24-A 25-A 26-D 27-A 28-A 29-C 30-D

31-D 32-C 33-B 34-D 35-A 36-A 37-D 38-A 39-C 40-D

41- 42-C 43-A 44-D 45-C 46-B 47-A 48-D 49-A 50-B