Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ CÙNG DẤU HOẶC
TRÁI DẤU TOÁN 12
1 Phương pháp giải
Giả sử y' ax 2 bx c
Hàm số có hai điểm cực trị dương y' 0 có hai nghiệm dương phân biệt :
0 x x a 0, 0, x x 0, x x 0
Hàm số có hai điểm cực trị âm y' 0 có hai nghiệm âm phân biệt
x x 0 a 0, 0, x x 0, x x 0
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu y' 0 có hai nghiệm trái dấu
x 0 x a 0, x x 0
Hàm số có hai cực trị có giá trị cực trị cùng dấu y y1 2 0
y x 3mx 3(m 1)x m có cực trị trái dấu
Lời giải
Hàm số đã cho xác định D
Ta có: y' 3x 2 6mx 3(m 2 1)
Hàm số có cực trị trái dấu nhau khi và chỉ khi y' 0 có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2 thỏa mãn
x 0 x 9(m 2 1) 0 1 m 1
Vậy, với 1 m 1 thì hàm số có cực trị trái dấu nhau
2 Bài tập
Bài 1: Tìm m để hàm số : mx3 2
3 có hai điểm cực trị và hai giá trị cực trị cùng dấu
Lời giải
Hàm số có hai điểm cực trị Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x1 2
Trang 2Hai giá trị cực trị cùng dấu y(x ).y(x ) 01 2 2[(1 m)x 1 1] [(1 m)x2 2 1] 0
Bài 2: Tìm m để hàm số 3 2
y x 6x 3 m 2 x m 6 đạt cực đại và cực tiểu đồng thời hai giá trị cực trị cùng dấu
Lời giải
Hàm số có cực đại , cực tiểu khi y' 0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu qua mỗi nghiệm đó
' 36 9 m 2 0 2 m 0 m 2
y 2 m 2 x m 2, y2 2 m 2 x 2m 2
Theo bài toán : y y1 2 0 m 2 2 4m 17 0
Bài 3: Tìm m để hàm sốy x 3 3mx 2 3(m 2 1)x 6m 2 có hai cực trị trái dấu
Lời giải
Do x1x2 hàm số luôn có hai cực trị; 2 2
y m(m 3), y (m 1)(m m 4) Yêu cầu bài toán y y1 2 0 m(m 1) 0 0 m 1
Bài 4: Tìm m để hàm số x3 2
Lời giải
Yêu cầu bài toán y' 0 có hai nghiệm trái dấu 6 2m 0 m 3
Bài 5: Tìm m để hàm số y (m 1)x 3 3(m 1)x 2 2mx m có các điểm cực đại, cực tiểu Chứng
minh rằng khi đó hai điểm cực trị luôn cách đều đường thẳng d : x 1
Lời giải
Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu y' 0 có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2
2
Khi đó: x1x2 2 hai điểm cực trị cách đều đường thẳng x 1
Trang 3Bài 6: Tìm m để hàm số y x 3 (2m 1)x 2 3mx m có cực đại và cực tiểu đồng thời giá trị cực
đại và cực tiểu của hàm số trái dấu nhau
Lời giải
Hàm số có hai cực trị trái dấu đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt
Phương trình hoành độ giao điểm:(x 1)(x 2 2mx m) 0
x 1 hoặc x 2 2mx m 0
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt khác 1m ( ;0)(1;)
Trang 4Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
