Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Việt Đức

Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dm3.. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của [r]

Câu 2: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x  6 0 là

Câu 7: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2

B Hàm số đạt cực đại tại x4

D loga blogb c.logc a.

Câu 11 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Hàm số đạt cực đại tại x5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x1

Câu 12 Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:

A C73 B 7!

3 7

Câu 13 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây  

Câu 18 Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong

bốn hàm số cho dưới đây

Câu 20 Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông Biết diện tích xung quanh của khối trụ

Câu 28 Cho hàm số y f x , x  2;3 có đồ thị như hình

vẽ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số f x trên đoạn   2;3 Giá trị của SMm là

A 6

B 1

C 5

D 3

Câu 29 Tập nghiệm S của bất phương trình log2x 1 3 là

A  1;9 B S 1;10

C ;9 D ;10

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi, biết ' ' ' ' AA'4 ,a AC2 ,a BDa

Thể tích V của khối lăng trụ là

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D Có bao nhiêu ' ' ' '

mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, C B D', ', '?

f x  x  x e trên Giá trị của biểu thức f F  0  bằng:

e



Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và SHK 

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SAa 6 và vuông góc với đáy

ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau

Câu 38 Cho hình thang ABCD có A  B 90 ,AD2AB2BC2a

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung

a



Câu 39 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, BC 3

Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11

a

3

68

a

V  C V a3 6 D

378

a

V 

Câu 42 Cho các số thực dương a khác 1 Biết rằng bất kỳ đường

thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường y4 ,x ya x

, trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN2AM (hình vẽ bên)

Câu 43 Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x x33mx23mmx m 22m3 tiếp

Câu 45 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình  2 

f x  x  m có nghiệm là

Câu 46 Cho một bảng ô vuông 3 × 3

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số) Gọi A là biến cố

“mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ” Xác suất của biến cố A bằng

Câu 48 Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019; 2 để phương trình

x1 log 34x 1 log52x12x m có đúng hai nghiệm thực là

Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

và SAABCD Trên đường thẳng vuông góc với

ABCD lấy điểm  S thỏa mãn ' ' 1

2

S D SA và S S, ' ở cùng phía đối với mặt phẳng ABCD Gọi  V là thể tích 1

phần chung của hai khối chóp S.ABCD và ' S ABCD Gọi V 2

Câu 50 Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền Đoạn đường đầu tiên có

chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m) Biết kích thước xe ôtô

là 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng) Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng)

Câu 4: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số đồng biến trong các khoảng  ; 1 và  0;1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số đồng biến trong các khoảng 1; 0 và 1;.

D Hàm số nghịch biến trong khoảng  0;1

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2;1; 3   Điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng

A 2

B 8

C 6

D 3

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào dưới

Câu 12 Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi

tháng trong 3 năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng Tính từ ngày đầu tiên làm việc, cứ sau đúng 3 năm liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?

A 6.1,14 (triệu đồng) B 6.1,16 (triệu đồng) C 6.1,15 (triệu đồng) D 6.1,1 (triệu đồng) 16

Câu 13 Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x2  3 là

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là 

Câu 21 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước Người ta thả vào đó một

khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

V V

Câu 29 Hàm số

3 2

13



12

a a



1 22

a a



1 21

a a

Câu 35 Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi

bạn ngồi 1 ghế) Xác suất các biến cố „hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau‟ là

Câu 37 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC

và mặt phẳng ABC bằng nhau Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng  ABC là 

A Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

B Trực tâm của tam giác ABC

C Trọng tâm của tam giác ABC

D Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Câu 42 Cho hình chóp O.ABC có OAOBOCa,AOB  60 , BOC 90 , COA120 Gọi S

là trung điểm của OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

x x

2



 

Câu 46 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình bên Phương

trình f 2sinxm có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  khi và chỉ

khi

A m  3;1 B m  3;1 C m  3;1 D m  3;1

Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 Có tất cả bao nhiêu điểm

M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và AMBBMCCMA 90 ?

f x  x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên ; 0

C Hàm số nghịch biến trên ; 0 D Hàm số nghịch biến trên

Câu 50 Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos x2 ?

A

3cos3

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy

Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

Câu 2: Trong khai triển  20

1 3x với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A 45 0

B 30 0

C 75 0

D 60 0

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x   y z 5 0 và

 Q :x2y  z 4 0 Khi đó, giao tuyến của  P và  Q có phương trình là

Câu 9: Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động Tính

xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ



Câu 21 Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a

3 1'

ln 3

x y

3 1' x

x x





Câu 26 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào

đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

4

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z100 Phương trình mặt phẳng  Q

song song với  P và khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng 7

Câu 34 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình  x2

A m B m2 C m2 D Không tồn tại m

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 2x 1 0

m

   có hai nghiệm x x 1, 2thỏa x1x2 1

e

C e





1ln

2

x x

e

C e

e

C e

Câu 42 Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn ' ' ' ' D M' 2MD, ' 2

C N NC , đường thẳng AM cắt đường thẳng A D' ' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B C tại ' '

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho A0;1; 2 , B 0;1;0 , C 3;1;1 và mặt phẳng  Q :x   y z 5 0

Xét điểm M thay đổi thuộc  Q Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

Câu 50 Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên

Trọng Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi Tính xác suất để không có hai học sinh nam vào ngồi kề nhau và bạn Từ ngồi kề với bạn Trọng

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I3; 4; 2   Lập phương trình mặt cầu tâm I và

tiếp xúc với trục Oz

2.2

Câu 7: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi

vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

D ln 2 1.

Câu 9: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp

xúc parabol đó tại điểm A 2; 4 , như hình vẽ bên Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng  H

khi quay xung quanh trục Ox

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y2z 6 0 và  Q :x2y2z 3 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

Câu 16 Biết

2 1





 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

Câu 31 Cho phương trình 22x5.2x 6 0 có hai nghiệm x x Tính 1, 2 Px x1 2

A Plog 62 B P2 log 32 C Plog 32 D P6

Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD đều có AB2 và SA3 2 Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SAa 6 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A V a3 6 B

3

64

a

3

66

a

3

63

a

V 

Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC vuông ở B AH là đường cao của SAB

A 2 log 156 5 B  1 log 1565 C  2 log 1565 D  2 log 265

Câu 38 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2%

một quý Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 212 triệu đồng B 216 triệu đồng C 210 triệu đồng D 220 triệu đồng

Câu 39 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx33x22 tại điểm có hoành độ bằng 3 có phương trình

1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và

nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất Tính 2 2

2

T  x y

A T43 B T 66 C T57 D T 88

Câu 44 Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học

sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa, nhóm này định bồn hoa thành

bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua

O (như hình vẽ) Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B,

C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m Phần diện tích S S 1, 2

Câu 46 Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H Tính xác suất sao cho 4

đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông

Câu 47 Cho lăng trụ đều ABC EFH có tất cả các cạnh bằng a Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH

Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng

a

Câu 48 Ông A dự định sử dụng hết 2

5m kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A Pmin 4 B Pmin  4 C Pmin 2 3 D min 10 3

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí