TẶNG FILE đề THI số PHỨC có lời GIẢI

Vì vậy chọn đáp án điểm biểu diễn cho số phức z là điểm Q... [MH2]Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.. Trên mặt phẳng tọa

Trang 1

SỐ PHỨC

Câu 1 [MH1] Cho số phức z= − Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 2i z

A Phần thực bằng − và Phần ảo bằng 2i3 − B Phần thực bằng − và Phần ảo bằng 3 −2

C Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

Lời giải Chọn D

Ta có : z= + Do đó phần thực của 3 2i zlà 3 và phần ảo là 2

Câu 2 [MH1]Cho hai số phức z1 = +1 i và z2 = −2 3i Tính môđun của số phứcz1+z2

A z1+z2 = 13 B z1+z2 = 5 C z1+z2 = 1 D z1+z2 = 5

Lời giải Chọn A

Ta có : z1+z2 = + + −1 i 2 3i= −3 2i 2 ( )2

Câu 3 [MH1]Cho số phức z thỏa mãn (1+i z) = −3 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các

điểm M N P Q, , , ở hình bên ?

A Điểm P

B Điểm Q

C Điểm M

D Điểm N

Lời giải Chọn B

Ta có : 3

1

i z

i

−

=

+ = − 1 2i

Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ là (1; 2− Vì vậy chọn đáp án điểm biểu diễn cho số phức )

z là điểm Q

Câu 4 [MH1]Cho số phức z = + Tìm số phức w iz z2 5 i = +

A w= − 7 3i B w= − − 3 3i C w= + 3 7 i D w= − − 7 7i

Ta có : w=i(2 5+ i)+ −2 5i = − − 3 3i

Câu 5 [MH1]Kí hiệu z z z1, 2, 3vàz4 là bốn nghiệm phức của phương trình 4 2

12 0

z −z − = Tính tổng

A T =4 B T =2 3 C.T = +4 2 3 D T = +2 2 3

Lời giải Chọn C

Đặt 2

t =z ta có phương trình : t2 − −t 12=0 4

3

t t

=



  = −



Trang 2

Với 1

2

2 4

2

z t

z

=



=   = −

 Với

3

4

3

t

 =



= −  

= −



Do đó : T = z1 + z2 + z3 + z4 = + +2 2 3+ 3 = +4 2 3

Câu 6 [MH1]Cho các số phức z thỏa mãn z = Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức4

(3 4 )

w= + i z+i là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Ta có : w i− = +(3 4i z)  w i− = (3 4+ i z) = +3 4 i z =5.4 =20

Do đó các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn ( )C có I( )0;1 và bán kính là r =20

Câu 7 [MH2]Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của

số phức z

A Phần thực là−4và phần ảo là 3

B Phần thực là 3 và phần ảo là 4− i

C Phần thực là 3 và phần ảo là −4

D Phần thực là−4và phần ảo là 3i

Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z= +x yi được biểu diễn bởi điểm M x y( ; )

Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x=3 và tung độ y= −4

Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4

Câu 8 [MH2]Tìm số phức liên hợp của số phức z=i(3i+1)

Ta thấy ( ) 2

= + = + = − +

Câu 9 [MH2]Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2− +i) 13i=1

3

=

3

=

(2− +) 13 =1

1 13 2

1 13

3 5

−

i

( )2

2

z

Câu 10 [MH2]Xét số phức z thỏa mãn ( ) 10

1 2+ i z = − +2 i

z Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 3 2

2



2 z 2

y

3

4

−

M

Trang 3

Ta có z−1 = 12 z

z

1 2+ i z = − +2 i

10

 + + − =  

z

Lấy mô đun 2 vế ta được

 

 

 

Đặt z2 = a 0

1 10

2

 =

 

= −

a

Câu 11 [MH2]Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2−16z+17=0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz0?

A 1 1; 2

2

− 

4

− 

4

Xét phương trình 2

4z −16z+17=0 có ( )2



Phương trình có hai nghiệm 1 8 2 2 1 , 2 8 2 2 1

Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên 0 2 1

2

= +

Ta có 0 1 2

2

= = − +

Điểm biểu diễn w=iz0 là 2 1; 2

2

− 

Câu 12 [MH2]Cho số phức z= +a bi a b( ,  ) thỏa mãn (1+i z) +2z= +3 2 i Tính P= +a b

A 1

2

=

2

= −

P

( )1+i z+2z = +3 2 1i( ) Ta có: z= +a bi  = −z a bi

Thay vào ( )1 ta được ( )(1+i a bi+ ) (+2 a bi− )= +3 2i

( ) (3 ) 3 2

1

2

 =



− =



a

a b

P

a b

b

Trang 4

Câu 13 [MH3] Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i− Tìm a , b

A a=3;b=2 B a=3;b=2 2 C a=3;b= 2 D a=3;b= −2 2

Số phức 3 2 2i− có phần thực và phần ảo lần lượt là 3 và 2 2− Vậy a=3;b= −2 2

Câu 14 [MH3]Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i− = và 5 2

z là số thuần

ảo?

Đặt z x iy= + , x y ,

5

z i− =  + − = x iy i 5 2 ( )2

2

z là số thuần ảo hay ( )2

x iy+ là số thuần ảo

2

x ixy y

 + − là số thuần ảo 2 2

0

x y

 − =  =  x y

Vậy ta có hệ phương trình: 2 ( )2

x y





=

( )2 2





= −



( )2

2

x y



 

=

( )2 2





= −



2

12 0

 − − =

 

=

2

12 0

 − − =



= −

 4

4

y

x

=



  =

 hoặc

3 3

y x

= −



 = −

 hoặc

4 4

y x

=



 = −

 hoặc

3 3

y x

= −



 =

 Vậy ta có 4 số phức thỏa mãn điều kiện trên

Câu 15 [MH3]Tính môđun của số phức z biết z = −(4 3i)( )1+ i

A z =25 2 B z =7 2 C z =5 2 D z = 2

Lời giải

Chọn C

Ta có z = −(4 3i)( )1+ = +i 7 i  z = 50=5 2  z =5 2

Câu 16 [MH3]Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z

(như hình vẽ bên) Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

A Điểm N

B Điểm Q.

C Điểm E

D Điểm P

Gọi z= +a bi a b( ,  ) Điểm biểu diễn của z là điểm M a b ( ; )

y

P

N

M

Trang 5

2z 2a 2bi

 = + có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M1(2 ; 2a b )

Ta có OM1=2OM suy ra M1E

Câu 17 [MH3] Xét số phức z thỏa mãn z+ − + − −2 i z 4 7i =6 2 Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất

và giá trị lớn nhất của z − + Tính P m M1 i = +

2

Cách 1 Gọi M x y là điểm biểu diễn của z Các điểm ( ); A −( 2;1), B( )4, 7 , C(1; 1− )

Ta có z+ − + − −2 i z 4 7i =6 2 MA MB+ =6 2, mà AB =6 2 MA MB+ = AB

Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB

Phương trình đường thẳng AB y: = +x 3, với x  − 2; 4

z− + =i MC − +z i =MC = x− + y+ = x− + x+ = x + x+

Đặt ( ) 2

f x = x + x+ , x  − 2; 4

( ) 4 6

0

2

f x =  = − ( nhận ) x

Ta có f −( )2 = , 13 3 25

f − =

  , f ( )4 =73 Vậy f x( )max = f ( )4 =73, ( )min 3 25

f x = f − =

73

M

2

Cách 2 Gọi M x y là điểm biểu diễn của z ( );

Các điểm A −( 2;1), B( )4, 7 , C(1; 1− )

Ta có z+ − + − −2 i z 4 7i =6 2 MA MB+ =6 2, mà AB =6 2 MA MB+ = AB

Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB

Phương trình đường thẳng AB y: = +x 3, với x  − 2; 4

min

5

;

2

CM =d C AB =

max

2 2

Câu 18.[MH3]Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z2+ + =z 1 0 Tính P=z12+ +z22 z z1 2

C

A Mmin BMmax

Trang 6

Cách 1 Bấm máy

1 2

2

1 0

z z



= − +



 + + = 



= − −





Thay vào 2 2

1 2 1 2 0

Cách 2 Theo định lí Vi-et: z1+z2 = −1; z z =1 2 1

1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 0

P=z +z +z z = z +z − z z +z z = − =

Câu 19 [MD101] Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A z= − + 2 3i B z= 3i C z = −2 D z= 3+i

Số phức z= + gọi là số thuần ảo nếu a bi a = 0

Do đó z= là số thuần ảo 3i

Câu 20 [101] Cho hai số phức z1 = −5 7i và z2 = +2 3i Tìm số phức z= +z1 z2

A z= − 7 4i B z= + 2 5i C z= − + 2 5i D z= −3 10i

1 2 7 4

Câu 21 [101] Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1+ 2i và 1− 2i là nghiệm ?

A z2+2z+ =3 0 B z2−2z− =3 0 C z2−2z+ =3 0 D z2+2z− =3 0

Ta có 1+ 2i+ −1 2i=2 và (1+ 2i)(1− 2i)=3, nên 1+ 2i và 1− 2i là nghiệm của phương trình 2

z − z+ =

Câu 22 [101] Cho số phức z= − Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 1 2i w=iz trên mặt phẳng tọa độ ?

A Q(1; 2) B N(2;1) C M(1; 2).− D P −( 2;1)

=

w iz  =w i(1 2− i) = +w 2 i Vậy điểm biểu diễn số phức w là: N(2;1)

Câu 23 [101] Cho số phức z= + a bi ( ,a b  ) thỏa mãn z+ + −1 3i z i= Tính 0 S= + a 3b

3

S = − Lời giải

Chọn B

Đặt z= +a bi; (a b;  )

Từ giả thiết, ta có

Trang 7

1 3 0

2 2

 + + + −a bi i a +b i=

 + + + −a b a +b i=

2 2

1

1 0

4

3

= −

 + =

= −

a a

b

3

S = +a b= − + − = −

Câu 24 [101] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z−3i = và 5

4

z

z − là số thuần ảo ?

Đặt z= +a bi; (a b;  )

Từ giả thiết, ta có

Lại có

( )

+

=

z a bi điều kiện z− 4 0

2

i

là số thuần ảo khi ( ) 2 ( )

Từ ( )1 và ( )2 ta có hệ phương trình:

2 2

6 16







( )

4 0 16 13 24 13

b

a

b

 =



=







  =







 = −



Vậy 16 24

13 13

Câu 25 [102] Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

điểm M như hình bên ?

A z4 = +2 i B z2 = +1 2i

C z3 = − +2 t D z1 = −1 2t

Câu 26 [102] Cho hai số phức z1 = −4 3i và z2 = +7 3i Tìm số phức z= −z1 z2

A z =11 B z= + 3 6i C z= − −1 10i D z= − − 3 6 i

Trang 8

( )

z= − = − − +z z i i = − − − = − +i i i

Câu 27 [102] Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2− + =z 1 0 Tính giá trị của biểu thức

1 2

3

P =

2

3z − + =z 1 0

( )2

1 4.3.1 11 0

Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt là

2 2

i

2 2

i

1 2

2 3 3

P= z + z =

Câu 28 [102] Cho số phức 3

1

z= − +i i Tìm phần thực a và phần ảo b của z

A a=0,b=1 B a= −2,b=1 C a=1,b=0 D a=1,b= −2

3

z= − + = − − = −i i i i i

Suy ra a=1,b= −2

Câu 29 [102] Cho số phức z= +a bi a b ( ,  ) thoả mãn z+ + = Tính 2 i z S=4a b+

z+ + =i z  + + + =a bi i a +b  + + +a b i= a +b

2 2

2

1 2

b

= −

( )2 2

1

2

4

b b

a a

a

b a

= −



= −

 + = +  = −  = −





Suy ra S=4a b+ = − 4

Câu 30 [102] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z+ − =2 i| 2 2 và (z −1)2 là số thuần ảo

Lời giải

Trang 9

Chọn C

Đặt z= +a bi, (a b,  )

Ta có (z −1)2 là số thuần ảo ( ) (2 )2 2 ( )

 − + = − − + − là số thuần ảo

|z+ − =2 i| 2 2 + + − =a bi 2 i 2 2 a+ + −2 b 1 i =2 2  a+2 + −b 1 =8

TH1: a= + b 1

Ta có ( ) (2 )2 ( ) (2 )2 2

a+ + −b =  b+ + −b = b + b+ =

1

 = −  =  = −

TH2: a= − 1 b

Ta có ( ) (2 )2 ( ) (2 )2 2

a+ + −b =  −b + −b = b − b+ =

2

3

 = − − + +

= −  = − +

Câu 31 [103] Cho hai số phức z1= −1 3i và z2 = − −2 5i Tìm phần ảo b của số phức z= −z1 z2

( ) ( )

z= − = −z z i − − − i = + Vậy phần ảo của z là: i 2

Câu 32 [103] Cho số phức z = − Tìm phần thực a của z 2 3i

Số phức z= +a bi a b( ,  ) có phần thực là a  = − có phần thực z 2 3i a = 2

Câu 33 [103] Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x2− +1 yi= − +1 2 i

A x= − 2,y= 2 B x= 2,y= 2

2

x − +yi= − + i

2

x y

 − = −

 

=

0 2

x y

=



  =



Câu 34 [103] Ký hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

6 0

z − + =z Tính

1 2

P

z z

6

12

6

Trang 10

Cách 1 : Ta có 2

6 0

z z



= +



− + = 



= +





suy ra

1 2

6

P

z z

Cách 2 : Áp dụng được kết quả của định lý Viet cho phương trình bậc hai với nghiệm phức,ta có:

1 2 b 1; 1 2 c 6

1 2

z z P

+

Ở cách làm này, nếu tính sai z1 z2 b 1

a

+ = = − thì 1

6

P = −

Nếu nhớ nhầm 1 2 1

b

a

− + = = thì 1

12

Câu 35 [103]Cho số phức z thỏa mãn z+ =3 5 và z−2i = − −z 2 2i Tính z

Gọi z= +a bi a b( ,  )

Ta lại có:

2

− =



Thế vào (1) 16+b2 =25b2 =9

Vậy z = a2+b2 = 12+ =9 10

Câu 36 [103] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+3i = 13 và

2

z

z + là số thuần ảo?

2 2

+ + + + + + + là số thuần ảo khi và chỉ khi:

2 2

2

( 2)

Lấy (1) (2)− :3y− =  =x 2 x 3y−2 thay vào (1) :

Trang 11

2 2 2

 =  = −

Thử lại thấy z = −2 không thỏa điều kiện

Vậy có 1 số phức 1 3

5 5

z= − + i

Câu 37 [104] Cho số phức z = + Tính z 2 i

Sử dụng công thức z= + a bi z = a2+b2 , Ta có z = 22 + =1 5

Câu 38 [104] Tìm số phức z thỏa mãn z+ − = − 2 3i 3 2i

A.z= − 1 5i B.z= + 1 i C.z= − 5 5i D.z= − 1 i

2 3 3 2

z+ − = −i i  = − − + = + z 3 2i 2 3i 1 i

Câu 39 [104] Cho số phức Tìm điểm biểu diễn của số phức trên mặt

phẳng tọa độ

Vậy điểm biểu diễn là

Câu 40 [104] Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z + =2 4 0 Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của z z1, 2 trên mặt phẳng tọa độ Tính T =OM+ON với O là gốc tọa độ

2

4 0

2

z

= −

 + =   =

 Suy ra M(0; 2 ;− ) ( )N 0; 2 nên ( )2 2

Câu 41 [104] Cho số phức z thỏa mãn | | 5z = và |z+ = + −3 | |z 3 10 |i Tìm số phức w= − + z 4 3i

A w= − + 3 8i B w= + 1 3i C w= − + 1 7i D w= − + 4 8i

, ( , )

z= +x yi x y Theo đề bài ta có

2 2

25

x+ +y = x+ + y− Giải hệ phương trình trên ta được x=0;y=5 Vậy z= Từ đó ta có 5i w= − + 4 8i

1 1 2 , 2 3

(4; 3)

( ) ( )

z= + = −z z i + − + = − −i i z P − −( 2; 1)

Trang 12

Câu 42 [104] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa

mãn z z = và 1 z− 3+ = Tìm số phần tử của S i m

Gọi,z= +x yi, ( ,x y )ta có hệ ( )

( )

2 2







Ta thấy m=  =0 z 3−i không thỏa mãn z z = suy ra 1 m  0

Xét trong hệ tọa độ Oxytập hợp các điểm thỏa mãn (1) là đường tròn (C1) có O(0; 0),R =1 1, tập hợp các điểm thỏa mãn (2) là đường tròn (C2) tâm I( 3; 1),− R2 = ,ta thấy m OI = 2 R1 suy ra I nằm ngoài (C1)

Để có duy nhất số phức z thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với(C1), (C2) tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều điều này xảy ra khi OI =R1+R2  + = m 1 2 m=1 hoặc

R =R +OI m= + =

NĂM 2018 Câu 43 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A z= − + 2 i B z= − 1 2i

C z= + 2 i D z= + 1 2i

Điểm M −( 2;1) biểu diễn số phức z= − + 2 i

Câu 44 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

4z −4z+ =3 0 Giá trị của biểu thức z1 + z 2

bằng

y

2

−

1

M

Trang 13

Ta có: 2

4z −4z+ =3 0

1

2



= +







= −





Khi đó:

1 2

3

+ =   +  +   + −  =

Câu 45 Cho số phức z= + a bi (a b , ) thỏa mãn z+ + −2 i z ( )1+ = và i 0 z  Tính P1 = + a b

A P = −1 B P = − 5 C P = 3 D P = 7

( ) ( ) ( )

z+ + −i z + = i a+ + +b i= +z i z

( ) ( )

2 2



+ =

Lấy ( )1 trừ ( )2 theo vế ta được a b− + =  = + Thay vào 1 0 b a 1 ( )1 ta được

2



Do đó z= + có 3 4i z =  (thỏa điều kiện 5 1 z  ) 1

Vậy P= + = + = a b 3 4 7

Câu 46 Xét các số phức z= +a bi (a b , ) thỏa mãn z− −4 3i = 5 Tính P= + khi a b

z+ − + − + đạt giá trị lớn nhất i z i

Ta có: z− −4 3i = 5 ( ) (2 )2

Đặt A= + − + − + ta có: z 1 3i z 1 i

( ) (2 )2 ( ) (2 )2

2 2 a b 4b 12

2 16a 8b 28

= + − =8 4( a+2b− 7) ( )1

Mặt khác ta có:

( ) ( )

4a+2b− =7 4 a− +4 2 b− +3 15 ( 2 2) ( ( ) (2 )2)

Từ ( )1 và ( )2 ta được: 2

200

A 

Để Amax =10 2

a b





=



6 4

a b

=



  =



Trang 14

Vậy P= + = a b 10

NĂM 2020-2021

Mã đề 101

Câu 47.[101] Phần thực của số phức z= − bằng 5 2i

Hướng dẫn giải:

Câu 47 A

Số phức z a bi= + có phần thực là a do đó a = 5

Câu 48 [101] Cho hai số phức z= +4 2 ,i w= −3 4i Số phức z+w bằng

A 1 6i+ B 7 2i− C 7 2i+ D 1 6i− −

Câu 48 B

Ta có: z+ = + + − = − w 4 2i 3 4i 7 2i

Câu 49.[101] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M −( 3; 4) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A z2 = +3 4i B z =-3+4i3 C z =-3-4i4 D z =3-4i1

Câu 49 B

Ta có điểm M −( 3; 4) là điểm biểu diễn cho số phức z= + = − + a bi 3 4i

Câu 50.[101] Cho số phức iz = + Số phức liên hợp của z là 5 4i

A z = + 4 5i B z = − 4 5i C z = − + 4 5i D z=-4-5i

Câu 50: A

Ta có iz 5 4i z 5 4i 4 5i

i

+

= +  = = − Suy ra z = + 4 5i

Câu 51.[101] Xét các số phức z w, thỏa mãn | | 1z = và |w =| 2 Khi |z iw+ − −6 8 |i đạt giá trị nhỏ nhất, z w− bằng

A 221

5

Câu 51 D

Đặt z= +a bi w, = +c di với a b c d , , ,

Theo giả thiết

2 2

(*)

Ta có

|z+iw− −6 8 | |i = + +a bi i c di( − ) 6 8 | |− − i = + − + + −a d 6 (b c 8) |i

(a d 6) (b c 8) ( a d 6) ( b c 8)

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	0,94 MB