FILE TẶNG 200 câu hàm số kèm lời GIẢI CHI TIẾT

Lời giải Chọn C Xét đáp án C, trên khoảng 0; 2 đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọnA. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng − ;1 Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị đã cho

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG 200 CÂU ÔN TẬP HÀM SỐ

ĐƠN ĐIỆU

11.C 12.A 13.A 14.B 15.B 16.C 17.A 18.B 19.C 20.B 21.B 22.B 23.C 24.D 25.D 26.C 27.D 28.D 29.D 30.C 31.D 32.C 33.D 34.D 35.A 36.B 37.C 38.A 39.C 40.D 41.C 42.D 43.B 44.A 45.D 46.B 47.B 48.C 49.B 50.B

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến

thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số xác định trên khoảng (−;0) ( 0;+  và có đạo hàm ) y 0 với x  −( 2;0) ( ) 0; 2

 hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

Câu 2: (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (− − ; 2) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−;0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

Lời giải Chọn D

Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Câu 3: (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2)Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1; +  ) B (−1;0) C (−1;1) D ( )0;1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (− − và ; 1) ( )0;1

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A (−; 0) B ( )1;3 C ( )0; 2 D (0; +  )

Lời giải Chọn C

Xét đáp án C, trên khoảng ( )0; 2 đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )0; 2

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− + 1; )

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 2)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− ;1)

Lời giải Chọn D

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng (− đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua ;1)phải) nên nghịch biến trên khoảng (− ;1)

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

2 4

y

x

A (− ;1) B (−1;3) C (1; + ) D ( )0;1

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 7: (Mã 105 - 2017) Cho hàm số 3 2

y=x − x + +x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Lời giải Chọn B

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + )

Câu 9: Cho hàm số 1

2

x y x

+

=

− trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hàm số nghich biến trên mỗi khoảng (−; 2) và (2; + )

B Nghịch biến trên R\ 2 

C Nghịch biến trên R

D Nghịch biến trên (0; + )

Lời giải Chọn A

− Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và (2; + )

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến trên ?

+

=

−

Lời giải Chọn A

−

=

2 42

=

−

Lời giải Chọn A

Ta có hàm số 3

1

x y x

−

=

− có TXD D = \ 1 

=

− đồng biến trên (1;3)

Câu 13: Hàm số y= x− +1 3−xnghịch biến trên

A Nghịch biến trên khoảng ( )2;3 B Nghịch biến trên khoảng ( )1; 2

C Nghịch biến trên đoạn  1;3 D Nghịch biến trên đoạn  1;3

Lời giải Chọn A

B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số nghịch biến trên

Lời giải Chọn B

Câu 15: Cho hàm số

221

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (− và ;1) (1; + )

Câu 16: Cho hàm số y= + +x 3 2 2−x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (− − và đồng biến trên khoảng ; 2) (−2; 2)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (− − và nghịch biến trên khoảng ; 2) (−2; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− và nghịch biến trên khoảng ;1) ( )1; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− và đồng biến trên khoảng ;1) ( )1; 2

Lời giải Chọn C

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (− và nghịch biến trên khoảng ;1) ( )1; 2

Câu 17: Cho hàm số y= +x cos2x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên

TXĐ: D = ; y = −1 sin 2x  0 x suy ra hàm số luôn đồng biến trên

Câu 18: Cho hàm số ( ) cos 1 2

TXĐ: D = f '( )x = −x sinx Giải 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)

Câu 19: (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )3

Ta có: f( )x =0 0

2

x x

=



  =

 Đồng thời f( )x 0  x ( )0; 2 nên ta chọn đáp án theo đề bài là ( )0; 1

Câu 20: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) 2

2

f x =x − x,   Hàm số x y= −2f x( ) đồng biến trên khoảng

A (−2;0) B ( )0; 2 C (2; + ) D (− − ; 2)

Lời giải Chọn B

y= − f x = − x + x  x

Suy ra: Hàm số y= −2f x( ) đồng biến trên khoảng ( )0; 2

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 3 2

Câu 24: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 ( )

3

m

y= x − mx + m+ x đồng biến trên

Lời giải Chọn D

Ta có y =mx2−4mx+3m+5

Với a=  =0 m 0 y= 5 0 Vậy hàm số đồng biến trên

Với a   Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi 0 m 0

00,

Ta có: ( ) 2

f x =mx − mx m+ − Ycbt  f( )x  , x0  

05

3

m m

Vậy có 11 giá trị nguyên của m trên miền −10;10 để hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 26: Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

A 9 B 6 C 5 D 14

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D =

y = m − x + m− x− Hàm số nghịch biến trên  y'  0 x ( dấu "=" xãy ra tại hữu hạn x  )

x

− +

=+ giảm trên các khoảng

mà nó xác định?

A m  − 3 B m  − 3 C m  1 D m  1

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D = \ − Ta có 1

( )2

11

m y x

−

 =+

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định  y   −  0, x 1 m 1

Câu 28: Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y (m 3)x 2

x m

=+ luôn nghịch biến trên các khoảng

xác định của nó?

A m = − 1 B m = − 2 C m = 0 D Không có m

Lời giải Chọn D

Yêu cầu đề bài y   0, x D m2+3m+   −   −2 0 2 m 1

Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng (− − 2; 1)

Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y mx 9

x m

+

=+ nghịch biến trên khoảng (1; +  ?)

Lời giải Chọn D

Tập xác định D= \ −m

2 29

m y

Ta có

2 2

16

m y

Vậy có 29 giá trị m thỏa mãn

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 4

2

x y

m y

83; 4

2

42

m

m m

m m

− − 

Lời giải Chọn A

Tập xác định D = , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

15

Kết luận: (1)

1

14min ( )

y= f x = x − m+ x + m +m x+ với m là tham số Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1 2;

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 ( )

y=x +x − m+ x− nghịch biến trên một đoạn có độ dài không vượt quá 2

Câu 38: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Hàm số y= f( )x liên tục trên và có đồ thị như

trong hình vẽ sau Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào? ( )

A (2; +  ) B (− − ; 1) C (−1;1) D (1; + )

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị của hàm số y= f( )x ta thấy trên khoảng (2; + đồ thị nằm phía dưới trục hoành ) ( ) 0

f x

  với mọi x (2;+ nên hàm số nghịch biến trên khoảng ) (2; + )

Câu 39: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( 2 )( 2 )

x x x

 =



+

g x = f x−x đồng biến trên khoảng (− − ; 1)

Câu 40: (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng dấu f x( ) như sau:

Hàm sốy= f(5 2 )− x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )3;5 B (5; +  ) C ( )2;3 D ( )0; 2

Lời giải Chọn D

Hàm số y= f x( ) có tập xác định là suy ra hàm số y= f(5 2 )− x có tập xác định là

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f( )x như hình bên dưới

Hàm số g x( )= f (3 2− x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A ( )0; 2 B ( )1;3 C (− −; 1) D (− + 1; )

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị, suy ra '( ) 0 2 2

x x x x x

= − 1 2

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 43: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ

x x x

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

Ta có g x( )= f( ) (x − + = x 1) 0 f( )x = + x 1

Vẽ đồ thị hàm số y= f( )x và đường thẳng y= +x 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Dựa vào bảng biến thiên ta có t  thì 5 f( )t  − −0; ( )(t 1 t−  nên 5) 0

hàm số nghịch biến với t  hay 5 x  2

Câu 46: Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm trên ( ) Biết f ( )0 = và đồ thị hàm số 0 y= f( )x như

hình sau

h x =   −x

Suy ra bảng biến thiên của hàm số h x như sau: ( )

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x( )= h x( ) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) ( )0; 4

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3

y= x + x +mx+ đồng biến trên khoảng (− + 1; )

Lời giải Chọn B

m m

m x m x

x m x

12

3 73

m

m m

m m m

Câu 49: Xét hàm số ( ) ( ) 1( )2

2

g x = f x− m + m−x + , với m là tham số thực Gọi S là tập hợp

các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=g x( ) nghịch biến trên khoảng ( )3; 4 Hỏi số phần tử của S bằng bao nhiêu?

A 4 B 2 C 3 D Vô số

Lời giải Chọn B

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Mặt khác, do nguyên dương nên Vậy số phần tử của bằng 2

m m

41.A 42.C 43.A 44.D 45.B 46.B 47.C 48.D 49.A 50.D

Câu 1: (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của( ) f( )x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu của f( )x hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên \ x 2 và có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

C Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số có một điểm cực đại là x1 và một điểm cực tiểu là x0

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến

thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Ta có f( )x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = 3

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x =3 Giá trị cực tiểu bằng − 5

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số y= f x( )có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng ( )a b ?;

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số y= f x( ) có 3 điểm cực tiểu trên khoảng ( )a b ;

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại Vậy hàm số

có 3 điểm cực trị

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên đoạn −2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ( )

?

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = − 1

Câu 7: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y= − +x3 3x+4

A y CT =6 B y CT =2 C y CT = −1 D y CT =1

Lời giải Chọn B

Vậy giá trị cực tiểu của hàm sốy CT =2

Câu 8: Điểm cực tiểu của hàm số 3 2

y= − +x x − x+ là

Lời giải Chọn D

Ta có y = −3x2+12x−9

2

y =  − x + x− =  =x 1;x=3

Tập xác định: D =

Ta có:y = −4x3+8x; 0 0

2

x y

Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( )0;5

Ta có y'= −3x2+6x, ' 0 0

2

x y

Do đó, giá trị của biểu thức P= + −a 3b 3ab= 1

Câu 14: Tìm số điểm cực trị của hàm số y=s inx−cos2 x trên 0; 2

Lời giải Chọn A

Ta có y =cosx+2sin cosx x

726

Cho ( ) 2021( ) (2020 )

f x = x x− x+ =

011

x x x

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y=f x( ) có hai điểm cực trị

Câu 16: Hàm số nào sau đây chỉ có đúng một cực trị

+

=

−

Lời giải Chọn A

Xét hàm số 4 2

1

y=x +x + là hàm trùng phương có ab  nên có đúng một cực trị 0

Câu 17: Gọi xCD, xCT lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số y=sin 2x−x trên đoạn  0;

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 21: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn −10;10 để hàm số

A 1  m 3 B m  1 C 1  m 3 D m  1

Lời giải Chọn C

Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x =0 2

Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x3 2 mx2+ m x2 + 1 đạt cực tiểu tại

1

x = là

A  1 B − −1; 3 C  3 D  1;3

Lời giải Chọn A

Vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số đạt cực tiểu tại x = là 1 S = 1

Câu 25: Có bao nhiêu tham số thực mđể hàm số 1 3 2 ( 2 )

3

y= x −mx + m − +m x+ đạt cực đại tại x =1

Lời giải Chọn C

2

21

'' 1 0

m m

m y

=



  =

Với m = , hàm số trở thành 0 y = − + x4 2 x2+ 2019 Hàm số đạt cực đại tại x = − 1

Với m = , hàm số trở thành 2 y x = −4 2 x2+ 2019 Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 1

3

x

y= − +mx − mx+ có hai điểm cực trị

A 0  m 2 B m  2 C m  0 D 2

0

m m

Ta có: y  = − + x2 2 mx − 2 m

Hàm số

3 2

Hàm số có 3 cực trị  y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

phương trình ( ) có y= f x( ) nghiệm phân biệt S m

Câu 30: (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ( 2 )

TH1: Nếu m=  =1 y 4x2+1 Suy ra hàm số không có cực đại

Câu 32: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị y= f( )x như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số

đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên của hàm số y= f x( )suy ra bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y= f x( ) có 3 điểm cực trị

Câu 34: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực đại?

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số y= f x( ) ta vẽ đồ thị hàm số y= f x( ) bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị

phía dưới trục Ox lên phía trên trục Ox

x y

O 1

Khi đó, ta sẽ được đồ thị hàm số y= f x( ) và thấy trên đồ thị có 3 điểm cực đại (Gồm điểm cực đại ban đầu và hai điểm cực tiểu ban đầu lấy đối xứng)

Câu 35: Cho f x( )có đạo hàm ( ) ( )2( 2 )

f x =x x− x − số điểm cực trị của hàm số y= f( )x là

Lời giải Chọn D

Do nghiệm x = là nghiệm bội chẵn nên 1 x = 1

không phải là điểm cực trị

Vậy hàm số f x( ) đã cho có 3 cực trị nhưng chỉ có một cực trị x = 2 0hàm số f ( )x có 3 cực trị

Câu 36: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = + x3 3( m − 1) x2− 12 mx + 2021 có 2 điểm

cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1+ + x2 2 x x1 2= − 18.

A m = −1 B m =2 C m = 1 D m = −2

Lời giải Chọn B

Câu 37: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y = − x3 3 m x2+ − 9 x m đạt cực

trị tại x1, x2 thỏa mãn x1−x2 2 Biết S=(a b;  Tính T = − b a

A T = + 2 3 B T = + 1 3 C T = − 2 3 D T = − 3 3

Lời giải Chọn C

Câu 38: Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba

đỉnh của một tam giác đều

Lời giải Chọn C

Hàm số có 3 cực trị

Do tính chất đối xứng, ta có cân tại đỉnh

m m

3

m =

3

3 08

b

a+ = ( )3

2

3 08

Lời giải Chọn D

Hai nghiệm trên phân biệt với mọi m

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị lày= − 2x+m

Vậy nên các giá trị cực trị y( − − =m 1) 3m+ 2, y( − + =m 1) 3m− 2

Theo yêu cầu bài toán ta phải có ( )( ) 2 2

Số cực trị của hàm số ( ) 2

y= f x  là

Lời giải Chọn A

1; 21

1

x a a x

x b b x x

như hình vẽ bên Hỏi hàm số ( 2)

2

y = f x−x có bao nhiêu điểm cực đại?

Lời giải Chọn C