GIẢI FULL CHI TIẾT 24 mã đề THI TN THPT QG

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?... Với n là số nguyên dương bất kì, n4, công thức nào dưới đây đúng?... Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Lời giải FB tác giả:

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021

BÀI THI: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

SẢN PHẨM CỦA TẬP THỂ THẦY CÔ 26 TỔ NHÓM TOÁN

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

*Là Group Toán THPT, thành lập đầu năm 2018 bởi 1 nhóm giáo viên yêu toán: cô Lưu Thêm, Trần Hồng Minh, Nguyễn Kim Duyên cùng các thầy Nguyễn Văn Quý, Nguyễn Việt Hải, Nguyễn Hưng, Trần Hùng Quân, Võ Quang Mẫn và Nguyễn Đăng Ái Đây là nhóm toán trao đổi, làm, soạn

tài liệu chuyên môn dành riêng cho các thầy cô dạy toán THPT

*Group hiện có 26 tổ chuyên môn, mỗi tổ 60-80 thành viên (hiện vẫn tiếp tục mở rộng) chuyên làm tài liệu, đề thi và các dự án liên quan đến toán (Nếu có nhu cầu tham gia các tổ xin liên hệ các

Admin nhóm)

*Group không dành cho học sinh Mọi thành viên tham gia Group đều cần dùng nick thật,

nick facebook chính của mình

PHẦN I ĐỀ BÀI MÃ 101 Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình 3x  2 là

A ; log 23  B log 2;3  C ; log 32  D log 3;2 

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng dđi qua điểm M3; 1; 4  và có một vectơ chỉ

phương u  2; 4;5 Phương trình của dlà:

A

2 34

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là



 C n4 4! !4 !

n A

n



 D n4  !4 !

n A

yx là:

A

7 2

2 7

3 2

2 5

3 2

5 2

3 2

5 2

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

Câu 21 Cho a 0 và a 1, khi đó loga 4 a bằng

14

3

3a

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x y 2z  1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ( )P ?

x





 (a là số thực cho trước, a1) có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y'     0, x 1 B y'     0, x 1 C y'    0, x D y'    0, x

Câu 30 Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;3; 2 và mặt phẳng

 P :x2y4z 1 0 Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB2a và SAvuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng 

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng

Câu 39 Cho hàm số

2

2 5 khi 1 ( )

Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x   1 là

Câu 42 Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 ta

được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của  N bằng

A 8 7 a  2 B 4 13 a  2 C 8 13 a  2 D 4 7 a  2

Câu 43 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2   2

z  m z m  (mlà tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm zo thỏa mãn z o 7?

Câu 48 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, BD2a, góc giữa hai mặt

phẳng A BD  và ABCD bằng  30 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A 6 3a3 B 2 3 3

3 a

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 3; 4   và điểm B2;1; 2 Xét hai điểm M và

N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho  MN 2 Giá trị lớn nhất của AM BN bằng

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f '  x  x 7 x2  9 ,  x Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số    3 

C

3

B

4

D

5

D

6

A

7

D

8

D

9

A

10

C 1

1

C

12

A

13

C

14

A

15

C

16

B

17

C

18

A

19

B

20

A 2

1

B

22

D

23

B

24

A

25

B

26

C

27

B

28

B

29

B

30

A

C

2

D

3

B

4

B

5

A

6

C

7

A

8

A

9

A

0

C 4

1

D

42

D

43

B

44

D

45

C

46

D

47

C

48

D

49

D

50

FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen

Do mặt cầu  S có tâm I1; 4; 0  và bán kính bằng 3 nên phương trình mặt cầu  S là:

x  y z 

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng dđi qua điểm M3; 1; 4  và có một vectơ chỉ

phương u  2; 4;5 Phương trình của dlà:

A

2 34

Vì đường thẳng d đi qua điểm M3; 1; 4 và có một vectơ chỉ phương u  2; 4;5 nên

phương trình của đường thẳng d là:

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Dựa trên hình dạng đường cong đã cho và các phương án, ta suy ra đường cong trên là đồ thị

của hàm số trùng phương y ax  4 bx2 c với a0

Câu 8 Với n là số nguyên dương bất kì, n4, công thức nào dưới đây đúng?

A 4  4 !

!

n

n A



 C n4 4! !4 !

n A

n



 D n4  !4 !

n A

yx là:

A.

7 2

2 7

3 2

2 5

3 2

5 2

3 2

5 2

Ta có A2;3;5 nên toạ độ của vectơ là OA=2;3;5

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

FB tác giả: Đặng Hương

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là yCT   3

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền

FB tác giả: Minh Ngoc

Thể tích của khối lập phương cạnh 5a là  3 3

FB tác giả: Kim Huệ

Diện tích S của mặt cầu bán kính R là: S  4R2

Câu 20 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

3

5a D 5 3

3a

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x y 2z  1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A n( )p   3;1; 2 B n( )p 3; 1; 2  C n( )p 3;1; 2 D n( )p 3;1; 2 

Lời giải

FB tác giả: Lương Công Bằng

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là: n( )p 3; 1; 2 

Câu 24 Cho khối trụ có bán kính đáy r6 và chiều cao h3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

u q u

FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng

Điểm M a b trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức  ;  z a bi

Do đó điểm M3; 4 điểm là điểm biểu diễn số phức z  3 4 i

Câu 29 Biết hàm số

1

x a y

x





 (a là số thực cho trước, a1) có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 30 Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng

thời 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

7 35

n A C  Vậy xác suất của biến cố A là :       35 7

FB tác giả: Nguyễn Thành Trung

Hàm số y    x3 3 x xác định và liên tục trên đoạn  0;3

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;3; 2 và mặt phẳng  P :x2y4z 1 0 Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

Vì d  P nên d nhận vectơ n P 1; 2; 4  làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng d là : 1 3 2

x  y  z

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB2a và SAvuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng 

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Nam

Gọi  P là mặt phẳng đi qua A1; 0; 0 và vuông góc với AB

Do  P  AB nên vectơ nAB3;1; 2 là một vectơ pháp tuyến của  P

Vậy số phức liên hợp của z là: z  4 5i

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên)

Ta có: AA //BB nên góc giữa hai đường thẳng AA  và BC là góc giữa hai đường thẳng BB 

và BC và bằng góc B BC   (do B BC   nhọn)

Tam giác BB C vuông cân tại B  nên B BC     45

Vậy góc giữa hai đường thẳng AA  và BC bằng 45

Câu 37 Với mọi a b, thỏa mãn 3

Kết hợp với điều kiện  * ta được x  25; 0   2

Mà x   x  24; 23; ;1; 0; 2  có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn

Kết hợp các trường hợp, ta có tất cả 26 giá trị nguyên của của x thỏa mãn đề

Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x   1 là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tuyết Lê

Căn cứ vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

+ Với a 1, phương trình f x a có 1 nghiệm

+ Phương trình f x 0 có ba nghiệm thực phân biệt

+ Với 1 b 2, phương trình f x b có ba nghiệm thực phân biệt

Các nghiệm của các phương trình f x a; f x 0; f x b là các nghiệm phân biệt Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt

Câu 42 Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 ta

được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của  N bằng

A 8 7 a  2 B 4 13 a  2 C 8 13 a  2 D 4 7 a  2

Lời giải

FB tác giả: Thanh Tâm Trần

Gọi O là tâm đường tròn đáy và thiết diện là SAB đều cạnh 4a

Gọi H là trung điểm của AB Ta có 3

2

SH SA  a Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SAB và  OAB là  SHO  SHO   60

Trong tam giác SHOcó sin 60 SO SO SHsin 60 3a

SH

Trong tam giác SOA có OA SA2SO2 a 7

Vậy diện tích xung quanh của  N là 2

xq

S rl  a

Câu 43 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2   2

z  m z m  (mlà tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm zo thỏa mãn z o 7?

Câu 44 Xét các số phức z w , thỏa mãn z 1 và w 2 Khi z iw  6 8i đạt giá trị nhỏ nhất,

Fb tác giả: Lưu Thêm

Gọi M N, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z 6 8i vàiw

Ta có z  1 z 6 8i  6 8 i  1 MI 1, với I 6; 8

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn  T tâm 1 I 6; 8 và bán kính R1  1

Ta có iw  i w 2 Suy ra tập hợp điểm N là đường tròn  T tâm 2 O và bán kính

2 2

R 

Ta có P    z iw 6 8i MN

Gọi M N, là điểm biểu diễn của các số phức z iw và , A 3; 4

Khi đó z iw   6 8i OMON2OA 2OI OA 2AI , với I là trung điểm MN

Do M N, thuộc hai đường tròn tâm O, bán kính 1 và 2 nên I thuộc hình vành tròn được giới hạn bởi

Mặt phẳng  P có một vec tơ pháp tuyến là n P 1; 2;1

Gọi Mlà giao điểm của d và  P

Gọi  là đường thẳng qua N và vuông góc với  P

Suy ra đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u n P 1; 2;1

Do đó phương trình đường thẳng  là:

1

2 21

Suy ra đường thẳng d qua M0;1; 2 có một vectơ chỉ phương là u d 3MH 2;1; 4 

Vậy phương trình hình chiếu vuông góc d của d trên  P là: 1 2

y x

3

y y

Câu 48 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, BD2a, góc giữa hai mặt

phẳng A BD  và ABCD bằng  30 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng A BD  và ABCD 

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 3; 4   và điểm B2;1; 2 Xét hai điểm M và

N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho  MN 2 Giá trị lớn nhất của AM BN bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

Gọi A ' đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy Suy ra  A' 1; 3; 4  

Dựng BB' NM Khi đó B ' thuộc mặt phẳng  Q qua B và song song Oxy 

Phương trình  Q :z2 Và BB ' 2 

Suy ra B ' thuộc đường tròn tâm B, bán kính R  2 trong  Q

Ta có: AMBN  A M' MB' A B' ' Trong đó A B'; ' cùng phía so với Oxy 

Gọi H là hình chiếu của A ' trên  Q Suy ra H1; 3; 2 

Suy ra A H'  2;HB' HBBB'    5 2 7

Dấu bằng xảy ra khi B nằm giữa B ' và H và M  A B' 'Oxy và BB' NM

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm      2 

Đạo hàm không xác định tại x0

Do đó điều kiện để g x có ít nhất 3 điểm cực trị là phương trình    3 

f x  x m  có ít nhất 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ khác 0

HẾT

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN, MÃ ĐỀ 102 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1 [2D2-2.2-1] Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số

5 4

yx là

A

9 4

49

y  x B

1 4

45

y  x C.

1 4

54

y  x D

1 4

54

Câu 5 [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 8 [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình bên Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 10 [2H1-3.2-1] Thể tích khối lập phương cạnh 4a

Câu 13 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng  P : 2 x5y  z 3 0 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 21 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 26 [2D2-6.1-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là

A ;log 52  B log 5; 2  C.;log 25  D.log 2; 5 

Câu 27 [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình log 35 x 2 là

Câu 29 [1H3-2.3-2] Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo

hình bên) Góc giữa hai đường thẳng AA'và B C' bằng

A.90 0 B 450 C 30 0 D 0

60

Câu 30 [2H3-2.3-1] Trong không gianOxyzcho hai điểm A0; 0;1vàB2;1;3 Mặt phẳng đi qua A

và vuông góc với ABcó phương trình là.

A.2x y 2z11 0 B 2x y 2z 2 0

C 2x y 4z 4 0 D 2x y 4z170

Câu 31 [1D2-5.2-2] Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu

nhiên đồng thời 3quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

Câu 34 [2H3-3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;1; 1  và mặt phẳng

 P :x3y2z 1 0 Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình

Câu 36 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC 3a và SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng

Câu 41 [2D1-5.3-3] Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Số

nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x   1 là

g x



 và y 1bằng

Câu 44 [2H1-3.2-3] Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình vuông, BD4a, góc

giữa 2 mặt phẳng A BD'  , ABCD bằng 30 Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

Câu 47 [2H2-1.2-3] Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa mặt đáy

một góc bằng 60, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh (2 )a Diện tích xung quanh của

Câu 50 [2H3-2.8-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 3; 2  và B  2;1; 3  Xét hai điểm

M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 1 Giá trị lớn nhất của AMBN

bằng

- HẾT -

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [2D2-2.2-1] Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số

5 4

yx là

A

9 4

49

y  x B

1 4

45

y  x C.

1 4

54

y  x D

1 4

54

FB tác giả: Nguyễn Trung Việt

Hàm số y 7x không có điều kiện xác định nên D  

Câu 5 [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trung Việt

Dựa vào bảng biến thiên, Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3

Câu 6 [2H2-2.1-1] Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

VTCP u Qua M

Câu 8 [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình bên Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B. ; 0 C. 0;1 D. 0; 

Lời giải

FB tác giả: Hiếu Nguyễn

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên các khoảng:  ; 1 ; 0;1  

Câu 9 [1D2-2.1-1] Với n là số nguyên dương bất kì, n  , công thức nào dưới đây đúng? 5

n





Câu 10 [2H1-3.2-1] Thể tích khối lập phương cạnh 4a

FB tác giả: Long Danh

Điểm M  3; 2 biểu diễn số phức z   3 2i.

Câu 13 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng  P : 2 x5y  z 3 0 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

FB tác giả: Long Danh

Vector pháp tuyến của  P : 2 x5y  z 3 0 là n  P  2;5;1

Câu 14 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz,cho điểm A4; 1;3  Tọa độ vectơ OA

là

A.4;1;3 B. 4; 1;3  C.4;1; 3  D 4;1;3

Lời giải

FB tác giả: Long Danh

Trong không gian Oxyz,tọa độ điểm Acũng chính là tọa độ vector OA

FB tác giả: Long Danh

Đường cong đề bài ra là đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a 0 , và ab 0 Do đó

FB tác giả: Tuấn Minh

Công bội của cấp số nhân đã cho là 2

1

12 4 3

u q u

Câu 18 [2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số y x4 2x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Lời giải

FB tác giả: Tuấn Minh

Đồ thị hàm số y x4  2x2  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 3

Câu 19 [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z 5 2i và w 1 4i Số phức zw bằng

Câu 21 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Fb tác giả: Dương Hà Hải

Chọn C

Từ

1lim lim

2

x y

2

x y

Câu 26 [2D2-6.1-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là

A ;log 52  B log 5; 2  C.;log 25  D.log 2; 5 

Tập nghiệm của bất phương trình là ;log 52 

Câu 27 [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình log 35 x 2 là