Lý thuyết và bài tập về phương trình mặt phẳng

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

A TỔNG HỢP LÝ THUYẾT

I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 Vectơ n0 là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng ( )

 Chú ý:

 Nếu n là một VTPT của mặt phẳng ( ) thì k n ( k0) cũng là một VTPT của mặt phẳng

( )

 Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó

 Nếu u v, có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) thì n[ , ]u v là một VTPT của ( )

II Phương trình tổng quát của mặt phẳng

 Trong không gian Oxyz, mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:

0

AxBy Cz  D với 2 2 2

0

A B C 

 Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình AxBy Cz  D 0 thì nó có một VTPT là

( ; ; )

n A B C

 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(x y z0; 0; 0) và nhận vectơ n A B C( ; ; ) khác 0 là VTPT là: A x( x0)B y( y0)C z( z0)0

 Các trường hợp riêng

Xét phương trình mặt phẳng ( ) : AxBy Cz  D 0 với 2 2 2

0

A B C 

 Nếu D0thì mặt phẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O

 Nếu A0,B0,C0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oy

 Nếu A0,B0,C0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oz

 Nếu A B 0,C0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với Oxy

 Nếu A C 0,B0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với Oxz

 Nếu B C 0,A0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với Oyz

Chú ý:

 Nếu trong phương trình ( ) không chứa ẩn nào thì ( ) song song hoặc chứa trục tương ứng

 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn  :x y z 1

 Ở đây ( ) cắt các trục tọa độ tại các điểm a; 0; 0, 0; ;0b , 0;0;c với abc0

B BÀI TẬP

Câu 1 Chọn khẳng định sai

A Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì kn k(  ) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

B Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến

của nó

C Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng:

2 2 2

AxBy Cz  D A B C 

D Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình dạng: 2 2 2

AxBy Cz  D A B C  đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó

Câu 2 Chọn khẳng định đúng

A Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song

B Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương

C Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau

D Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau Câu 3 Chọn khẳng định sai

A Nếu hai đường thẳngAB, CD song song thì vectơ AB CD,  là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng ( ABCD)

B Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, vectơ AB AC,  là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng( ABC)

C Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ AB CD,  là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD

D Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau thì vectơ AB CD,  là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng ( ABCD)

Câu 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   :AxBy Cz  D 0 Tìm khẳng

định sai trong các mệnh đề sau:

A A0,B0,C0,D0 khi và chỉ khi   song song với trục Ox

B D0 khi và chỉ khi   đi qua gốc tọa độ

C. A0,B0,C0,D0 khi và chỉ khi   song song với mặt phẳng Oyz 

D A0,B0,C0,D0 khi và chỉ khi   song song với mặt phẳng Oxy 

Câu 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c ,  abc0 Khi đó

phương trình mặt phẳng ABC là: 

A. x y z 1

b  a c

C x y z 1

c  b a

Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x z 0 Tìm khẳng định đúng

trong các mệnh đề sau:

A   / /Ox B    / / xOz

Câu 7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) là    x 3z 2 0 có phương trình song

song với:

A Trục Oy B Trục Oz C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox

Câu 8 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x2y  z 1 0

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A n(3; 2;1) B n( 2;3;1) C n(3; 2; 1) D n(3; 2; 1) 

Câu 9 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình  2x 2y  z 3 0

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A.n(4; 4; 2) B n( 2; 2; 3)  C n( 4; 4; 2) D n(0;0; 3)

Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2;1 , B1;3;3, C2; 4; 2  Một

vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là: 

A. n9; 4; 1  B n9; 4;1

C n4;9; 1  D n  1;9; 4

Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)    2x y 5 0

Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A( 1; 2;0) và

nhận n( 1;0; 2) là VTPT có phương trình là:

A  x 2y 5 0 B  x 2z 5 0

C  x 2y 5 0 D  x 2z 1 0

Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A3; 2; 2  , B3; 2;0, C0; 2;1 Phương

trình mặt phẳng ABC là: 

A.2x3y6z0 B 4y2z 3 0

C 3x2y 1 0 D 2y  z 3 0

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1),B(2;1;1) Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn AB là:

A.xy20 B.xy10 C.x  y 2 0 D.x y20

Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A( 1;0;0) , B(0; 2;0),

(0; 0; 2)

C  có phương trình là:

A     2x y z 2 0 B     2x y z 2 0

C     2x y z 2 0 D     2x y z 2 0

Câu 16 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2;1 và hai mặt phẳng

  : 2x4y6z 5 0 và   :x2y3z0 Tìm khẳng định đúng?

A Mặt phẳng   đi qua điểm A và song song với mặt phẳng   ;

B Mặt phẳng   đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng   ;

C Mặt phẳng   không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng   ;

D Mặt phẳng   không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng   ;

Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M2; 1;3  và các mặt phẳng:

  :x 2 0,   :y 1 0,   :z 3 0 Tìm khẳng định sai

A   / /Ox B   đi qua M

C    / / xOy D      

Câu 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A2;5;1 và song song

với mặt phẳng Oxy là: 

A 2x5y z 0 B x 2 0

C y 5 0 D z 1 0

Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Mặt phẳng đi qua M1; 4;3 và vuông góc với trục

Oy có phương trình là:

C z 3 0 D x4y3z0

Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Biết A B C, , là số thực khác 0 , mặt phẳng chứa trục

Oz có phương trình là:

A.AxBz C 0 B AxBy0

C.ByAz C 0 D AxBy C 0

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức

Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí