Đề minh họa kì thi THPT QG có đáp án môn Toán năm 2022 Bộ GD&ĐT

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

QUỐC GIA NĂM 2022 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Môđun của số phức z= −3 i bằng

Câu 2 Trong không gian Oxyz, mặt cầu 2 2 2

( ) : (S x+1) +(y−2) +z =9 có bán kính bằng

Câu 3 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 4 2

2

y x x ?

A Điểm P( 1; 1)− − B Điểm N( 1; 2)− − C Điểm M( 1;0)− D Điểm Q( 1;1)−

Câu 4 Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

3

=

V r B V =2r3 C V =4r3 D 4 3

3

=

V r

Câu 5 Trên khoảng (0;+), họ nguyên hàm của hàm số

3 2 ( ) =

A

1 2 3 ( )d

2

2 5 5 ( )d

2

f x x x C

C

5 2 2 ( )d

5

1 2 2 ( )d

3

f x x x C

Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình 2x6

là

A (log 6;+ 2 ) B (−;3) C (3;+) D (−;log 62 )

Câu 8 Cho khối chóp có diện tích đáy B=7 và chiều cao h=6 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 9 Tập xác định của hàm số y=x 2 là

Câu 10 Nghiệm của phương trình log (2 x+4)=3 là:

Câu 11 Nếu

5

2 ( )d =3

 f x x và

5

2 ( )d = −2

g x x thì 5 ( ) ( )

2

d

 f x g x x bằng

Câu 12 Cho số phức z= −3 2i , khi đó 2z bằng

A 6 2− i B 6 4− i C 3 4− i D − + i 6 4

Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2P x−3y+4z− =1 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A n4= −( 1;2; 3)− B n3= −( 3;4; 1)− C n2=(2; 3;4)− D n1 =(2;3;4)

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u=(1;3; 2)− và v=(2;1; 1)− Tọa độ của vectơ

−

A (3; 4; 3)− B ( 1; 2; 3)− − C ( 1; 2; 1)− − D (1; 2;1)−

Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2;3) là điểm biểu diễn của số phức z Phần thực của z

bằng

Câu 16 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2

2

+

=

−

x y

x là đường thẳng có phương trình:

Câu 17 Với mọi số thực a dương, log2

2

a

bằng

A 1log2

2 a. B log2a+1 C log2a−1 D log2a−2

Câu 18 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A y=x4−2x2−1 B 1

1

+

=

−

x y

x .

C y=x3−3x−1 D y=x2+ −x 1

Câu 19 Trong không gian Oxyz, đường thẳng

1 2 : 2 2

3 3

= +



 = −



 = − −



đi qua

điểm nào dưới đây?

C Điểm M(1; 2; 3)− D Điểm P(1; 2;3)

Câu 20 Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

A P =n! B P = −n 1 C P =(n−1)! D P =n

Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối lăng trụ đã cho

được tính theo công thức nào dưới đây?

3

=

3

=

Câu 22 Trên khoảng (0;+), đạo hàm của hàm số y=log2x là:

ln 2

 =

y

ln 2

 =

y

1

 =

y

1 2

 =

y

x

Câu 23 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0;+) B (− −; 2) C (0; 2) D ( 2;0)−

Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh Sxq của

hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A Sxq =4rl B Sxq =2rl C Sxq =3rl D Sxq =rl

Câu 25 Nếu

5

2 ( )d =2

 f x x thì

5

2

3 ( )d

 f x x bằng

Câu 26 Cho cấp số cộng ( )u với n u1=7 và công sai d =4 Giá trị của u2 bằng

Câu 27 Cho hàm số f x( )= +1 sinx Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x x( )d = −x cosx C+ B  f x x( )d = +x sinx C+

C  f x x( )d = +x cosx C+ D  f x x( )d =cosx C+

Câu 28 Cho hàm số y=ax4+bx2+c a b c( , ,  ) có đồ thị là

đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 29 Trên đoạn [1;5], hàm số y= +x 4

x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Câu 30 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A y= − −x3 x B y= − −x4 x2 C y= − +x3 x D 2

1

+

=

−

x y

x

Câu 31 Với mọi a b, thỏa mãn log2a−3log2b=2, khẳng định nào dưới đây đúng?

A a=4b3 B a=3b+4 C a=3b+2 D a= 43

b

Câu 32 Cho hình hộp ABCD A B C D có tất cả các cạnh bằng     

nhau (tham khảo hình bên) Góc giữa hai đường thẳng  A C và BD bằng

A 90 B 30

C 45 D 60

Câu 33 Nếu

3

1 ( )d =2

 f x x thì 3 ( )

1

 f x x x bằng

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 5;3)− và đường thẳng : 2 3

−

phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là:

A 2x−5y+3z−38=0 B 2x+4y− +z 19=0

C 2x+4y− −z 19=0 D 2x+4y− +z 11=0

Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn iz = +5 2i Phần ảo của z bằng

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam    

giác vuông cân tại B và AB=4 (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C

đến mặt phẳng (ABB A bằng  )

A 2 2 B 2

C 4 2 D 4

Câu 37 Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả

màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

A 7

21

3

2

15

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 2;3), (1;3; 4)− B và C(3; 1;5)− Đường thẳng đi

A 2 4 1

−

−

−

Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( 2 )

4x−5.2x+ +64 2 log(4 )− 0

x ?

Câu 40 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f( ( ))f x =0 là

Câu 41 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là f x( ) 12= x2+  2, x và f(1)=3 Biết F x( ) là

nguyên hàm của f x( ) thỏa mãn F(0)=2, khi đó F(1) bằng

Câu 42 Cho khối chóp đều S ABCD có AC=4a , hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc với nhau Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 16 2 3

3

8 2

3

3 a

Câu 43 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2mz+8m−12=0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trịi nguyên của m đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1 = z2 ?

Câu 44 Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức 1

| |

=

−

w

z z có phần thực bằng

1

8 Xét các số phức z z1, 2S thỏa mãn z1−z2 =2, giá trị lớn nhất của P= z1−5i2− z2−5i2 bằng

Câu 45 Cho hàm số f x( )=3x4+ax3+bx2+ +cx d a b c d( , , ,  ) có ba điểm cực trị là −2, −1 và

1 Gọi y=g x( ) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y= f x( ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y= f x( ) và y= g x( ) bằng

A 500

36

2932

2948

405

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 4; 3;3)− − và mặt phẳng ( ) :P x+ + =y z 0 Đường

thẳng đi qua A , cắt trục Oz và song song với ( )P có phương trình là:

−

−

−

Câu 47 Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a Gọi A và B là hai điểm thuộc đường

tròn đáy sao cho AB=4a Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a , thể tích của

khối nón đã cho bằng

A 8 2 3

3 a D 8 2a 3

Câu 48 Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên

( 12;12)

 −

b thỏa mãn 4a2+b3b a− +65

?

Câu 49 Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu ( ) : (S x−4)2+(y+3)2+ +(z 6)2 =50 và đường

thẳng : 2 3

−

d Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ

M kẻ được đến ( )S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là f x( )=x2+10 ,x  x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( 4 2 )

8

y f x x m có đúng 9 điểm cực trị?

ĐÁP ÁN

10 B 20 A 30 A 40 B 50 D

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức

Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí