Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Gia Thiều

Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 36, biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1 .Tính thể tích của khối trụ giớ[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

Câu 5 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AA’ Thể tích

khối đa diện M.BCC’B’ tính theo V là :

a a

a

x x

loga x y 2 loga x loga y

Câu 8 Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng 1;1 ?

3 16

3 8

Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai?

A kf x dx( ) k f x dx ( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x( ) liên tục trên

B  f x dx( )  f x( )C với mọi hàm số f x( ) có đạo hàm trên

C  f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

D  f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

Câu 18: Cho F x là một nguyên hàm của hàm     1

Câu 21: Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x , trục Ox và các đường

thẳng xa x, b a, b quay quanh trục Ox được tính theo công thức

Câu 28: Trong các khẳng định sau, khẳng định nao sai ?

A Hình lập phương là hình đa diện B Hình hộp là hình lăng trụ

C Khối nón là khối chóp D Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng

Câu 29: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là

Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một

hình vuông Thể tích V của khối trụ tương ứng bằng

Câu 35: Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 Thể tích khối cầu tương ứng là

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5; 4; 2) và B(1; 2; 4) Phương trình mặt

phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là

A 3x y 3z250 B 2x3y  z 8 0 C 3x y 3z 13 0 D 2x3y z 200

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng chứa trục Ox có phương trình tham số là

A

10

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

  :x3y z 0 và   :x   y z 4 0 Phương trình tham số của đường thẳng d là

yx  mx  Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

 1 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kínhR1bằng

Câu 43: Biết hai đồ thị hàm số yx3x22 và y  x2 x cắt nhau tại ba điểm phân biệtA B C, ,

Khi đó, diện tích tam giác ABC bằng

Câu 44: Cho hàm số y f x  thỏa mãn     5 4 3 2

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2avà vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm cạnh SD Gọi  góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC)và (SBC) Tính cos

Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R Trên đường tròn  O lấy hai

điểm A B, sao cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB bằng R2 2 Thể tích hình nón đã

cho bằng

A

3 1412

R



3 142

R



3 146

R



3 143

 

 

  C  2; 1 D  2;3

Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V Gọi M N P Q, , ,

lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , và I là trọng tâm của tam giác ABC Thể

– 2

4 1

Câu 2 Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành

một cấp số cộng với công sai bằng 1 là :

x

f x

x

C 1

6 D

14

Câu 9 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx42x23 song song với trục hoành là :

Câu 11: Cho alà số thực dương tùy ý, log a bằng 2 5

A 5log a 2 B 5 log a 2 C 1log2

5 a D 2 log a 2

Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r5 và chiều cao h4 bằng

A 40 B 20 C 9 D 202

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2020x1 2020 x 3 là

A ; 2 B ; 2020 C 1; D 2;

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Tìm số nghiệm của phương trình

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm

Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn    1; 6 và 6  

 

x y

-3 -4

-2 -1

2 1

2 -1

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 1

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A n2 2; 3;1  B n4 3; 1;0  C n1   3;1;0 D n3   2;3; 1 

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình: 2x   y z 1 0,

điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  P ?

A A0;1;0 B B1;1; 2 C C1;1; 2  D D0;0;1

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng

A 450 B 900 C 300 D 600

Câu 27: Cho hàm số f x( )có bảng xét dấu f x'( )như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

0log 3

x x

x x

x x





 

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Khi quay tam giác AA C  xung quanh cạnh góc

vuông AA thì đường gấp khúc AC A  tạo thành một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và Mặt phẳng

đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đường thẳng

Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 Gọi O là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khoảng cách từ O đến mặt bên SBC bằng 

Câu 42: Một doanh nghiệp lữ hành muốn cải thiện doanh thu sau đợt dịch bệnh Covid-19 bằng giải pháp

chạy quảng cáo tour du lịch trên truyền hình Kết quả thống kê cho thấy, nếu sau n lần quảng cáo được phát thì số phầm trăm người xem đặt tour là   0,05

 Để đạt được số người xem đặt

tour đạt hơn 75% thì số lần quảng cáo tổi thiểu cần phát là

Câu 43: Cho hàm số

1

ax b y

O

Câu 46: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Giả thiết rằng f  0 0, khi đó số nghiệm của phương trình f  x  f  0 là

f x x  x m Số giá trị nguyên của tham số m m10 để với mọi bộ ba

số phân biệt a , b , c 1;3 thì f a ,  f b ,  f c là ba cạnh của một tam giác là  

Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt

bên bằng 5 Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là:

A 450 B 900

C 600 D 300

Câu 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 

yx m x m đồng biến trên khoảng

Câu 12 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3 Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và

CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay Diện tích

xung quanh của khối trụ tròn xoay tạo thành là

A 9 B 18 C 36 D 27

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 15 Cho hàm số y f x( ) xác định trên R\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 2x22x2 4x 2 là

A ( 4;1  ) B 4;1 C    ; 4 1;  D    ; 4 1; 

Câu 17 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình f x  m 2 có bốn nghiệm phân biệt

A    4 m 3 B    4 m 3 C    6 m 5 D    6 m 5

Câu 18 Cho

3 1

( )

f x dxa

3 4

( )

f x dxb

4 1

Câu 21 Cho hai số phức z1 1 2ivà z2  3 4i Điểm biểu diễn của số phức w z1 z2trong mặt

phẳng tọa độ Oxylà điểm nào trong các điểm sau?

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a , tam giác ABC vuông

cân tại B và ACa 2 (minh họa như hình vẽ) Góc giữa SB và ABC bằng 

3 4

y

x O

A 30o B 45o C 60o D 90o

Câu 27 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 34 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx34x và trục hoành

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x4y 1 0 Vectơ nào sau đây là một vectơ

chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P ?

A u42; 4; 1   B u32;1;0 C u11; 2;0  D u2   2; 4;1

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 2) và B(2; 4;0) Phương trình chính tắc của

đường thẳng d qua hai điểm A B, là

Câu 39 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh

lớpA , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng

một học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB2 ,a AC4a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng  ABC bằng  45 Gọi M là trung

điểm AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

  (mlà tham số thực) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m

sao cho hàm số f x nghịch biến trên khoảng    ; 2 Tính tổng các phần tử của S

A 5 B 3 C 6 D 4

Câu 42 Một người gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc và tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền lãi ít nhất bằng số tiền gửi

ban đầu, giả định trong thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

A 12 năm B 11 năm C 10 năm D 13 năm

Câu 43 Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị như hình dưới đây Trong các giá trị a, b , c,d có

bao nhiêu giá trị âm?

Câu 44 Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích

bằng 36, biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1.Tính thể tích của khối trụ giới hạn

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5

Câu 47 Cho x y là các số thực dương thỏa mãn ,

 , trong đó mlà tham số thực Hỏi có bao nhiêu giá

trị của mđể hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên phân biệt?

Câu 3 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A1; 7; 8 ,   B 2; 5; 9  

sao cho khoảng cách từ M7; 1; 2   đến  P lớn nhất có 1 vector pháp tuyến là n a b; ;4 Giá trị của tổng a b là :

Biết rằng mặt phẳng   :6x2y3z490 cắt  S theo giao tuyến là đường tròn  C có tâm là

điểm P a b c và bán kính đường tròn  ; ;   C là r Giá trị của tổng S   a b c r là:

Câu 10 Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt

phẳng  P Mặt cầu  S bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng ở trên Gọi M là điểm bất kì trên  S ,

MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P Giá trị lớn nhất của MH là :

x trên đoạn [ 1;0]

Câu 14 Hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và hình bên là đồ thị của hàm số

( )

y f x Khi đó hàm số y f x( ) đạt

A cực tiểu tại x 3 B cực đại tại x 0,5

C cực đại tại x 3 D cực tiểu tại x 1

Câu 15 Cho hàm số y f x( ) xác định trên Biết lim ( )

Câu 19 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng điểm M trong hình vẽ bên là

điểm biểu diễn của nó

Câu 25 Trong không gian (Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng qua hai điểm (0;1;1), (2;5; 1)) A B và

song song với trục Ox

A y 2z 3 0 B x y z 2 C y z 2 0 D y 3z 2 0

Câu 26 Trong hình bên, ( )//( )a x và ( )//( )b y Tìm số

đo góc giữa hai đường thẳng ( ) & ( )x y

A 42 B 48 C 66 D

132

Câu 27 Tìm số điểm cực đại của hàm số y f x( ) biết đạo hàm f x( ) (x 1)(x2 3x 2)

50 (cm)

Câu 40 Hình bên là các hệ số của tam giác Pascal Chọn ngẫu

nhiên hai số từ các số ở các vị trí Tính xác suất để tổng hai số

Câu 43 Hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và hình bên là đồ thị của hàm số

a

3

66

a

3

69

a

3

627

a

Câu 45 Hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số

( )

y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c, , như hình vẽ

GTNN và GTLN của hàm số y f x trên đoạn [ ; ]( ) a c lần lượt là

Câu 48 Một ô-tô khởi hành từ A đi đến B với vận tốc 50 (km/ h)

Cùng thời điểm đó, một ô-tô khác xuất phát từ C cách A một khoảng

10 (km) di chuyển về A với cùng vận tốc 50 (km/ h) Biết góc giữa

&

AB AC bằng 60o (như hình vẽ) Tìm khoảng cách ngắn nhất mà hai

xe đạt được

A 4 (km) B 4 10 (km) C 5 (km) D 5 2 (km)

Câu 49 Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 20cm ; 28cm ; 35cm và có các đỉnh nằm 2 2 2

trên một mặt cầu Tính tỷ số thể tích của khối cầu và thể tích của khối hộp tương ứng

Câu 50 Một cụ già đem gửi 10 triệu vào ngân hàng với lãi suất định kỳ hàng tháng (theo hình thức lãi

kép) Sau 4 tháng cụ nhận được 10.263.000 đồng (cả gốc lẫn lãi), nhưng khi hỏi ra thì cụ không biết lãi

suất mỗi tháng là bao nhiêu May quá, nhờ có cháu đang học lớp 12 tính giúp Kết quả là

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí