Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 10 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.. tam giác ABC..[r]

Trang 1/2

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1 x 2 là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A x  4 2x  3 B 4 1

3

x   C x   1 0 D x2   x 1 0 Câu 2 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  ,  2; 1 B  1;3 Độ dài của vectơ AB bằng

Câu 3 Cho biểu thức f x     xx1 21x có bảng xét dấu như sau

 

Tập nghiệm của bất phương trình f x   0 là

A.  ; 1 1;2       B.  1;1   2;  C.\ 1  D   ; 1  1;2 Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình 2x  là3

A 3 3;

2 2

 

 . B. 3;3 C.

; 2 2;

    

   . D. ;23

 

 

  Câu 5 Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số 1 4

5

y  mx  đồng biến trên  là

Câu 6 Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 0

2 0

x x

  



  

A   2;  B. ;3 C  2;3 D  2;3

Câu 7 Cặp số  x y nào là nghiệm của bất phương trình ; x  3y 2 0?

A. 5;0 B. 1;4 C.  2; 7 D  0;0

Câu 8 Bất phương trình     có tập nghiệm làx2 5x 14 0

A 7;2 B 2;7 C.   ; 7  2;  D  7;2

Câu 9 Cho tam giác ABC có BC a, AC b , AB c Khẳng định nào dưới đây là sai?

A.a2   b2 c2 2 cosbc A B

sinaA sinbB

2 ABC

S  ab C D cosB  a2  2cac2 b2

Câu 10 Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y  4  x 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Trang 2/2

Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy , vectơ a    1; 3 vuông góc với vectơ nào dưới đây?

A b   3;1 B c   1;3 C.u    2; 6 D v    0; 3 Câu 12 Với góc  thỏa mãn 0   180 và cos2 1

4

  thì khẳng định nào sau đây đúng?

A sin 1

2

4

2

2

 

II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 13 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) 5x   3 x 1 b) 2  x 3 c) 3x   2 1

Câu 14 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số

  2  

2

y



    có tập xác định là  Câu 15 (2,5 điểm)

1) Cho tam giác ABC có  30C   , c 8 cm Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;2 , B  ,  4; 5 C   1; 1

a) Tính tích vô hướng AB AC 

b) Cho điểm D m 1;m , tìm 1 m để tam giác ABD là tam giác vuông cân

Câu 16 (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c   Chứng minh rằng 1

2

a bc b ca c ab 

- Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 10

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

13 (3,0 điểm)

1 x

 

7 x

  

3

x x

x

  

     

 

0,5 1

1

3 x

    

Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 1

3 x

   

0,5

14 (1,0 điểm)

Để hàm số

2

y



    có tập xác định là  khi và chỉ khi

m1x2 2m1x   2 0  * với   x

 Với m  thì 1  * trở thành 2 0 nghiệm đúng với   x , suy ra m  thỏa mãn 1

0,5

 Với m  , để 1  * nghiệm đúng với   x thì

1 0

m

  



m

 



    

1

m m

 



      1 m 3 Vậy với 1  thì hàm số trên có tập xác đinh là D   m 3

0,5

15 (2,5 điểm)

1)

Áp dụng định lý Sin ta có 2

sincC  R R  2sinc C  2 sin 308  8cm 0,5 2)a Ta có AB    0; 7 ; AC     3; 3 0,5

2)b

AB AC

AB AC

AB AC

 

 3; 3

AD m m

3

m

AD    AC



 

, do đó AD và AC cùng phương 

 13545

BAD BAD



 



Mà tam giác ABD vuông cân nên BAD  45 3 0 3

3

0,5

 3; 4

BD  m m

Từ (*) suy ra tam giác ABD vuông cân thì chỉ cần tam giác ABD vuông tại B hoặc tại D

 TH1: Tam giác ABD vuông tại D BD AD  0   2  

m 3 2 m 1 0

2

 



   

 TH2: Tam giác ABD vuông tại B BD AB  0 7m  4 0 m   (t/m) 4

Vậy với 1

2

m   , m   thì tam giác ABD là tam giác vuông cân 4

0,5

16 (0,5 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :

 

2

ab ca

Tương tự ta có: 2 1 

4

b ca    2

 

2

1 4

c ab    3

0,25

Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức  1 ,  2 và  3 ta được

a bc b ca c ab    

Đẳng thức xảy ra khi 1

3

a b c   Suy ra điều phải chứng minh

0,25