Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A và đư ng thẳng d có phương trình Câu 48.. Trong không gian Oxyz , cho đư ng thẳng.[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

33

Câu 6 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m vô nghiệm

Câu 11 Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH

= 3HA và AK = 3KD Trên đư ng thẳng vuông góc tại H lấy điểm S sao cho SBH300 ọi E là giao

điểm của CH và BK T nh thể t ch của hối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK

n A

n A k

 ! !

k n

k A

n k



k n

n A

A log5

5ln

13 Giá trị của n là

Câu 17 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn 1;3 có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y f x m trên đoạn 1;3 bằng 2018?

2 7

-9

3 16

-1 0

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ọi K là trung điểm của SC Mặt phẳng qua

AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N Gọi V1, V thứ tự là thể tích của khối chóp S.AMKN và khối

chóp S.ABCD Giá trị nhỏ nhất của tỷ số V1

Câu 28 Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i  2z 1 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đư ng tròn có bán kính bằng

Câu 30 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x  4 0 là

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2

3

x y

 



 có đồ thị C và điểm A a ;1 Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của a

để có duy nhất một tiếp tuyến của  C đi qua điểmA Số phần tử của S là

2-2 0

A y  x4 2x22 B yx42x22

Câu 41 Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM 300, IM a Khi quay tam giác

OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo

3 -20

x  y  z  Gọi  P là mặt phẳng thay đổi tiếp

xúc với cả hai mặt cầu    S1 , S2 Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng bằng:

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1 Biến đổi biểu thức A5 a a a3 , ta được biểu thức nào sau đây? 0 a 1

A

3 5

Aa

B

7 5

Aa

C

7 10

Aa

D

3 10

Câu 5 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị là đư ng cong như hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x 

Câu 7 Khi tính sin ax.cosbxdx, biến đổi nào dưới đây là đúng ?

A sin ax.cosbxdx sinaxdx cos bxdx

D sinax.cosbxdx absin cosx xdx

Câu 8 Trong hông gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1; 1; 2 

và song song với mặt phẳng  P :x2y  z 1 0

A x2y  z 2 0

B  x 2y  z 1 0

C 2x   y z 1 0

D  x 2y  z 1 0

Câu 9 Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số sau :

A

3 2

13





 có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của hai đư ng tiệm cận Tiếp tuyến 

của  C tại M cắt các đư ng tiệm cận tại A và B sao cho đư ng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện

tích nhỏ nhất Khi đó tiếp tuyến  của  C tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất

thuộc khoảng nào?

A 26; 27  B 29; 30  C 27; 28  D 28; 29 

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3z 2 0 Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của   ?

A n2 2;0; 3  B n32;2; 3  C n12; 3;2  D n4 2;3;2

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2;1; 2  và N4; 5;1  Tìm độ dài

đoạn thẳng MN

A 7 B 7 C 41 D 49

Câu 15 Cho hai điểm A1; 2;1 và B4;5; 2  và mặt phẳng  P có phương trình 3x4y5z 6 0

Đư ng thẳng AB cắt  P tại điểm M Tính tỷ số MB

Câu 17 Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ Ngư i ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích

của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n( )480 20 n Hỏi phải thả

bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

Câu 18 Cho hình chóp đều S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên tạo với đáy góc

45 Diện t ch toàn phần của hình chóp trên theo a là

x m giảm trên khoảng ;1 ? 

Câu 21 Biết phương trình log 9 log 9 log 27 3

4 x6.2 x2 0 có hai nghiệm x x Khi đó 1, 2 2 2

x x bằng :

A 90 B 6642 C 82

6561 D 20

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: yx42m x2 21 có ba điểm cực trị là

ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A m1 B m 1 C m 1 D m0

Câu 23 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đư ng y2 4x và đư ng thẳng x4 Thể tích của khối tròn

xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

A Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

C Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

Câu 29 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ]a b , trục

hoành và hai đư ng thẳng x a , x b được tính theo công thức

Câu 32 Phương trình 31 2 1

9

x x

       có bao nhiêu nghiệm âm?

Câu 35 Cho phương trình 2018 2018  2020 2020 

Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và AB vuông góc với BC Thể

tích của lăng trụ đã cho là

A

3

612

a

3

64

a

3

68

a

3

624

a

Câu 37 Tính 2

2 3 lim

n I

56

160

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   đi qua M2;1; 2 đồng th i cắt các tia

Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B , C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng

Câu 42 Khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a SASBSCa , Cạnh SD thay đổi

Thể tích lớn nhất của khối chóp S ABCD là:

A B [0;) C \{0} D (0;)

Câu 45 Cho hình trụ có hai đư ng tròn đáy O; R và  O R; , chiều cao h 3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đư ng tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30

R

3

34

R

Câu 46 Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán nh đáy r và chiều cao h V được cho bởi công

thức nào sau đây:

  :x   y z 1 0 Gọi d là đư ng thẳng nằm trên   đồng th i cắt đư ng thẳng  và trục Oz Một

véctơ chỉ phương của d là:

A u1; 2;1  B u1;1; 2  C u2; 1; 1   D u1; 2; 3 

Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có AB1,AC2,AA3và BAC120 Gọi M , N lần

lượt là các điểm trên cạnh BB, CC sao cho BM 3B M , CN2C N Tính khoảng cách từ điểm M

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A D A D A C A B B A C C B B D C C C D A B B C C D

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1 Đội Văn nghệ của nhà trư ng gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lóp 12B và 2 học sinh lớp 12C

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn một tiết mục T nh xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có t nhất 2 học sinh lớp 12A

Câu 3 Biết rằng phương trình log 100 2 log 10  1 log

4.3 x 9.4 x 13.6 x có 2 nghiệm thực phân biệt a, b Tinh ab

Câu 5 Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  2x, đư ng thẳng d y: ax b a  0 và trục hoành T nh thể t ch hối tròn xoay thu được hi hình phẳng D quay quanh trục Ox

Câu 7 Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ x% /h, tức là cứ sau 1 gi thì số

lượng của chúng tăng lên x% Ngư i ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 gi số lượng cá thể virus đếm được trong ống nghiệm là 1,2 triệu Tìm x (t nh ch nh xác đến hàng phần trăm)

A x71,13%

B x13,157%

C x20, 76%

D x7,32%

Câu 8 Cho hình trụ có đư ng cao h, các đư ng tròn đáy lần lượt là O R và ;  O R;  AB là đư ng nh

cố định của O R và MN là một đư ng nh thay đổi trên ;  O R;  T nh giá trị lướn nhất của thể t ch hối tứ diện MNAB

A

2 max

23

R h

V 

B

2 max

6

R h

V 

Câu 9 Cho hàm số

 

52018

Câu 14 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng a 2 Thể tích của khối nón theo a là

a



Câu 15 Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, đư ng sinh bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón

D Mọi đư ng thẳng đi qua điểm A P và song song với  Q đều nằm trong  P

Câu 18 Số nghiệm của phương trình 2  x2 x 2 1 là

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 19 Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:

A 3sinx 2 0 B 2cos2xcosx 1 0

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đư ng thằng , d có phương trình 2y  x 3 0 Phương trình

đư ng thẳng d là ảnh của đư ng thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là

1 Hai đư ng thẳng hông có điểm chung thì chéo nhau

2 Hai đư ng thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

3 Hai đư ng thẳng chéo nhau thì hông có điểm chung

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ 3 B Cả 1, 2 và 3 C 1 và 2 D 1 và 3

Câu 28 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu giá của ba vectơ a b c, , cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

B Nếu trong ba vectơ a b c, , có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ a b c, , cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

D Nếu trong ba vectơ a b c, , có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Câu 29 Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đư ng sinh, chiều cao và bán nh đáy của hình trụ  T Diện

3

A

2

sin2

x

x C

Câu 33 Cho hàm số f x sinaxcosax Hàm số có đạo hàm f x bằng:

A acosaxsinax B asinaxcosax

C acosaxsinax D acosaxsinax

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đư ng thẳng (d) đi qua hai

Câu 35 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đư ng thẳng thì song song

B Hai đư ng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

C Hai đư ng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đư ng thẳng thứ ba thì song song

D Một đư ng thẳng và một mặt phẳng (không chứa đư ng thẳng đã cho) cùng vuông góc với một

đư ng thẳng thì song song nhau

Câu 36 Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC 60 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB, biết BC2a

A V a3 B V a3 C

3

33

Câu 8 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a T nh thể t ch hối nón có đáy là đư ng tròn ngoại

tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A’B’C’D’

m

B

4

115

Câu 12 Cho hàm số bậc 3:y f x  có đồ thị như hình vẽ

Xét hàm số g x  f f x  Trong các mệnh đề dưới đây:

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt

phẳng ABCD và  SOa. Khoảng cách giữa SC và AB bằng





 và các trục tọa độ bằng

Câu 19 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OBa, OCa 3 Cạnh OA

vuông góc với mặt phẳng OBC ,  OAa 3, gọi M là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách h

giữa hai đư ng thẳng AB và OM

Câu 22 ọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M

qua Oy (M , N hông thuộc các trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 24 Cho hàm số yx33x23mx m 1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục

Ox có diện t ch phần nằm ph a trên trục Ox và phần nằm ph a dưới trục Ox bằng nhau iá trị của m là

Câu 26 Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?





 có đồ thị là  C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của

 C đến một tiếp tuyến bất kỳ của  C Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A 3 3 B 2 2 C 3 D 2

Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên hoảng 1;1.B Hàm số đồng biến trên hoảng ;1

C Hàm số nghịch biến trên hoảng 1; 3.D Hàm số đồng biến trên hoảng   1; 

Câu 32 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong .mặt phẳng vuông góc với đáy T nh thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

6 8

4 1

x x x

Câu 35 Cho hàm số yx33x23mx m 1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục

Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm ph a dưới trục Ox bằng nhau Giá trị của m là

A 0 a 2017 B 1 a 2017 C a2017 D 0 a 1

Câu 38 Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z1z i là số thực

A z 2 i B z 1 2 i C z 1 2 i D z  1 2 i

Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và

13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0, 5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn

Câu 41 Cho a b c, , là các số thực sao cho phương trình 3 2

0

z az bz c có ba nghiệm phức lần lượt là z1 3 ; i z2 9 ; i z3 2 4, trong đó là một số phức nào đó T nh giá trị của

C Hàm số y f x  đạt cực trị tại x thì nó hông có đạo hàm tại 0 x 0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số hông có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x0 0

Câu 43 Cho A1; 3; 2  và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 Viết phương trình tham số đư ng thẳng

d đi qua A, vuông góc với  P

a

3104

a

3807

a

32027

a

Câu 46 Cho hai điểm , B0; 2;1, mặt phẳng  P :x   y z 7 0 Đư ng thẳng d nằm trên  P sao

cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là

Câu 50 Cho hàm số yax3bx2 cx 1 có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Website HOC247 cung cấp một môi trư ng học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trư ng Đại học và các trư ng chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trư ng PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trư ng Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành t ch học tập ở trư ng và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , ho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí