Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Phú Nhuận

Câu 40: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyến bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là: A.. Khi đó w có[r]

(I) Số phức z2i là số thuần ảo

(II) Nếu số phức z có phần thức là a , số phức z’ có phần thực là a’ thì z.z’ có phần thực là a.a’

(III) Tích của hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i a b a b, , , R là số phức có phần ảo là aba b

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H , HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm Quay

miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bao nhiêu

2 31

y x



 Mệnh đề nào sau đây đúng

A Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Câu 8 Cho a > 0 , khác 1 ; x,y là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây đúng

A.log 2 log

2 log

a a

a

x x

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, biết SO 2 và

vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

A 5

3

B 2

C 2

D 2 2

3

Câu 10 Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi

cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x 0 x ln 4 , ta được thiết

diện là một hình vuông có độ dài cạnh là x e x

Câu 18: Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và ziz tạo thành

một tam giác có diện tích bằng 18 Modun của số phức bằng

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAa và vuông góc với mặt đáy

ABCD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD bằng 

Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2  

yx mx  m 6 x 1  đồng biến trên khoảng  0; 4

A ; 6 B ;3 C ;3 D  3;6

Câu 25: Cho tập hợp A1; 2;3; ;10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để trong ba số chọn

ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho

AB3, AC4, BC5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1 Thể tích của khối cầu (S) 

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 31: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P A 0, 4; P B 0,3 Khi đó P A.B bằng  

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của BC và A’C’

Câu 33: Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo

một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình

vẽ) Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét

A 5 13m

3 B 4 2m C 6m D 3 5m Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và ABa 2 Biết SA vuông

góc với ABC và SA a Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC bằng 

Câu 35: Cho hàm số   3 2

f x x 3x m Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m m 10  để với mọi bộ

ba số phân biệt a, b, c 1;3 thì f a , f b , f c là ba cạnh của một tam giác      

x trong khai triển  n

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d :1 x 1 y 1 z 1

A   2  2 2

x2  y 1  z 1 12

C   2  2 2

x2  y 1  z 1 3 D Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :x 1 y 2 z

   

 và cắt hai đường thẳng d :1 x 1 y 1 z 2

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5;0;0 , B 3; 4;0 Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi    

H là trực tâm của tam giác ABC Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ABa, BCa 3 Tam giác

SAO cân tại S, mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng  ABCD , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 60   Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 Hình chiếu vuông

góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Góc giữa mặt phẳng  SAB 

và ABCD bằng 60   Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng 

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C,ABC 60 , AB3 2 Đường thẳng

AB có phương trình x 3 y 4 z 8,

 đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng   : x  z 1 0 Biết B

là điểm có hoành độ dương, gọi a; b; c là tọa độ của điểm C, giá trị của  a b c bằng

Câu 46: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD3a Hình chiếu

vuông góc của B trên mặt phẳng A ' B'C' D ' trùng với trung điểm A’C’ Gọi   là góc giữa 2 mặt phẳng

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y x mx cắt đồ thị hàm số y 2x 1

x 1





tại hai điểm phân biệt A, B và AB4

Câu 48: Cho các số thực a, b 1 thỏa mãn điều kiện log a log b 12  3 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log a3  log b2

A log 3 log 22  3 B log 23  log 32

Câu 49: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2

Câu 50: Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị  C , biết rằng  C đi qua điểm A1; 0 tiếp tuyến d

tại A của  C cắt  C tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ

thị  C và 2 đường thẳng x0; x2 có diện tích bằng 28

5 (phần gạch chéo trong hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị  C và 2 đường thẳng x 1; x0 có diện tích bằng

x

x x

Phát biểu nào sau đây đúng ?

A 3

B.1

C 11

D 3 3

Câu 10 Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết

nợ Để trả hết nợ ngân hàng trong đúng 5 năm thì người đó phải đều đặn trả hàng tháng số tiền là a đồng Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% Hỏi giá trị a gần nhất với số nào trong các số sau ?

Câu 13: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên các khoảng ;0 , 0;   và có bảng biến

thiên như sau:

Câu 14: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 1,BAD 60 ,

SCD và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng    ABCD , góc gịữa SC và mặt đáy  ABCD bằng 45 

Tính diện tích mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SBCD

Câu 18: Một cái bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu và một hình trụ

(như hình vẽ) Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của

hình cầu Biết thể tích của bồn chứa nước là128  3

m 3



Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m 2

Câu 20: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z

A Phần thực là 4 và phần ảo là 3i

B Phần thực là 3 và phần ảo là 4i

C Phần thực là 4 và phần ảo là 3

D Phần thực là 4 và phần ảo là 4

Câu 21: Trong không gian Oxyz,cho ba véctơ a  1; 10 , b 1; 1;0 , c 1; 1; 1  Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 9; 3; 5 , B a; b; c      Gọi M, N, P lần lượt

là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz và Oyz Biết M, N, P nằm     

trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB.   Giá trị của tổng a b c là:

Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a Biết đường chéo cùa mặt

bên là a 3 Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng:

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC Tam giác ABC vuông tại 

C, ABa 3, ACa Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SCa 5

Câu 29: Một vật chuyển động với vận tốc v t có gia tốc là     2  2

a t 3t t m / s Vận tốc ban đẩu của vật là 2 m / s Hỏi vận tốc của vật sau   2s

Câu 31: Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC Mặt phẳng   qua và M song song với AB

và CD Thiết diện của tứ diện cắt bởi   là:

Câu 34: Cho hai đường tròn bằng nhau có tâm lấn lượt là O, O’, biết chúng tiếp xúc ngoài, một phép

quay tâm I và góc quay

2

 biến đường tròn  O thành đường tròn  O ' Khẳng định nào sau đây sai?

A I nằm trên đường tròn đường kính OO’

B I nằm trên đường trung trực đoạn OO’

C I là giao điểm của đường tròn đường kính OO’ và trung trực đoạn OO’

D Có hai tâm I của phép quay thỏa mãn điều kiện đầu bài

Câu 35: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số

ylog x, ylog x, ylog xđược cho trong hình vẽ bên

mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm) Nếu dân số vẫn táng với tỉ lệ như vậy

thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu

A 2006 B 2020 C 2022 D 2025

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

2 x

A m9 B m2 C 0 m 1 D m 1

Câu 40: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác

vuông cân có cạnh huyến bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A

2 xq

1xx

Câu 44: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2 Khẳng định nào

Câu 45: Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn đường tròn có bán kính bằng

nhau, chúng tạo thành một hình vuông có cạnh là 4 Bốn đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm

trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn Tìm diện

tích lớn nhất của phần in đậm.[§ ­ î cph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]

ĐÁP ÁN

1-C 2-A 3-C 4-C 5-A 6-D 7-A 8-C 9-C 10-C

11-B 12-A 13-B 14-D 15-D 16-D 17-A 18-D 19-B 20-C

21-A 22-D 23-B 24-B 25-C 26-D 27-C 28-C 29-A 30-D

31-A 32-D 33-A 34-D 35-A 36-B 37-D 38-A 39-D 40-A

41-D 42-A 43-B 44-A 45-B 46-D 47-D 48-D 49-B 50-A

Câu 4 Cho đa giác đều có 2n đỉnh , lấy ngẫu nhiên một đường chéo của đa giác này thì xác suất để

đường chéo được chọn có độ dài lớn nhất bằng1

Câu 5 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2;1;0 ; B 2;3; 2 và đường thẳng : 1

Câu 7 Hồng muốn qua nhà Hoa để cùng Hoa đến nhà Bình Từ nhà Hồng đến nhà Hoa có 3 con đường

đi , từ nhà Hoa tới nhà Bình có 2 con đường đi Hỏi Hồng có bao nhiêu cách đi tới nhà Bình?

Câu 16: Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100m Đáy bể làm bằng bê tông 3 100.00 đ / m0 2

Phần thân làm bằng tôn giá 90.000đ / m Phần nắp làm bằng nhôm giá 2 120.00 đ / m0 2 Hỏi chi phí xây

dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu?

nghịch biến trên khoảng xác định D Hàm số nhận mọi giá trị thuộc

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2 

1 2log x 3x2  1

y2017

Câu 23: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx ln x; y0; xe Tính thể tích V của khối

tròn xoay tạo thành khi cho hình  H quay quanh trục Ox

Câu 25: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có ABa, ACa 3 Tính độ dài đường

sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A l 3a B l 2a C l 1 3 a D l2a

Câu 26: Trên tập số phức , cho phương trình 2  

az bz c 0 a, b, c ; a0 Khẳng định nào sau đây sai?

A Tổng hai nghiệm của phương trình bằng b

a



b 4ac 0

    thì phương trình vô nghiệm

C Phương trình luôn có nghiệm

D Tích hai nghiệm của phương trình là c

a

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

SAa 3 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 2;6; 3   và các mặt phẳng

  : x 2 0;   : y 6 0;   : z 2 0 Tìm mệnh đề sai?

A       B   / /Oz C    / / xOz D   qua I

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình x2y z 4  0 và đường thẳng

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;1 , B 1; 2;1 , C 4;1; 2       và mặt phẳng

 P : x  y z 0 Tìm trên  P điểm M sao cho 2 2 2

MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó M có tọa độ:

Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng

60 Mặt phẳng  P chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính

theo a thể tích V khối chóp S.ABMN

Câu 36: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình lục giác đều, góc tạo nên bởi cạnh

bên và đáy bằng 60 Tính thể tích V khối lăng trụ

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên hợp đáy một

góc 60 Khoảng cách giữa SA và BD theo a là:

Câu 38: Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 2 z120  z110i  z2202 z210i2 và

z 20 z 10i 10 5 Giá trị lớn nhất của z1z2 là:

Câu 39: Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FBa, EFB 30 và tứ giác

ABCD là hình vuông Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh

Câu 40: Số nghiệm của phuwowgn trình 3  2   

cos 3x 2 cos 3x 2 1 sin 2x 1 là

[Made by http://dethithpt.com]

A 264334 con B 257167 con C 258959 con D 253584 con

Câu 43: Cho mặt cầu S O; R và    P cách O một khoảng bằng h 0 h R Gọi  L là đường tròn

giao tuyến của mặt cầu  S và  P có bán kính r Lấy A là một điểm cố định thuộc  L Một góc vuông xAy trong  P quay quanh điểm A Các cạnh Ax, Ay cắt  L ở C và D Đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P cắt mặt cầu ở B Diện tích BCD lớn nhất bằng:

Câu 45: Cho ABC có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường

thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình

f nlim

Câu 49: Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó Có 2 bình,

bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng Nếu x y 5 thì bốc ra 2 bi từ

bình 1, còn nếu x y 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2 Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh

Câu 50: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu với lãi suất 1,65%/quý (một quý có 3 tháng) và

không lấy lãi đến kì hạn lấy lãi Hỏi sau bao lâu người đó được 30 triệu (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban

đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi)

A 6 năm 3 quý B 7 năm C 6 năm 1 quý D 6 năm 2 quý

Đáp án

1-D 2-C 3-C 4-B 5-B 6-A 7-B 8-A 9-A 10-C

11-C 12-B 13-A 14-B 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-A

21-B 22-A 23-C 24-A 25-D 26-B 27-B 28-D 29-B 30-C

31-D 32-C 33-D 34-B 35-C 36-C 37-D 38-D 39-D 40-B

41-C 42-A 43-B 44-D 45-C 46-B 47-A 48-C 49-D 50-C

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số    2 

1

g x  f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 5 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

bằng 60o.Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC Tính cosin góc tạo bởi (SMN) và (ABC)

Câu 7 Một đa giác đều có 24 đỉnh , tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo

của đa giác đó son màu đỏ Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác Tính xác suất để chọn được tam giác có 3 cạnh cùng màu

Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2

lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A Hàm số đồng biến trên \ 1  

B Hàm số đồng biến trên tập   ;1 1; 

C Hàm số đồng biến trên tập  ; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

Câu 15: Đạo hàm của hàm số 1

A P4 B P42 C P16 D P24

Câu 18: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có ABa và ACB 30 Thể tích khối nón

sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA2a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là: