Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Nguyễn Khuyến

Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất A... Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai.[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021



 

Câu 7: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f  x 2018là

x y x

x y x





 (với m là tham số thực) có bảng biến

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Với m 2 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

B Với m9 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C Với m3 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D Với m6 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 18 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x33x21

a

3

22

a

3

26

a

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB cân tại S có

2

SASB a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi  là góc giữa SD và mặt phẳng đáy

ABCD Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Câu 23 Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và

SAa , SBb , SCc Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B AC, a 2,SAmp ABC ,SAa

Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng   đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?

a

2

29

Câu 25 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích

xung quanh của hình trụ là

Câu 35 Cho hàm số 2 1

x y

m m

 



 

Câu 36 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ

số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S Tính xác suất để số được chọn thỏa

Câu 37 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HCa Dựng đoạn

thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với  SH2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

Câu 38 Một khối pha lê gồm một hình cầu  H bán kính R và một 1

hình nón  H2 có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn

A 1 m 2 B m1,m2 C 1 m 2 D m1,m2

Câu 41 Số giá trị nguyên của tham số m  10;10 để bất phương trình

3 x 6 x 18 3 xx m  m 1 nghiệm đúng   x  3;6 là

Câu 42 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

SB, SC Biết AMN  SBC Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A

3

2624

a

3

524

a

3

58

a

3

1318

Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A và ' ' '

AB ACa Biết góc giữa hai đường thẳng AC và ' BA' bằng 60° Thể tích của khối lăng trụ ' ' '

Câu 46 Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng

và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ Khi đó n gần với số nào dưới đây?

Câu 47 Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

3



Một khối cầu  S nội tiếp trong khối nón Gọi 1 S là 2

khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S S là khối tiếp xúc với tất cả các đường 1; 3sinh của nón với S2; ;S là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với n S n1 Gọi V , 1

2

V , V3, ,V n1,V n lần lượt là thể tích của khối cầu S S S1, 2, 3, ,S n1,S n và V là thể tích của khối nón

Tính giá trị của biểu thức 1 2

Câu 48 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x  Gọi S là tập hợp

các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số

 2019 2

y f x  m có 5 điểm cực trị Số các phần tử của S bằng

Câu 49 Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào

một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy

trùng với tâm của mảnh đất Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh

đất là x m Giả sử chiều sâu của ao cũng là   x m Tính  

 

 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên tập ;0  2;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4)

C Hàm số đồng biến trên khoảng; 4

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 0, 2;

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng ( ), ( )P Q vuông góc

với Ox lần lượt tại xa x, b a, ( b) Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x,

(a x b) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là S x( ), vứi yS x( ) là hàm số liên tục trên  a b ;

Thể tích V của vật thế đó được tính theo công thức:

Câu 11 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên SAa 5

Câu 12 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình

vẽ Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x4

C Hàm số có 3 cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0;3 Thể tích tứ

Câu 16 Cho mặt phẳng  P đi qua các điểm A2; 0; 0 , B 0;3; 0 , C 0; 0; 3  Mặt phẳng  P vuông

góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Câu 22 Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng Hỏi

sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn

100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi

Câu 30 Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích

xung quanh S xq của hình nón là:

A 1 2

3

xq

Câu 31 Cho hàm số y f x  có f ' x liên tục trên  0; 2 và   2  

Câu 35 Cho hàm số y f x ,yg x  liên tục trên  a b và số thực k tùy ý Trong các khẳng định ;

sau, khẳng định nào sai?

Câu 36 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng a a a a a a a Tính xác 1 2 3 4 5 6 7

suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn a1a2 a3 a4 a5 a6 a7

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A10;1 , B 3; 2;0 ,  C 1; 2; 2  Gọi  P là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến  P lớn nhất biết rằng  P không cắt đoạn BC Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là:

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a Khoảng cách

giữa hai đường thẳng AC và BB’ là:

Câu 2: Bạn Châu được nhận học bổng Vallet 7 triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép

kì hạn 1 năm với lãi suất 6,8% một năm Hỏi sau bao nhiêu nằm thì bạn Châu nhận được cả vốn ban đầu

và lãi gần nhất với 10 triệu đồng? (Giả thiết rằng, lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian bạn Châu gửi.)

A 5 B 6

C 7 D 8

Câu 3: Lớp 11L có 32 học sinh chia đều thành 4 tổ Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi cổ vũ

cho bạn Kiến Giang, lớp 11L, dự thi đường lên đỉnh Olympia Xác suất để 5 bạn được chọn thuộc cùng 1

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’,

 là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A’B’C’D’) Giá trị sin bằng

A   2 m 2 B

5m2

Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5 Gọi M là trung điểm cạnh SB

và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC Thể tích V của khối chóp A.BMNC là

A V = 10 B V = 30 C V = 5 D V = 15

Câu 14 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD Trong các 2

khẳng định sau, khẳng định nào sai?

53



Câu 23 Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số   4

Câu 25 Cho phương trình mcos x2 4sin x cos x  m 2 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

phương trình có đúng một nghiệm thuộc 0;

Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt

bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với

SA Tính thể tích V của khối chóp S.BDM

3

V32

3

V16

Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BCa 3, mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích V của khối chóp S.ABC là

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng a 3

2 Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Câu 42 Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000 Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ Tính xác suất

để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700

Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB = a, AC = 2a, 1 1 1 AA12a 5 và BAC 120 0 Gọi K,

I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC , BB Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng 1 1 (A BK) bằng 1

Câu 44 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018; 2018để hàm số

yx 6x mx 1 đồng biến trên khoảng 1;

Câu 45 Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5

năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi tháng dành ra

một số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi số tiền ít nhất cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu (chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)

Câu 48 Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu

gạch và xi măng có thể tích 2000 m , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng Người ta 3cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m2 Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

A 495969987 B 495279087 C 495288088 D 495289087

Câu 49 Cho hàm số f x x3ax2bx c Nếu phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt thì

phương trình       2

2f x f '' x  f ' x  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A 1 nghiệm B 4 nghiệm C 3 nghiệm D 2 nghiệm

a S

Câu 6: Cho hàm số y f x( )liên tục trên đoạn  0; \

Câu 14: Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?

A Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều) B Khối bát diện đều (8 mặt đều)

C Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều) D Khối tứ diện đều

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số   1

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC

và AB = 2, AC = 4, SA 3 Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

x x y

Câu 24: Cho a0,b0 thỏa mãn a24b2 5ab Khẳng định nào sau đây đúng?

A.2loga2b 5 logalogb B loga 1 logb1

C log 2 log log

D 5loga2blogalogb

Câu 25: Cho tập A có 26 phần tử Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

A. 6

C

Câu 26: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là

D Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn [-2;2] bằng 2

Câu 29: Cho hàm số f x 2x e x Tìm một nguyên hàm F x của hàm số   f x thỏa mãn  



Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC60 0 Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi  là goc giữa đường thẳng

x Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số g x  f 1x nghịch biến trên khoảng  ; 1 ?

A.V S.ABC 8 B V S.ABC6 C V S.ABC4 D V S.ABC 12

Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x  1 3 +'

y - 0 + 0 -

y + 15

e D 5

e

Câu 36: Cho phương trình     2

2sinx1 3 tanx 2sinx  3 4cos x Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0; 20 của phương trình bằng

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ' ' ' ABa 3, BC =

2a, đường thẳng AC tạo với mặt phẳng ' BCC'B' một góc 30 0 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình

A 15 B 23 C 24 D 26

Câu 39: Cho hình chóp S.BCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang

vuông với cạnh đáy AD, BC; AD3BC3 ;a ABa SA, a 3 Điểm I thỏa mãn AD3AI;M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC Tính thể tích

V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD)

m x   x m x   x Tập tất cả giá trị của tham số

m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0   x1 2 4 x2 là

khoảng a; Khi đó, a thuộc khoảng

T  x y a Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số a để M2 ?m

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a Gọi

M là trung điểm cạnh AB Góc hợp bởi hai véc tơ BC và OM bằng

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình  2 2 2

2

log x x   2 4 x 2x x  2 1 là  a; b.Khi đó ab bằng

Câu 48: Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh

SB, SC tương ứng tại M, N Giá trị nhỏ nhất của tỉ số ,

Câu 49: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm

Giátrị lớn nhất của thể tích khối trụ là

Câu 50: Cho hàm số f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của  

tham số m để phương trình 3sin cos 1  2 

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí