Tài liệu bài tập Thanh chịu xoắn thuần túy pptx

Định nghĩa: Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần ứng lực là mô men xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh.. Ứng suất t

Chương

5

Thanh chịu xoắn thuần túy

5.1 Tóm tắt lý thuyết

5.1.1 Định nghĩa:

Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ

có một thành phần ứng lực là mô men xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh

Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh trong kết cấu không gian,…

.1.2 Qui ước dấu của M z

5

Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó mang dấu dương và ngược lại

z

M > 0

.1.3

5 Công thức qui đổi công suất truyền N của động cơ sang mô men xoắn ngoại lực tác dụng lên trục truyền:

30N

M

n

π

= (5.1)

Trong đó: M là mô men xoắn ngoại lực [N.m], N là công suất của động cơ [wat], n là số vòng quay của động cơ trong 1 phút [vòng/phút]

5.1.4 Ứng suất trên mặt cắt ngang:

Trần Minh Tú - Nguy ễn Th ị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

Tại điểm K cách trọng tâm O một đoạn ρ ứng suất tiếp có phương vuông góc với OK, có chiều gây mô men với O cùng chiều Mz nội lực

ρ

τ

z p

M I

ρ

τ = ρ (5.2)

z M

ρ

max

τ τ

ρ

K O

Trong đó I plà mô men quán tính độc cực của mặt cắt ngang với trọng

tâm O Khi thì

2

D

m

I

(5.3)

/ 2

p p

I W D

=

với Wp là mô men chống xoắn của mặt cắt ngang

• Với mặt cắt ngang tròn đặc:

4

4

0,1 32

p

D

3

3 p

16

D

2D

π

=  (5.4)

• Với mặt cắt ngang tròn rỗng:

4

32

p

D

I =π −η  D −η4

;

3

p

16

D

D

π η η4)

= −  − (5.5) Trong đó d - đường kính trong, D - đường kính ngoài của mặt cắt ngang ,

D

η =

5.1.5 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn

• Góc xoắn (góc xoay) tương đối giữa hai mặt cắt ngang A và B

0

z

B

ϕ = ∫ =∫ [rad] (5.6)

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

ϕ

O

c

Trong đó G – mô-đun đàn hồi khi trượt của vật liệu

GIp – là độ cứng khi xoắn của mặt cắt ngang

p

M

const

z AB

p

M L GI

ϕ = (5.7)

const

z

p i

M

GI

=

1

n

z AB

i p i

M l GI

ϕ

=

∑ i (5.8)

• Góc xoắn tỉ đối - góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách

nhau 1 đ.v chiều dài

z p

ϕ

θ = = [rad/chiều dài] (5.9)

5.1.6 Điều kiện bền và điều kiện cứng

• Điều kiện bền

[ ] ax

p

W

z m

M maxτ =max ≤ τ (5.10)

Trong đó: [ ] 0

n

τ

τ = nếu dùng thực nghiệm tìm τ0 [ ] [ ]

2

σ

[ ] [ ]

3

σ

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

• Điều kiện cứng:

[ ]

ax

ax

z m

p m

M GI

θ =⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟ ≤ θ

⎝ ⎠ (5.11)

• Các bài toán cơ bản:

Xuất phát từ điều kiện bền hoặc điều kiện cứng ta có ba bài toán cơ bản là:

+ Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) + Bài toán 2: Chọn kích thước thanh theo điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng)

+ Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép của tải trọng tác dụng (là giá trị lớn nhất của tải trọng đặt lên hệ mà thanh vẫn đảm bảo điều kiện bền

hoặc điều kiện cứng

5.2 Đề bài tập tự giải

Bài 5.1: Cho trục tròn tiết diện thay đổi chịu xoắn bởi các mô men xoắn ngoại

lực như hình vẽ

1 Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực

2 Kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng của trục tròn

[σ]=16kN/cm2; [θ]=0,50/m

a

1 M

1

D d

1-1

Bài 5.2: Tính ứng suất tiếp lớn nhất và góc xoắn tại các mặt cắt A và B của

d

m

C A

M

B 2M

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

Bài 5.3: Xác định ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang của trục tròn chịu xoắn nếu bằng tensometer ta đo được biến dạng theo phương xiên góc 450 với đường kính là εu=4,25.10-4 Biết số vòng quay của trục là n=120 vòng/phút G=8.103kN/cm2; d=8cm; D=12cm

d D

4

Bài 5.4: Một trục tròn đường kính thay đổi, chịu tác dụng của mô men xoắn ngoại lực như hình vẽ Xác định mô men xoắn cho phép theo điền kiện bền của trục Với mô men xoắn cho phép vừa xác định, vẽ biểu đồ góc xoắn

Biết d=5cm; [τ]=6kN/cm2; G=8.103kN/cm2; a=0,5m

M

B

3M

D

C A

Bài 5.5: Một ống đura và một trục thép lồng và nhau, có liên kết và chịu lực như trên hình vẽ Xác định mô men xoắn lớn nhất mà hệ chịu được theo điều

[τ]đura=6kN/cm2; Gthép=3Gđura =8.103kN/cm2; d=2cm

a

M

B

d

1.5d 2d

a

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

Bài 5.6: Hai ống đồng và thộp được lồng vào nhau và gắn cứng hai đầu, ống chịu tỏc dụng của mụmen xoắn M = 3000Nm Xỏc định ứng suất tiếp lớn nhất trờn mặt cắt ngang của mỗi ống Gth = 2Gđ = 8.106 N/cm2

Trần Minh Tỳ - Nguyễn Thị Hường Bộ mụn SBVL - Đại học Xõy dựng

Thộp

đồng

n

n

Bài 5.7: Cho một thanh thộp chịu xoắn cú tiết diện trũn đường kớnh d=16cm

Vẽ biểu đồ mụmen xoắn, tỡm ứng suất tiếp lớn nhất và gúc xoay của tiết diện n-n