Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi

Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a 2.. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề..[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

y  x  x  x Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 3; B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 

Câu 3: Hàm số yx4x21 có bao nhiêu cực trị?

a

D

3

34

Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A 2 1

3

x y

x y x





51

x y x

Câu 12: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A 4 B 5 C 2 D 3

Câu 16: Cho hàm số 1

x y x

Câu 22: Cho khối trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy Một mặt phẳng qua trục của khối trụ

cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a Thể tích của khối trụ đã cho tính 2

theo a bằng:

3 a

Câu 23: Biết rằng đường thẳng y2x3 cắt đồ thị hàm số yx3x22x3 tại hai điểm phân biệt

A và B, biết điểm B có hoành độ âm Hoành độ điểm B là:

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có diện tích mặt chéo ACC A' ' bằng 2 2a2 Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' là

A 16 2a 3 B 2 2a 3 C 8a 3 D a 3

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 4a

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa mặt phẳng  SBC và mặt phẳng 

ABCD bằng  30 0 Thể tích của khối chóp S ABCD là:

Câu 32: Trong không gian cho đoạn thẳng ABcó độ dài bằng 6 ĐiểmM di động trong không gian sao

cho tam giác MAB có diện tích bằng 12 và hình chiếu vuông góc của M lên AB nằm trong đoạn AB Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt tròn xoay Diện tích phần mặt tròn xoay đó bằng:

2log

49

Câu 34: Cho bất phương trình 2   

log 2x 2 m1 log x 2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;

3 2

mx y

Câu 38: Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V 6m3 dạng hình

hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông

cốt thép Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2

9 diện tích nắp bể Biết rằng chi

phí cho 1m bê tông cốt thép là 2 1.000.000đ Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm

tròn đến hàng trăm nghìn)?

A 12.600.000 đ B 21.000.000 đ C 20.900.000 đ D 21.900.000 đ

Câu 39: Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh

huyền bằng a 2 Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với 

mặt phẳng đáy một góc 60 Tính diện tích của tam giác 0 SBC

A.

2

22

 có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

m m

Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

 5;5

m  để phương trình 3    2        

2log f x  1 log f x  1 2m8 log f x  1 2m0 có nghiệm x  1;1

Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá

63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện  2  2   

y f x đi qua M, đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau Biết điểm M luôn thuộc

một đường tròn cố định Bán kính của đường tròn đó là:

Câu 49: Cho hàm số f x là một hàm số có đạo hàm trên   và hàm số    2 

g x  f x  x có đồ thị như hình vẽ Hàm số f x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 50: Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm sốyln ,x với hoành độ các đỉnh là các

số nguyên dương liên tiếp Biết diện tích của tứ giác đó là ln20,

21 khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ ba từ

trái sang là:

- HẾT -

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.A 11.A 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.B 19.C 20.A 21.D 22.C 23.C 24.B 25.B 26.C 27.B 28.C 29.B 30.D 31.D 32.A 33.A 34.B 35.B 36.C 37.D 38.B 39.B 40.D 41.A 42.D 43.A 44.D 45.D 46.A 47.C 48.A 49.C 50.D

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x0 và cực tiểu tại x2

Câu 8: Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log2ax, log2by Tính  2 3

Câu 12: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao

nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm là       2 4





 là

A x1 và y 3 B.x1 và y2 C.x 1 và y2 D x2 và 1

y

Câu 17: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau:

Số nghiệm của phương trình f x  3 là

Câu 22: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1  B Hàm số đồng biến trên khoảng  1; .

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x33x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt?

2log x

C.2 3

V

D 2

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  2   

1.2

Câu 38: Cho hàm số f x liên tục trên   và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình      

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 2sinx 1 m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;

a

3

3.9

a

3

3.6

a

D a3 3

Câu 42: Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ

lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là r r1, 2 thỏa mãn r2 3 r1 Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD MNPQ cạnh bằng a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

a

C.2 3.3

a

D 3.4

3.2

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B và SAB , SAC cùng vuông góc với 

ABC Biết S1; 2;3 , C 3;0;1 , phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

y x  m x  m  m x với m là tham số thực Tập hợp các giá trị

m để hàm số đồng biến trên khoảng  3;8 là

9.89

Câu 48: Tìm m để đồ thị hàm số yx42mx2m21 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

1

m m

Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V S h đ 4 3a2 a12a3

Câu 5 Tập xác định của hàm số ylog34x là

A  f x g x   dx f x d x g x  dx B 2f x dx2 f x dx

C f x   g x dx f x dxg x dx D f x   g x dxf x dxg x dx

Lời giải

Chọn A Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA3a và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

Diện tích đáy: 1.3.3.sin 60 9 3

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có:  2

2 2 3.4 24 cm

xq

S  R l   

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  0;3 B 2; C ;0 D  0; 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  0; 2

Câu 11 Cho b là số thực dương khác 1 Tính

Câu 12 Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện

tích xung quanh S của hình nón là xq



xq

S rl

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x3

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x4

Lời giải Chọn A

Vậy số đường tiệm cận của  H là 2

Câu 16 Giải bất phương trình log3x 1 2

Đồ thị hàm số y f x 3 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x  bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  theo chiều dương trục tung 3 đơn vị

Bảng biến thiên của đồ thị hàm số y f x 3 là

Vậy số nghiệm của phương trình f x  3 0 là 2

Câu 18 Cho hàm số f x  liên tục trên và có 1  

 3

Với M a b c ; ;  thì hình chiếu của nó trên Oyz là M0; ;b c Do đó chọ đáp án B

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :

R     5

Câu 24 Vectơ n1; 2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ABBCa,

BB a Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B 

A 45 B 30 C 60 D 90

Lời giải Chọn B

Hình lăng trụ đứng ABC A B C    nên BBA B C  BBA B A B BB  1

Bài ra có ABBCA B B C  Kết hợp với  1 A B BCC B  A B BCC B ;   A BB 

C'

B' A'

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và trục hoành: x44x2  0 x 0

Vậy đồ thị  C và trục hoành có 1 giao điểm

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 16x5.4x 4 0 là:

Lời giải Chọn D

Đặt t4x, t0

16x5.4x 4 0 trở thành t25.t 4 0 4

1

t t

x x

Câu 32 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h20 cm , bán kính đáy r25 cm  Một thiết diện đi

qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm  Tính diện tích của thiết diện đó

A I

Câu 36 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 1 2

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1 và B2;1;0 Mặt phẳng qua A và vuông

Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8

học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều

có học sinh lớp 12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là:

Khi đó xảy ra các trường hợp sau:

TH1: 2 học sinh 12 B + 2 học sinh 12 A + 4 học sinh 12 C Có: C C C52 32 84 2100

TH2: 2 học sinh 12 B + 1 học sinh 12 A + 5 học sinh 12 C Có: C C C52 31 85 1680

Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy là một tam giác vuông cân tại B , ABBCa

, AA a 2, M là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C

Ta có: d AM B C ,  d B C AME  ,  d C AME ,  d B AME ,  Xét khối chóp BAME có các cạnh BE , AB , BM đôi một vuông góc với nhau nên

Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để  * xảy ra là: m23m    2 0 1 m 2

Do m  m  1; 2

Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo

Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là

12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân

Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

A  A A  r A  r A  r A r A r Sau 3 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

Câu 44 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a, AB2a Quay hình thang ABCD

quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu được là:

A

353

a



373

a



343

a

 D a3

Lời giải

Chọn A

Gọi  T là khối trụ có đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là a và  N là khối nón có

đường cao là a , bán kính đường tròn đáy là a

f  , tính 4  

1d

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn     ; 

Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 3  2 

2y 7y2x 1 x 3 1 x 3 2y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y

A P8 B P10 C P4 D P6

Lời giải Chọn C

2y 7y2x 1 x 3 1 x 3 2y 1  3 2     

 



 g x   0 x 0 Bảng biến thiên g x :  

Từ bảng biến thiên của hàm số g x suy ra giá trị lớn nhất của P là:  

   

;1

maxg x 4

Câu 48 Cho hàm số   4 3 2

4 4

f x  x  x  x a Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số đã cho trên  0; 2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc 4; 4 sao cho M 2m?

Hướng dẫn giải Chọn A

x x x

   0;2min

   0;2min

Vậy có tất cả 7giá trị thỏa mãn

Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các

tam giác ABC, ABD , ACD, BCD Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ

27

AMNP AEFG

Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 3; 2 B ;0và1; C  ; 3 D  0;1

Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x0 và x1

B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng  1

C Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Câu 5 (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x 12 x 3 Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số có một điểm cực đại

C Hàm số có đúng một điểm cực trị D Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

A y  x4 4x23 B yx42x23 C y  x3 3x3 D y  x4 2x23

Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt

Câu 15 (TH) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm sốye2x?

A

2

2

x e y

Câu 23 (NB) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh

bằng l Khẳng định nào sau đây là đúng?

A h R2l2 B l R2h2 C l R2h2 D 2 2

R l h

Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích toàn phần bằng 2

8 a Chiều cao của hình

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S có phương trình:

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;3; 4 Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông

góc của M lên các trục Ox , Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC 

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2, B3; 2;0  Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

A u  1; 2;1 B u1; 2; 1  C u2; 4; 2  D u2; 4; 2 

Câu 29 (TH) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chọn ngẫu

nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có

10max

13min

10max

16max

10max

5min

i



A  1; 4 B  1; 4 C 1; 4  D 1; 4

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy ABCD và  SAa 3 Góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và  SCD 

bằng:

A 30 B 60 C 90 D 45

Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác

vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường

1 2

1d

Câu 43 (VD) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi nhưng .

luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P, Q Gọi

M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N , P, Q lên mặt phẳng ABCD 

a ax y

mặt phẳng P :x y 2z 1 0 Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng AB

vừa cắt vừa vuông góc với d Tọa độ điểm B là:

A 6; 7;0 B 3; 2; 1 C 3;8; 3 D 0;3; 2 Câu 46 (VDC) Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm  

số y f f x 

Câu 47 (VDC) Biết rằng phương trình 2

log x m log x 1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 Hỏi m

thuộc đoạn nào dưới đây?

A 1; 22