Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.?[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ 1

Câu 1 Lớp 12C có 24 bạn nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đội bóng đá nam của lớp gồm 11

người để thi đấu giải bóng đá do đoàn trường tổ chức?

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A ( ; 1) B (0;1) C ( 1;0) D (0;)

Câu 4 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A x0 B x 2 C x2 D x1

Câu 5 Cho hàm số f x liên tục trên   R có đạo hàm   2

( 1)( )( 4)

f x  x xx x Hàm số f x  có bao nhiêu cực trị?

Câu 6 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

3 4





x y x







Câu 18 Mô đun của số phức z 6 8ibằng

Câu 23 Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện

tích xung quanh của hình nón là

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho OM   1;3; 4 Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Q : 2x y 3z 1 0 Mặt phẳng ( )P song song với

mặt phẳng  Q Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là

A 2; 1; 3   B 2;1;3  C 2;1;3 D 2; 1;3 

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2: 3 45

, t  Véctơ nào dưới đây là một

vecto chỉ phương của đường thẳng d ?





 trên đoạn  0; 2 Tích M m bằng:

f x dx

13

5( ) 10

S

Câu 39 Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H =   1 1

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60° Gọi

M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD

thành hai phần Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

Câu 44 Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ) Biết 16 ; 8 3 ; 22

3

ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đôi một CD và

GH là một phần của cung tròn có tâm là trung điểm của AB và EF Tính thể tích của hộp nữ trang gần

nhất với giá trị nào sau?

Câu 45 Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD thỏa

mãn CD2AB và diện tích bằng 27 , đỉnh A 1; 1;0, phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là

Câu 46 Cho hàm số y f x  liên tục trên R Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ Hàm số

1

x 3

x 2

x 1

tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu  S (Với A,B,C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 , BMC 90 ,

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A  ; 2 B 0; C 2;0 D 1;3

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

1

23

2 a B 2log a 2 C 2 log a 2 D log2a1

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y3x là

1 3

2 3

Câu 15: Cho hàm số f x sin 4x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6ivà z2  2 3i Số phức 3z14z2bằng

A 26 15i B 7 30i C 23 6i D  14 33i

Câu 20: Cho hai số phức z1  1 ivà z2  2 i Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z12z2

a

334

a

343

Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC3 Thể tích V của khối nón nhận được

khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

A V 2 B V 5 C V 9 D V 3

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 4; 2 ,  B  1; 2; 2 và G1;1;3 là trọng tâm của

tam giác ABC Tọa độ điểm C là?

R

C I1; 2; 2 và R2 D I1; 2; 2  và 14

Câu 34: Cho số phức z 5 3 i Môđun của số phức1 2 i  z1 bằng

Câu 39: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình vẽ Trên

2; 4, gọi x là điểm mà tại đó hàm số 0  2 

A 1

; 22

52;

2

 

 

Câu 40 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x y; với y2021thỏa mãn

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a Góc giữa đường thẳng AC và mặt

phẳng SBC bằng  30 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A 4a3 B 4 3

3

2 69

a

3

2 63

a

Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 3

1m với chiều cao bằng 1m Biết

bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF1 m

A 6150 B 6250 C 1230 D 1250 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường vuông góc chung của hai đường

Câu 48 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị  C như hình vẽ bên Biết hàm số y f x  đạt cực

trị tại các điểm x x x thỏa mãn 1, 2, 3 x3  x1 2,  1  3  2

2

03

f x  f x  f x  và  C nhận đường thẳng d x: x2 làm trục đối xứng Gọi S S S S là diện tích của các miền hình 1, 2, 3, 4phẳng được đánh dấu như hình bên Tỉ số 1 2

Câu 49: Xét hai số phức z z thỏa mãn 1; 2 z1  2; z2  5 và z1z2 3 Giá trị lớn nhất của

1 2

z 2z 3i bằng

A 3 2 3 B 3 3 2 C 3 26 D 26 3

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;1 và B2;1;1 Xét khối nón  N có đỉnh A

đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi  N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

 P chứa đường tròn đáy của  N cách điểm E1;1;1 một khoảng là bao nhiêu?

31.D 32.A 33.D 34.D 35.D 36.A 37.B 38.A 39.D 40.C

41.A 42.D 43.B 44.A 45.A 46.A 47.B 48.A 49.B 50.A

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh

cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?

A 336 B 168 C 84 D 56

Câu 2: Cho cấp số cộng  2, x, 6, y Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A x2, y10 B x 6, y 2

C x2, y8 D x1, y7

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A 4; 2 B 2; C  1;  D 1; 2

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x3

C Hàm số đạt cực đại tại x4 D Hàm số đạt cực đại tại x 2





 là đường thẳng

A y1 B y2 C y 1 D y 2

Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

6 5

1 5

4 5

A 1 B 0 C i D 3

Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới) Tính

côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy ABCD

a

D 2

.2

a

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z 5 0 Phương trình

mặt cầu có tâm I1;1; 2  và tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình là

y f x  x có giá trị nhỏ nhất trên  0;1 là

A f  0 B   1

12

f  C   1

12

0

ln 1 d 1

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 Thể tích của khối chóp đó bằng

A

3 3

a

3 2

a

3 2

a

3 2

a

Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính

20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt Biết giá tiền của 2

1 m kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu

Câu 46: Cho f x  là hàm số bậc ba Hàm số f x có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x   1 0

f e x m có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới Gọi x x lần lượt là 1, 2

hai điểm cực trị thỏa mãn x2  x1 2 và f x 1 3f x 2 0 Đường thẳng song song với trục

Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x và 0 x1 x0 1 Tính

tỉ số 12

Câu 49: Xét các số phức z1, z2 thỏa mãn z1 4 1 và iz2 2 1 Giá trị lớn nhất của z12z2 6i

S x y z  x y z  Xét khối nón  N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và

đường tròn đáy nằm trên mặt cầu  S Khi  N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của  N và đi qua hai điểm A B, có phương trình dạng 2x by cz d   0 và

31.D 32.A 33.A 34.A 35.C 36.A 37.D 38.A 39.C 40.D

41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.A 47.C 48.A 49.C 50.D

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;0 B  ; 2 C   1;0  D 0;

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x3 B Hàm số đạt cực đại tại x4

C Hàm số đạt cực đại tại x2 D Hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 5: Cho hàm sốy f x( )liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau:

0

43

1x

f '(x)

-∞

A Hàm số có 4 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực đại

C Hàm số có 2 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4

2 1

x y

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

a bằng

A 3 2

8 3

3 8

C  f x dx    cos 2x 3xC D   1

cos 22

f x dx

 bằng

A 2 B 16 C 2 D Không xác định được Câu 17: Tích phân

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  1; 2;0, b2;1;0, c  3;1;1 Tìm

tọa độ của vectơ u a 3b2c

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A1;0;1 , B 2;1;0 Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua A và vuông góc với AB

A Không có giá trị m thỏa mãn B m1

Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x37x211x2

trên đoạn  0; 2 Giá trị của biểu thức A2M5m bằng?

A A3 B A 4 C A16 D 1037

27

A

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2x22x 8 là

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

Cạnh bên SA vuông góc với đáy,

ABa ADa SA a (tham khảo hình bên) Góc

giữa đường thẳng SC và mặt phằng SAB bằng 

A 30 B 45

C 60 D 90

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông

tại B và AB2 (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng ' 

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường

thẳng đi qua A1; 0; 2 và vuông góc với mặt phẳng P :x y 3z 7 0 ?

A f  0 1 B f   3 4 C 2f  1 4 D f  3 16.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn 2021; 2021 sao cho bất phương trình

  log 11log

10 10

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, BCa 3 Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A 3a3 B

3

23

a

3

33

a

3

2 63

a

Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn Mái vòm đó là một

phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới Biết giá tiền của 1m2 tôn là 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y  z 3 0 và mặt cầu

S x  y  z  Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng

 P và cắt  S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của  là

số f x  đạt cực trị tại ba điểm x x x1, 2, 3 (x1x2 x3) thỏa mãn x1x3 4 Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình Tỉ số 1

A 2.

7

1

7.15

Câu 49: Cho các số phức z z1, 2,z3 thỏa mãn z1 1 4i 2, z2 4 6i 1 và z3 1 z3 2 i Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z3z1  z3z2

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;0;0 , B 3; 4; 4  Xét khối trụ  T có trục là đường

thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi  T có thể tích

lớn nhất, hai đáy của  T nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là

xbyczd  và xbyczd2 0 Khi đó giá trị của biểu thức b c d1d2 thuộc

khoảng nào sau đây?

A 0; 21  B 11;0 C 29; 18  D 20; 11 

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D

11.D 12.B 13.C 14.B 15.B 16.C 17.A 18.D 19.C 20.B

21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.A 28.A 29.C 30.B

31.C 32.B 33.C 34.A 35.A 36.D 37.B 38.C 39.C 40.A

41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.A 47.D 48.B 49.D 50.C

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí