Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Phan Châu Trinh

Câu 5 VD: Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1.. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.[r]

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

Câu 2: Cho hai đường thẳng l và  song song với nhau một khoảng không đổi Khi đường thẳng l

quay xung quanh  ta được

n k



k n

n A

k n k





k n k



k n

n A

1

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1; 2

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2;1; 2 ,  N 4; 5;1   Độ dài đoạn thẳng

MN bằng

A 41 B 7 C 49 D 7

Câu 17: Tập xác định của hàm số ylog2 x là

A.0; B \ 0   C D 0;

Câu 18: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A ytan 5 x B.ysin 2 x C.ycos 3 x D ycot 4 x

Câu 19: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới:

Số nghiệm của phương trình f x 1 là:

Câu 22: Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Số các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ các

chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 1 là:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3 23

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M2;3; 1 ,  N 1;1;1 , P 1;m1;3 với

giá trị nào của m thì MNP vuông tại N

a



Câu 29: Đầy mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là

0,6% một tháng Biết rằng ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi

trong thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng?

n

u u

Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm trên   là f '  x  x1x3  Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số  2 

a

2

2.7

a

C

2

3.16

a

D

2

3.8

B.

3

5.8

a

C.

3

3.24

a

D

3

6.12

a

Câu 47: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các

cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n m n( ,  ;1m n, 20,đơn vị là cm) Biết rằng mỗi bộ kích thước m n đều có tấm bìa tương ứng Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp , 

ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới)

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”

A. 9

29

29

2.7

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x y thỏa mãn ; 2 x 2021 và  1

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với mặt đáy

ABCD và góc giữa  SC với mặt phẳng SAB bằng  30 0 Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H

là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp

a

3

2.12

a

3

2.15

a

3

2.8

Câu 5: Đồ thị hàm số yx42x25 cắt đường thẳngy6 tại bao nhiêu điểm?

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào?  

Câu 15: Phương trình log22x4x  2 x 0 có nghiệm là

1.4

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA, ABCD SA, 3 a

Thể tích V của khối chóp S ABCD là

A.V 3 a3 B. 1 3

3

Câu 20: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu f ' x như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 21: Hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 24: Cho hàm số y f x  xác định trên , liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B Hàm số có đúng một cực trị

C Hàm số đạt cực đại tại x0 và cực tiểu tại x1

3

3.2

a

3

3.4

a

3

3.6

a

3

6.12

a

C

3

3.6

a

3

3.3

Câu 35: Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để phương  

trình f x  1 m có 3 nghiệm phân biệt là

Câu 36: Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép

Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0,37% một tháng trong 9 tháng Số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định là 1,7% một quý trong thời gian 15 tháng Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là 27866121,21 đồng Tính số tiền gần nhất

mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y

A 400 triệu đồng và 100 triệu đồng B 300 triệu đồng và 200 triệu đồng

C 200 triệu đồng và 300 triệu đồng D 100 triệu đồng và 400 triệu đồng

Câu 37: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 38: An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lí và

Hóa học Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên Xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là

A 5

13

5

31

36

Câu 39: Cho hình nón 1 có đỉnh S, chiều cao h Một hình nón 2 có đỉnh là tâm của đáy 1 và có đáy là một thiết diện song song với đáy của 1 như hình vẽ Khối nón 2 có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

A 3

3

h

B 2

h

C 3

h

D 2 3

Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x , biết hàm số có ba điểm cực trị x 3,x3,x5 Có

tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số    x3 3x2 

Câu 49: Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác ABC có ABa AC; a 2 và CAB135 ,0 tam giác

SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A Biết góc giữa hai mặt phẳng SAC và  SAB bằng 

a

B.

3

.3

a

C.

3

6.3

a

D

3

.6

31-A 32-C 33-D 34-C 35-A 36-C 37-D 38-A 39-C 40-A 41-A 42-D 43-A 44-D 45-D 46-B 47-B 48-C 49-D 50-B



11

x y x





11

x y x





x y x





 mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm

đó song song với đường thẳng :d y3x10

x





 và điểm I1; 1  Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao

cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM

A Nghịch biến trên 2; 2 B Đồng biến trên

C Đồng biến trên  ; 2 và2; D Đồng biến trên 2; 0 và 2;

Câu 5 (VD): Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1 Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón

Câu 6 (TH): Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suát không đổi là 6% trên năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép)

Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút ra 500 triệu đồng Hỏi số tiền ít nhất người đó phải

gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 7 (TH): Cho biết alog 52 và blog 75 Tính 3 5

49log

a

B

3

212

a

C

3

312

Câu 15 (TH): Kết luận nào sau đây đúng về hàm số  

2

12

x

f x  

C f  0 0 D đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận ngang

Câu 16 (NB): Một nguyên hàm của hàm số   1

Câu 17 (TH): Kết luận nào sau đây và hàm số ylogx1 là sai?

A Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x1

B Đồng biến trên khoảng 1;





Câu 19 (VD): Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 3 Thể tích khối chóp là:

A ylnx B  2

x

x y

Câu 22 (TH): Cho một hình nón đỉnh S đáy là đường tròn (O), bán kính đáy bằng 1 Biết thiết diện qua

trục là một tam giác vuông Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 23 (NB): Cho hàm số y f x  có đạo hàm thỏa mãn f 1 3 Khi đó    

1

1lim

1

x

f x f x





 bằng:

Câu 24 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy là tam giác vuông tại A, có BC = 2AC = 2a

Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 0

30 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng

f x  x x x Hỏi hàm số đồng biến trên

khoảng nào sau đây?

Câu 30 (VD): Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a Gọi AB và CD

là hai đường kính tương ứng của hai đáy Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0

a

Câu 31 (VD): Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn 2

6 2

log 5

log 45log 3

b a c

 Với a và b là các số dương thỏa mãn

ab, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn    a b bằng: ;

Câu 34 (VD): Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình

vẽ bên) Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’ Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt

được, khi đó tỉ số V

V

 bằng:

Đặt g x  m f x 1 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số yg x  có đúng 3

điểm cực trị

A m 1 hoặc m3 B   1 m 3 C m 1 hoặc m3 D   1 m 3

Câu 36 (VD): Cho phương trình 1  2 

2

log 2x m log 3x 0, m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Câu 37 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Hình chiếu của M tương ứng lên

, , , ( ), ( ), ( )

Ox Oy Oz Oyz Ozx Oxy là A B C D E F, , , , , Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng

OM với các mặt phẳng (ABC và () DEF Độ dài PQ bằng: )

Câu 42 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C

chia hình lập phương trình hai phần thể tích Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết k 1

Câu 43 (VDC): Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)

A

3 27 4 30

30.C

3 25 4 30

30.C C

Câu 44 (VD): Cho một hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và

0

60

BAD

  Một mặt phẳng tạo với đáy một góc 600 và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp Tính diện

tích thiết diện tạo thành

A 2 3a 2 B 3a 2 C 3a2 D 3 2a 2

Câu 45 (VD): Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a không đổi Độ dài

CD thay đổi Tính giá trị lớn nhất đạt được của thể tích khối tứ diện ABCD

a

C

3

38

a

D

3

312

a

Câu 46 (VDC): Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C

Góc giữa AD và (ABC) bằng 45 , 0 ADBC và khoảng cách giữa AD và BC bằng a Tính thể tích khối

a

C

3

26

a

D

3

4 23

Câu 48 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a Các cặp mặt phẳng (ACD) và (BCD),

(ABC) và (ABD) vuông góc với nhau Tính theo a độ dài cạnh CD

f x x  x m Tìm m để mọi bộ ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn

1;3 thì f a     ,f b ,f c là độ dài ba cạnh của một tam giác

A m 22 B m 2 C m34 D m 22

Câu 50 (VD): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và BAD600 Mặt chéo

ACC’A’ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời ACC’A’ cũng là hình thoi có 0

a

B

3

34

a

C

3

38

a

D

3

33

a

Đáp án

1-D 2-B 3-A 4-D 5-B 6-A 7-A 8-B 9-A 10-C

11-B 12-B 13-A 14-D 15-D 16-D 17-C 18-D 19-C 20-B

21-C 22-D 23-D 24-B 25-C 26-D 27-C 28-C 29-D 30-A

31-A 32-C 33-A 34-A 35-C 36-A 37-D 38-B 39-B 40-C

41-D 42-C 43-D 44-B 45-A 46-D 47-C 48-A 49-A 50-B

Câu 3 (TH): Phương trình 4

16

z  có bao nhiêu nghiệm phức?

Câu 4 (VD): Cho hàm số yx3mx2m x2 8 Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực

tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?

đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng  Q

Câu 10 (TH): Số nghiệm thực của phương trình 2  2 

log x log x 2 là:

Câu 11 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số yx312x 1 m cắt trục hoành tại

3 điểm phân biệt?

Câu 14 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 Cạnh bên SA vuông

góc với đáy Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 0

45 Gọi E là trung điểm của BC Tính khoảng cách .giữa hai đường thẳng DE và SC

Câu 20 (TH): Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một

ban cán sự lớp gồm 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ

Câu 26 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 8 3 2 ln

 và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng  P và  Q

Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm  2x1 ln xdx

2

ln2

x

2

ln2

x

2

ln2

Câu 37 (VD): Cho hàm số yx33x22 Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm

Câu 41 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1; 2   và mặt phẳng

 P :x2y3z 4 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

Câu 45 (VD): Cho hình chóp S ABC có AB3 ,a BC4 ,a CA5a, các mặt bên tạo với đáy góc 600,

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC thuộc miền trong tam giác ABC Tính thể tích hình 

chóp S ABC

A 2a3 3 B 6a3 3 C 12a3 3 D 2a3 2

Câu 46 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ điểm A

đến mặt phẳng A BC  bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   

    và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng  a 6 Tính diện tích mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 36 a 2 B 6 a 2 C 18 a 2 D 48 a 2

Đáp án 1-C 2-A 3-B 4-C 5-B 6-B 7-C 8-A 9-D 10-B

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí