Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CỰC TRỊ DẠNG
NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên khoảng ( ; )a b và điểm x0 ( ; )a b
+ Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x( ) f x( )0 với mọi x (x0 h x; 0 h) và x x0 thì ta nói hàm số ( )
f x đạt cực đại tại x0
+ Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x( ) f x( )0 với mọi x (x0 h x; 0 h) và x x0 thì ta nói hàm số ( )
f x đạt cực tiểu tại x0
2 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y f x( ) liên tục trên K (x0 h x; 0 h)và có đạo hàm trên K hoặc trên K\ { }x0 , với h 0
+ Nếu f x'( ) 0 trên khoảng (x0 h x; )0 và f x'( ) 0 trên ( ;x x0 0 h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f x( )
+ Nếu f x'( ) 0 trên khoảng (x0 h x; )0 và f x( ) 0 trên ( ;x x0 0 h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f x( )
Minh họa bằng bảng biến thiến
II KỸ NĂNG CƠ BẢN
1 Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1:
Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2 Tính f x( ) Tìm các điểm tại đó f x( ) bằng 0 hoặc f x( ) không xác định
Bước 3 Lập bảng biến thiên
Bước 4 Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị
Quy tắc 2:
Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2 Tính f x( ) Giải phương trình f x( ) và ký hiệux i (i 1,2, 3, ) là các nghiệm
Bước 3.Tính f x( ) và f x( )i
Bước 4 Dựa vào dấu của f x( )i suy ra tính chất cực trị của điểm x i
Trang 2II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1 - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
'
4
Hàm số đạt cực đại tại điểm x bằng:0
Câu 2 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 3 Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Câu 4 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Trang 3Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
2
Câu 5 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
Câu 6 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
'
1
0
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
Câu 7 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
-
5
1
+
A.Hàm số đạt cực đại tại x = 5 B.Hàm số không có cực trị
C.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 D.Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 8 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm số bằng
Trang 4A.–1 B.–2 C.1 D.0
Câu 9 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Đồ thị hàm số y f x có mấy điểm cực
trị?
Câu 10 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Tìm kết luận đúng
A.Hàm số y f x có điểm cực tiểu là x2
B.Hàm số y f x có giá trị cực đại là -1
C.Hàm số y f x có điểm cực đại là x4
D.Hàm số y f x có giá trị cực tiểu là 0
2 - MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 11 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau:
Trang 5Tìm số cực trị của hàm số y f x
Câu 12 Hàm số 3 2
y x x có điểm cực đại là:
A. 1
3
Câu 13 Cho hàm số
3 11 3
x
y x Giá trị cực tiểu của hàm số là
1 3
C.
5 3
D.-1
Câu 14 Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số 2
1
x y x
?
Câu 15 Đồ thị hàm số 3
3
y x x có điểm cực tiểu là
A.1;0
B. 1; 0
C. 1; 2
D. 1; 2
Câu 16 Cho hàm số yx33 x Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A.2; 2
B. 1;2
C. 2
3
1; 2
Câu 17 Tìm điểm cực đại của hàm số 1 4 2
2
A. x CĐ 2 B. x CĐ 2 C. x CĐ 2 D. xCĐ 0
Câu 18 Hàm số y x4 x21 có mấy điểm cực trị?
Câu 19 Gọi x , x1 2 là hai điểm cực trị của hàm số 1 3 2
3
1 2
x x bằng:
Câu 20 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y3x44x36x212x1 là điểm M x y 0; 0 Tính
tổng Tx0y0
Câu 21 Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị?
Trang 6y x x B. 3 2
y x x x
C.
y x x
Câu 22 Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y2x44x21 B. y(x21) 2
C. yx36x29x5. D. y x43x24
Câu 23 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.Hàm số y x3 3x21 có cực đại, cực tiểu
B.Hàm số yx33x1 có cực trị
2
x
không có cực trị
1
y x
x
có 2 cực trị
Câu 24 Hàm sốy f x có f' x x 3 2x+2 4 x thì có mấy cực trị?
Câu 25 Cho hàm sốy f x có đồ thị hàm số f ' x như hình vẽ Đồ thị hàm số y f x
nghịch có mấy điểm cực trị?
Câu 26 Hàm số yx3(m2)x m đạt cực tiểu tại x1 khi:
Câu 27 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2mx đạt cực đại tại x0
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
y
2
4
3
Trang 7A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm 13 2 2 35
4
f x
x
số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 30. Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở
hình bên Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
ĐÁP ÁN
Trang 8Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
