Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG VỀ GÓC GIỮA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Vấn đề 1: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
-Phương pháp: Để tìm góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ta thực hiện các bước sau:
① Tìm O a
② Lấy Aa và dựng AH tại H Khi đó a, a a, n AOH
③ Tính số đo của góc AOH
Chú ý: 00 ( , ( ))a 900
Vấn đề 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng
-Phương pháp:
Cho hai mặt phẳng và Trong vẽ đường thẳng a và trong vẽ
đường thẳng b Khi đó, ta có , a b,
Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABC$, có cạnh bên SAABC Góc giữa đường thẳng $SC$ và đáy là góc
nào dưới đây?
A.SAC
B SCA hoặc 180SCA
C.SCA
D CSA
Lời giải
Chọn C
Trang 2Hình chiếu vuông góc của SC lên ABC là $AC$, cho nên:
SC ABC, SC AC, SCA
II BÀI TẬP
Câu 1: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , biết SAABCD và
5
SAa Gọi M là trung điểm của SB Tính góc giữa đường thẳng CM và ABCD
A.30
B.45
C 60
D.90
Lời giải
Chọn B
Gọi N là trung điểm của đoạn AB
MN là đường trung bình của tam giác SAB nên 1 5
a
MN SA đồng thời MN ABCD
Trang 3Hình chiếu vuông góc của CM lên đáy ABCD là CN, cho nên
CM, ABCD CM CN, MCN
Ta có
a a a
NC BC BN a CN
Trong tam giác vuông CMN ta có:
5 2
5 2
a MN
NC a
Vậy góc giữa CM và đáy bằng 45
Câu 2: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , biết SAABCD và
2 5
SA Gọi M là trung điểm của SD Tính góc giữa đường thẳng BM và ABCD
A.30
B.45
C.60
D.90
Lời giải
Chọn B
Gọi N là trung điểm của đoạn AB
MN là đường trung bình của tam giác SAD nên 1 5
2
MN SA đồng thời NPABCD Hình chiếu vuông góc của BM lên đáy ABCD là BN, cho nên
BM, ABCD BM BN, MBN
Ta có BN2AB2AN2 22 12 5 BN 5
Trang 4Trong tam giác vuông CMN ta có: tan 5 1 45
5
MN
BN
Vậy góc giữa BM và đáy bằng 45
Câu 3: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , biết SAABCD và
2
SA a Gọi M và N lần lượt là là trung điểm của BC SD, Tính góc giữa đường thẳng MN và
ABCD
A.30
B.45
C.60
D 90
Lời giải
Chọn B
Gọi P là trung điểm của đoạn AD
NP là đường trung bình của tam giác SAD nên 1
2
NP SAa đồng thời NPABCD Hình chiếu vuông góc của MN lên đáy ABCD là MP, cho nên
MN, ABCD MN MP, PMN
Trong tam giác vuông MNP ta có: tanPMN NP NP a 1 PMN 45
MP AB a
Vậy góc giữa MN và đáy bằng 45
Câu 4: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là góc giữa đường thẳng SC và đáy Khẳng định nào sau đây đúng?
A.tan 15
Trang 5B.sin 5
4
4
5
Lời giải
Chọn D
Gọi H là trung điểm của ABSH ABCD
Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD là HC, cho nên:
SC ABCD, SC HC, SCH
Ta có
2
HC BC BH a
Trong tam giác vuông SHC ta có:
3 15 2
5 5 2
a SH SCH
HC a
Câu 5: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và SD Gọi là góc giữa đường thẳng MN và đáy Khẳng định nào sau đây đúng?
A.60
Trang 6B.45
C.15
D.30
Lời giải
Chọn D
Gọi H là trung điểm của ABSH ABCD
Gọi P là trung điểm của HD, khi đó NP là đường trung bình của tam giác SHD, suy ra
NP SH a a và NPABCD
Hình chiếu vuông góc của MN lên mặt phẳng ABCD là MP, cho nên:
MN, ABCD MN MP, PMN
MP là đương trung bình của hình thang BCDH nên ta có: 2 3
a a
MP
Trong tam giác vuông MNP ta có:
3
3
NP PMN
MP
Câu 6: [Mức độ 3] Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau Tính cos in góc
giữa đường thẳng AB và mặt phẳng A BC '
A.2 7
B 2
Trang 7C 7
7
D 21
Lời giải
Chọn A
Giả sử tất cả các cạnh của hình lăng trụ đều bằng 1
Gọi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng A BC' , khi đó , '
sin d A A BC
AB
Kẻ AM BC và AH A M'
Ta có
'
BC A AM BC AH
' , '
'
AH A M
AM AB BM
AH AA AM
AH AB
Câu 7: [Mức độ 3] Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a Tính
A 42
Trang 8B.2 7
7
C 7
D 21
Lời giải
Chọn C
Gọi EA C' AC'
Gọi là góc giữa đường thẳng $AC’$ và mặt phẳng A BC , khi đó n ,
s ni d A A BCn
AE
Kẻ AM BC và AH A M'
Ta có
'
BC A AM BC AH
' , '
'
AH A M
Ta có
2
a
AM AB BM a a
Trong tam giác vuông A’AM có 1 2 1 2 1 2 12 42 72 21
Câu 8: [Mức độ 3] Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a Gọi là góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng A BC Khẳng định nào sau đây đúng? '
Trang 9A.cos 42
7
2
C.cos 2 7
7
7
Lời giải
Chọn C
Ta có , '
sin
'
d A A BC AA
Kẻ AM BC và AH A M'
Ta có
'
BC A AM BC AH
' , '
'
AH A M
Ta có
2
a
AM AB BM a a
Trong tam giác vuông A’AM có 1 2 1 2 1 2 12 42 72 21
AH AA
Trang 10Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
