Chuyên đề tính tích phân dựa vào tính chất tích phân

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Định nghĩa tích phân:

Định nghĩa:

Cho hàm số f x liên tục trên đoạn    a b Giả sử ; F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên  

đoạn  a b , hiệu số ; F b F a được gọi là tích phân từ a đến b ( hay còn gọi là tích phân xác định

trên đoạn  a b của hàm số ; f x )  

Kí hiệu: b  d  b    

a

a f x xF x F b F a

Nhận xét: tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm f , vào cận a,b mà không phụ thuộc vào biến số

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu f x liên tục và không âm trên đoạn    a b thì tích phân;

 d

b

a f x x

 là diện tích Scủa hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục $Ox$và hai

đường thẳng xa x, b

 d

b

a

2 Tính chất tích phân

a

a f x x

a f x x  b f x x

a kf x xk a f x x k

a f x x a f x x c f x x a c b

af x g x  x a f x x a g x x

Nếu y f x  là hàm lẻ, liên tục trên đoạn a a;  thì: a  d 0

a f x x

Nếu y f x  là hàm chẵn, liên tục trên đoạn a a;  thì: a  d 2 0a  d

Ví dụ: Nếu 3  

1

2f x 1dx 5

1

f x dx



A 3

B 2

C 3

4

D 3

2

Lời giải

Chọn D

3

2

II BÀI TẬP

0

0

0

d

A 2

B 12

C 22

D 2

Lời giải

Chọn C

Ta có:

0 f x dx2; 0 g x dx1

0 3f x g x dx

A 5

B 1

C 7

Lời giải

Chọn A

0 3f x g x dx3 0 f x dx 0 g x dx5

Câu 3 Nếu 1  

1 f x dx 2

1f 2x 1 dx

A.4

B.4

C.1

D.1

Lời giải

Chọn C

Đặt t2x 1 dt2dx

    



   

1

2 1 d d 1

2

f x x f t t

Câu 4 Biết y f x  là hàm số chẵn, xác định, liên tục trên 1;1và 1  

0 f x dx2

1f x dx



 A.0

B.4

C.1

D.2

Lời giải

Chọn B

Vìy f x là hàm số chẵn,xác định,liên tục trên 1;1 nên 1   1  

1 f x dx 2 0 f x dx 4

Câu 5 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa     2

2f x 3f 1x  1x Giá trị tích phân 1  

0 f ' x dx

A 0 B 1 C.1

2 D

3

2

Lời giải

Chọn B

Ta có:              

 

2

2 0

1 5

f

f





0

0 f ' x dx f x  f 1  f 0 1

Câu 6 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f(0)3 và

2 ( ) (2 ) 2 2,

2

0

( )d

xf x x

A 4

3



B 2

3

C 5

3

D 10

3



Lời giải

Chọn B

Thay x0 ta được f(0) f(2) 2 f(2) 2 f(0)   2 3 1

Ta có:

2

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta lại có:

2 0

Câu 7 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn    0;1 thỏa mãn f  1 1, 1   2

0

d

5

 

1

0

2 d 5

0

d

I  f x x

5

I 

1

C 3

4

I 

5

I 

Lời giải

Chọn B

d 2 d

Suy ra 1   1  

0

1

5

0

1

5

Mặt khác 1   2  1 1 2  

x f x x f x  f x x

0

1

x

Suy ra 1 2  

0

x

f x x  

0

3

5

Ta tính được 1 

2 2 0

9

5

2

2 2 0

Vì f 1 1 nên   3

1

4

Câu 8 Cho hàm số y f x  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn  ; , thỏa mãn  

0 f x dx2

trị tích phân  

d

2020x 1

f x









A 1

2020

B 20201

2

C 22020

D 2

Lời giải

Chọn D

Đặt t    x dt dx Đổi cận x    t ,x    t 





  ( vì y f x  là hàm số chẵn nên f t  f  t )

2020

t t

f t

 

2I  f t dt 2  f t dt





   ( vì y f t  là hàm số chẵn )

Vậy I 0 f t dt2

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí