Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Đoàn Thượng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất... có đồ thị như hình vẽ...[r]

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , các véctơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt là i, j,

k, cho điểm M2; 1; 1  Khẳng định nào sau đây là đúng?

S   x x B

π 0

cos d

S   x x C

π 0

S   x x D

π 0

S   x x

Câu 8: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;3 thỏa mãn f  1 2 và f  3 9 Tính

C M thuộc tia đối của tia Oy D M thuộc tia đối của tia Ox

Câu 11: Số phức z a bi ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn 1 3i z  là số thực và z 2 5i 1 Khi đó

a b là

Câu 12: Cho hai số phức z1 1 2i, z2   2 i Tìm số phức zz z1 2

A z5i B z 5i C z 4 5i D z  4 5i

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là

A cos 2 dx x2sin 2x C B cos 2 dx xsin 2x C

2



Câu 16: Giả sử

4 1

Câu 28: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z

Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A x3sinxC B 3x3sinxC C x3cosxC D x3cosxC

Câu 31: Tìm tất cả các số thực m sao cho  2   

f x  x  x B f x 2xcosx

C f x 2xcosx D   1 3

cos3

Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng  P :x y 2z 1 0 và

 Q : 2x   y z 1 0 Gọi  S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính r Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu  S thoả yêu cầu?

V x x C

4

1d

Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a





11

x y x

Câu 9 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên ?







Câu 10 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11 Cho khối nón có bán kính đáy r, đường sinh l, chiều cao h Gọi S xq,S V tp, lần lượt là diện tích

xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón đó Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 8 B 9 C 6 6 D 3 3

Câu 18 Tập xác định của hàm số ylog4xlà

A ( ; ) B (;0) C (0;) D [0;)

Câu 19 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 20 Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là

A A 123 B 4 C C 123 D P 3

Câu 21 Khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có cạnh bên bằng a, đáy là tam giác vuông cân tại Avà BC2a

Tính theo athể tích khối lăng trụ đó.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 26 Cho hình chópS ABCD có đáy hình chữ nhật tâmO,ABa,ADa 3, biếtSASBSOa

Tính theo athể tích của khối chóp đó.

A

3

36

a

3

23

a

3

212

Câu 28 Cho hình chữ nhật ABCD có ABa; ADa 3, quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB, ta

được khối tròn xoay có thể tích bằng

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a, góc BADbằng 60, hình chiếu của Strên

mặt phẳng đáy là M trung điểm của BI, góc giữa SCvà mặt phẳng đáy bằng 45 Tính theo athể tích V của khối chóp đó.

A

3

3912

a

3

3924

a

3

3948

a

3

398

a

V 

Câu 39 Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên

bi từ hộp Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng

Câu 40 Cho hàm số yx42(1m x2) 2 m 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số có cực

đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất.

Phương trình f(2 f x( ))0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 42 Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định Biết rằng giá của vật liệu làm

mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích) Gọi chiều cao của thùng là h, bán kính đáy là r Tính tỉ số h

r sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất.

Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh Slên mặt

phẳng (ABC)là điểm Htrên cạnh ABsao cho HA2HB Góc giữa SCvà mặt phẳng (ABC) bằng

60 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SAvà BCtheo a

Câu 45 Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% tháng theo hình

thức lãi kép Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi M N, lần lượt là trung điểm CD AD,

Gọi Elà giao điểm của AM và BN, mặt bên SCDlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECM

2 3

2

1 3

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,ABa,ADa 3, tam giác SADđều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy GọiMlà trung điểmSA,Glà trọng tâm tam giác

SCD, thể tích khối tứ diệnDOGMbằng

A

3

312

a

3

38

a

3

36

a

3

324

Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào ?

A 1; 3 B   1;  C 1;1 D ; 1

Câu 4: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 2

3a và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối chóp bằng:

Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số y f x  bằng

Câu 10: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

C Phương trình y 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt

D Phương trình y 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y3x là

Câu 17 Cho hàm trùng phương y f x  có đồ thị như hình vẽ Số

nghiệm thực của phương trình 3f x  8 0 là

D Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1; 3

Vecto nào dưới đây là một

vecto chỉ phương của đường thẳng ?

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB4 ,a AD2 5a và SA vuông góc

với đáy, SA2 3a Tính góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABCD ? 

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;1 bằng 3

B Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn1; bằng 2

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn;0 bằng 1

D Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 37: Cho điểm A1; 2;3và hai mặt phẳng  P : 2x2y  z 1 0,  Q : 2x y 2z 1 0 Phương

trình đường thẳng d đi qua A song song với cả  P và  Q là

Câu 38: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A1; 0; 0, B0; ;0b , C0;0;c trong

đó b c, là các số dương và mặt phẳng  P :y  z 1 0 Biết rằng mặt phẳng ABC vuông góc 

Câu 40: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 Tính khoảng cách giữa

hai đường thẳng chéo nhau AD và SC

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính ; ; lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm

diện chứa trục của hình trụ

khikhi

1 2

Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có tam giácABC vuông tại B , AC3a, BCa Biết hình

chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC là điểm  H thuộc cạnh AC sao cho AH 2HC

và góc giữa hai mặt phẳng ABC và  ABB A  bằng 45 Thể tích khối tứ diện AA B C   bằng

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A là điểm biểu diễn số phức z  3 2i Hình chiếu A' của A xuống

trục Ox là điểm nào dưới đây ?





m x y

x Tích tất cả các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2; 4

Câu 13: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  

A Hàm số có giá trị cực tiểu y CT 0 B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

C Hàm số có một điểm cực trị D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A , B , C , D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A yx42x2 B yx42x2 C yx42x21 D y  x4 2x2

Câu 15 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y

Câu 20 Cho số phức z1  1 i z, 2  3 2i Tìm số phức zthỏa mãn z z 1z2 0

Câu 21 Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn ngồi vào 6 chỗ trên một chiếc ghế dài?

Câu 22 Cho cấp số cộng  u n có u1  1 và công sai d 2 Số hạng tổng quát u là n

Câu 28 Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh lần lượt 2 ,3 , 4 là:

A 8a3 B 24a3 C 32a3 D 12a3

Câu 29 Cho quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB, ta được một hình nón Biết diện tích tam giácABC bằng 6và cạnh AB bằng 3 Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng

Câu 30 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Câu 31 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4x7log2x1 là

Câu 32 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB3 ;a BCa Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BADC tạo thành một hình trụ iện tích toàn phần của hình trụ đó bằng:

A 6 a 2 B 15 a 2 C 24 a 2 D 12 a 2

Câu 33 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f ' x  x và có đồ thị như hình vẽ:

Khi đó xét tích phân 1     2020

0' f x d

f x e  x

0' f x d

A.

0 2

2

d2

19169

Câu 37 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A3;1; 2 và mặt phẳng  : 2x y 2z 8 0 Mặt phẳng đi qua A và song song với   có phương trình là:

Câu 39 Một hộp gồm 9 viên bi, trong đó có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 1 viên bi vàng Lấy ngẫu

nhiên mỗi lần một viên bi cho đến khi lấy hết số bi Tính xác suất lần lấy bi vàng không xuất hiện giữa hai lần lấy được bi đỏ

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm

S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác BCD Góc giữa mặt phẳng  SBC và mặt 

Câu 42 Một người có số tiền là 50.000.000 đồng đem gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, loại kỳ hạn

6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8% /năm Vậy sau thời gian 4 năm 9 tháng, người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến 100 đồng) Biết rằng người đó không

rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0, 01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày)

A 71.165.500 đồng B 71.806.100 đồng C 100.849.783 đồng D 72.802.100 đồng

Câu 43 Cho hàm số

d cx

b ax y

A 1003

Phương trình f f cos 2x0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; 4?

Câu 47 Cho a b c, , là các số thực thuộc khoảng  0;1 , với x , y , z

a bc b ca c ab Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x y 25z

các giá trị của m thỏa mãn

Câu 49 Cho hình chópS ABC có SASBSCa Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA BC Gọi ,

G là trung điểm của MN Một mặt phẳng () thay đổi đi qua G sao cho mặt phẳng () cắt các cạnh

, ,

SA SB SC lần lượt tại các điểm I, J, K

Tìm theo a giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 12  12  12

nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 2x36y33x29xy

Khi đóM m bằng bao nhiêu?

ĐÁP ÁN

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí