Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Nguyễn Công Trứ

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây.. y..[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

Câu 3 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

336

a

333

Câu 9 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 14 Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4 Diện tích đáy của khối hộp đã cho bằng

Câu 15 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x1 2x2 3x 2 là

Câu 16 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2f x 3m0 có 3 nghiệmphân biệt

Câu 20 Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối

là hai đỉnh của tứ diện ABCD ?

Câu 21 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x (x2 1)(x2),  x Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2  D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 

Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, biết AB  2 , a SB  3 a Thể tích khối chóp S.ABC là V Tỷ số 4V3

a có giá trị là

A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 B Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x4

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

Câu 29 Trong không gian, cho hình chữ nhật , có và Gọi M, Nlần lượt là trung

điểm của và Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích

A B C D

Câu 31 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

39

x y

3 3

e

61

2 2

e

61

2

x

f x dx  C

Câu 36 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên , thoả mãn       3

cos x f x sin x f x 2sin cosx x

Hàm số g x f x 2021có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 38 Cho hàm số f x có đạo hàm trên   ℝ, đồ thị hàm số y f x như trong hình vẽ Hỏi phương

trình f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a 0?

Câu 39 Cho hàm số y f x  có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ

àm số y f3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  4; 7 B  ; 1 C  2;3 D 1; 2

Câu 40 Cho bất phương trình:9xm1 3 x2m0 1  Có bao nhiêugiá trị của tham số m nguyên

thuộc8;8 để bất phương trình  1 nghiệm đúng  x 1

Câu 41 Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp

số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu?

(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A 2,96triệu đồng B 2,98triệu đồng C 2,99triệu đồng D 2,97triệu đồng

Câu 42 Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2, cạnh bên SA2a Côsin của góc giữa hai mặt phẳng SDC và  SAC bằng 

Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có ABC là tam giác vuông cân, AB ACa, AA a 3

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB, BC

a

Câu 46 Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1;b1 vàa2x b3y ( )a b 6.Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3 .x y2xycó dạng m n 30 (với m n, là các số tự nhiên) Tính S m 2n

Câu 48 Cho mặt cầu tâm O bán kính R Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một

hợp với nhau góc  và cắt mặt cầu tại ; ;B C D khác A thỏa mãn ABAC AD Khi  thay đổi, thể

tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng

R

27

V  R

Câu 49 Cho hàm số y f x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Giá trị của tham số m để phương trình

3

2 2

 với ,

1 B 11 C 21 D 31 D 41 B

2 C 12 B 22 C 32 C 42 A

3 A 13 C 23 A 33 D 43 B

Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1 Biết

2

2 1

 ( với a là số thực, b c; là số nguyên dương và b

c là phân số tối giản)

a

3

618

a

3

63

Câu 13 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn O R và ,  O R, , chiều cao bằng bán kính đáy Trên

đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B Thể tích của khối tứ diện

Câu 14 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng

hàng Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, ADa 3, SA vuông góc

với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

333

Câu 23 Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có AB8cm AD, 5cm Cuộn tấm bìa sao cho hai cạnh AD

và BC chồng khít lên nhau để thu được mặt xung quanh của hình trụ Tính thể tích của khối trụ thu được

1 1

3

O

1

Câu 25 Cho các số thực x y, với x0 thỏa mãn 3 1 1 13

Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD có ABa BDC, 30o Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh

AD Tính diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành

A

2

23

Câu 36 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác

vuông cân có cạnh huyền bằng a Thể tích của khối nón đó bằng

a



3 28

53

m f  C 2  

53

m f D 2  

53

x cắt trục hoành tại hai điểm

phân biệt và các tiếp tuyến với C m tại hai điểm này vuông góc với nhau Khi đó ta có:

a

D a3

Câu 40 Có bao nhiêu giá trị nguyên m10;10 để hàm số

m x

x y





sin2

sin21

đồng biến trên khoảng

Câu 43 Cho hình chóp S ABC Mặt phẳng  P song song với đáy và cắt các cạnh SA , SB , SC lần

lượt tại D, E, F Gọi D1, E1, F1 tương ứng là hình chiếu của D, E, F lên mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ)

V là thể tích khối chóp S ABC Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện DEF D E F 1 1 1 bằng:

Câu 44 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên ;2 B Hàm số đồng biến trên 1 3; 

C Hàm số nghịch biến trên  1 2; D Hàm số nghịch biến trên 2 1; 

Câu 45 Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm   f x liên tục trên đoạn  1;3 , f x 0 với mọi

∞

0

3 2

∞

∞

0

+ +

1 1

y y' x

Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có các mặt phẳng SAB ,  SAD cùng vuông góc với mặt phẳng 

ABCD, đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B , có AD2AB2BC2 ,a SAAC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

a

2a

Câu 50 Từ các chữ số của tập hợp 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số 

và các chữ số đôi một phân biệt

A 624 B 522 C 312 D 405

ĐÁP ÁN Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a

Câu 10: Với a , b là hai số thực dương tùy ý,  2

C ' 22 1

2

x y

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A x0 B y0 C y1 D y 1

Câu 14: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  1 cosx là

A x cosx C  B xsinx C C x cosx C  D xsinx C

Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   x

Câu 17: Cho khối cầu T có tâm O bán kính R Gọi S và V lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích

khối cầu Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 19: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

`

A yx42x21 B y  x3 3x1

C y  x4 2x21 D yx33x1

Câu 20: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A  ; 1 B 1;3 C 0;  D 1;1

Câu 21: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f x  9 0 là

Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 3;1] Tích M m .bằng

A 3 B 0 C 12 D 4

Câu 23: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

log 3x 4log x 4 0 Bằng cách đặt tlog3x phương trình đã cho trở

thành phương trình nào dưới đây?

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có AA 3a , đáy ABC là tam giác vuông tại A

và AC2 ,a ABa Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng  2

5 a Độ dài đường sinh l

của hình nón bằng

A l3a B l5a C l4a D l2a

Câu 28: Một hộp đựng 20 viên bi gồm 7 viên bi màu vàng, 5 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu xanh

Có bao nhiêu cách chọn 6 viên bi trong hộp đó mà không có viên bi nào màu vàng?

Câu 29: Cho hình chóp tam giác S ABC có SAABC,SAa 3, đáy ABC là tam giác vuông cân

tại A, biết BC3a 2 Số đo của góc giữa cạnh SB và mặt phẳng ABC bằng

Câu 31: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  là



y y' x

+

Câu 36: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng 2a Thể tích của khối nón theo a là

A

343

A 21 năm B 19 năm C 18 năm D 22 năm

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SAa 7 và vuông góc với

đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

Câu 42: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy

; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của

cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

Câu 43: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  4x 2m 9 0 có nghiệm là

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, 3 , a BC4 a Cạnh bên SA

vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB và SM



29.5

Câu 49: Xét các số thực dương x y, thỏa mãn log3 1 3 3 4

y f x ax bx cxd với a0 có hai hoành độ cực trị là x1 và x3

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  f m  có đúng ba nghiệm phân biệt là

A    0; 4 \ 1;3 B  0; 4

C  1;3 D f    1 ; f 3 

ĐÁP ÁN Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1 Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27 Tính tổng diện tích các mặt của hình lập

phương đó

A 27 B 16 C 54 D 36 Câu 2 Cho hai số phức z1 2 2i, z2   3 3i Khi đó số phức z1z2 là

A  1 i B  5 5i C 5i D 5 5i Câu 3 Số nghiệm của phương trình

1

3 17

7

x x

x

C

   D 1 2 1

e2

x

C

 

Câu 6 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên Đồ thị

hàm số y f x  cắt đường thẳng y 2021 tại bao nhiêu điểm?

Câu 9 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

1

x y x



3

S R V



Câu 16 ình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số

a

3

32

a

V  C V a3 3 D

3

34

a

V  Câu 18 Cho log 46 a Tính log 3 theo 2 a

a a



Câu 19 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị  C là đường cong như hình vẽ bên

Diện tích của hình phẳng giới hạn bới đồ thị  C trục Ox và hai đường thẳng , x0, x2

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 2 B ; 0 C  2; D 0; 2 

Câu 22 Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

3 2

a a a

a

3

32

a

3

66

a

3

62

a

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SAABC, ABC vuông cân tại A, SABCa. Tính theo a thể

tích V của khối chóp S ABC

A

3.12

a

3.4

a

V  C V 2 a3 D

3.2

a

V 

Câu 28 Đồ thị hàm số 1

2

x y x

A 26 B 3 C 24 D 2 Câu 31 Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A y2z 5 0 B 2x  y 1 0 C  y 2z 3 0 D 2x  y 1 0 Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho các điểmA1;3; 2 ; B 5; 4;0 Tìm toạ độ điểm C để tứ giác

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A 1 và 2 song song với nhau B 1 và 2 chéo nhau và vuông góc nhau

C 1 cắt và không vuông góc với 2 D 1 cắt và vuông góc với 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA1; 2;1, B2;1;3, C0;3; 2 Tìm tọa độ trọng tâm

G của tam giác ABC

0

1d2

đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A x2y 1 B x2y 1 C x2y 1 D x2y 1

Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy O là trung điểm của AB Điểm M di động trên cạnh SB đặt

SM x

SB  Mặt phẳng qua A,M song song với OC cắt SC tại N Thể tích khối chóp ABMN

Câu 49 Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng

bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau Phần không gian còn

ĐÁP ÁN Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường Đ và T PT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em S THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi LV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin ọc và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí