ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính thể tích khối chóp S?[r]
Trang 1f x x x C
d cos 44
Trang 2Câu 7: Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng : 8 5
Câu 13: Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số không có cực tiểu
C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số đạt cực tiểu tại x 6
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 3A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1
D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
Câu 15: Nghiệm của phương trình 2x 7 là:
A 2 log a b B 2 loga b C 2 log a b D 1 2 log a b
Câu 17: Cho khối trụ có diện tích đáy bằng 2
4 a và độ dài đường cao bằng a Thể tích của khối trụ đã
Câu 19: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z
Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
7 6
1 6
a
Câu 23: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Trang 4Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 5A
1 2
2 33
Câu 34: Trong một hộp có 10 viên bi đánh số từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên ra hai bi Tính xác suất để hai
bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ
Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh
2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
a
C 2 3a 3 D
332
Trang 7Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên Biết 3
Câu 45: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón
Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau, biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần
ốc quế Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi và lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số h
2;6min
Trang 8Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số các giá trị nguyên của tham số m 2021; 2021 để đồ thị hàm số 2
, với m là tham số Giả sử hai mặt phẳng P và Q chứa đường thẳng d
và lần lượt tiếp xúc với mặt cầu S tại M và N Khi đoạn thẳng MN ngắn nhất thì mặt phẳng
qua tâm của mặt cầu S và vuông góc với đường thẳng d có dạng 5x by cz d 0 Hãy tính
1
x 3
x 2
x 1
Trang 9Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a Câu Đ/a
Trang 1081.10
Câu 4: Nếu
5
0( ) 12
f x dx và
5
0( ) 23
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 5z 0
Khi đó vectơ pháp tuyến của mp P là:
Câu 8: Đồ thị hàm số 2 2
9
x y
x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 9: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6 Thể tích khối chóp đó bằng
Trang 11Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều
B Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều
C Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều
D Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều
Câu 15: Cho hàm số f x( ) x3 3mx2 3(m2 1)x m2 1 với m là tham số thực Tìm m để hàm
Trang 12Câu 18: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x( ) e2x 1?
a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
ln 2
y
x C y 2 lnx D ln 2.
x y
Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý, 3
3log 3a bằng
A 1 3log 3a. B 3log3a C 3
3log a D 1 log 3a
Trang 13Câu 23: : Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
1
273
a
C
2 2.2
a
D
2 2.4
Trang 14Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
2
1( ) 2
f x dx
Tính
2
0( )
1
1 3
.2
Câu 37: Phương trình mặt phẳng P qua A2 1; ;3 và song song với mặt phẳng Q :x y 2z 1 0
là
A P :x y 2z 5 0 B P :x y 2z 6 0
C P :x y 2z 4 0 D P :x y 2z 3 0
Trang 15Câu 38: : Cho hàm số y f x ( ) Đồ thị y f x như '( )
hình bên
32
g x f x x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Câu 40: Có 3 bạn nữ và 5 bạn nam được xếp trên một ghế dài Tính xác suất để trong 3 bạn nữ không có
2 bạn nào ngồi cạnh nhau
A 3
25
5
1.14
Câu 41: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức ztrên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z2 5z 5z 0 là :
A Đường tròn tâm I5 ;0, bán kính R 5 B Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
C Đường tròn có bán kính R 1 D Đường tròn tâm I5 ;0, bán kính R 3
Câu 42: Trong không gian Oxyz, choM2;0;3 và đường thẳng
a
3.3
a
3.2
a
3.6
a V
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (0; 1;2), ( 1;1; 3)A B Gọi mặt phẳng P đi qua A B, tạo với mặt phẳng ( ) : 2Q x y 2z 2 0 một góc có số đo nhỏ nhất Khi đó khoảng cách từ (1;2;3)
M đến mặt phẳng ( )P là:
Trang 16Câu 46: Ơng An cĩ mảnh vườn hình vuơng cạnh 12m,
ơng đào một hố nước tưới rau trên mảnh vườn đĩ cĩ dạng
parabol cĩ đỉnh tại tâm hình vuơng, parabol này đi qua
hai đỉnh của hình vuơng Phần cịn lại ơng trồng rau để
bán, mỗi lần thu hoạch rau ơng bán được
235.000 đồng/ 1m Giả sử năng suất rau trên cả mảnh
vườn là như nhau, thu hoạch cả mảnh vườn ơng An thu
được số tiền là:
A 3.000.000 đồng B 3.630.000 đồng
C 1.680.000 đồ ng D 3.360.000 đồng
Câu 47: Cho phương trình x3 3x2 1 m 0 (1) Điều kiện của tham số m để phương trình (1) cĩ
ba nghiệm phân biệt x x x thỏa mãn 1, ,2 3 x1 1 x2 x là: 3
Câu 48: Cho phương trình sin x2 2mcosx sinx m 0 (1) Điều kiện của tham số m để phương trình (1) cĩ 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;3 )là:
Câu 49: Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C, SA AB 2 Cạnh bên SA
vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ABC Gọi H K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của , A lên SB và
SC Tính thể tích lớn nhất maxV của khối chĩp S AHK
.max 3
.max 6
.max 6
.max 3
V
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn : z 3 z 3 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của z
Trang 17BẢNG ĐÁP ÁN
1C 2C 3A 4D 5A 6D 7B 8C 9C 10A 11C 12B 13B 14D 15B
16A 17D 18C 19B 20B 21A 22A 23A 24A 25A 26B 27A 28C 29B 30D
31D 32B 33B 34B 35D 36A 37A 38B 39C 40B 41A 42B 43A 44A 45D
46D 47C 48A 49C 50B
Trang 18
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3
B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1;
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
Câu 5: Nghiệm của phương trình là?
A x3 B x2 C x 3 D x 2
Câu 6: Tính phân
2 2 1
1
dx x
x
11
x y
O
1
Trang 19Câu 10: Cho hàm số xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số là
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm
số được liệt kê ở bốn phương án , , , dưới đây Hỏi đó là hàm số
nào?
A yx42x2 B y x4 2x2
C yx42x2 D yx42x21
Câu 15: Với là một số thực tùy ý Khi đó bằng
A log a2 B 2 log a 4 C 1log2
Trang 20A V 420 B 2800 C V 8820 D V2021
Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số là
A x3- cos +Cx B x3cos +Cx C 3 - sin +Cx3 x D x3sin +Cx
Câu 19: Trong không gian cho và Tọa độ là
Trang 21Câu 28: Cho hàm số liên tục trên và có ; Tính
2
0( )d 6
f x x
1
0(2 )d
C D
Trang 22Câu 36: Cho hàm số f x Hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Điều kiện của tham số m để bất phương trình 1 2
2
f x x m nghiệm đúng với mọi giá trị x 1; 2 là
A 1
12
12
Câu 37: Cho hàm số Tích phân có giá trị bằng bao nhiêu?
A
2 2
7e 12e
I
B
2 2
11e 112e
I
C
2 2
3e 1
I e
2 2
9e 12e
Câu 39: Cho hình chóp S ABC có mặt đáy là tam giác vuông tại đỉnh A , AB AC a Đường thẳng
SA vuông góc với mp ABC , 2
Trang 23Câu 41: Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O, biết thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích mặt cầu bằng 72 Tính diện tích xung quanh của hình trụ
log a b logb c.logb c 9 loga c 4 loga b
2
Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân
đỉnh C , AB2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng 30 ( tham
khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABC bằng
Trang 24, trong đó t là tham số và , a t Gọi là mặt
phẳng chứa S và , đường thẳng vuông góc với tại S cắt P tại N Khoảng cách SN ngắn nhất
bằng m 30
*,
Trang 264 ĐỀ SỐ 4
Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình log23.2x22x là:
2log ;0 1;
Trang 27
2 3
4 3
a
Câu 12 Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z13i và w2i trên mặt phẳng
tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng AB
Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
Câu 14 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
1
x y
Trang 28Câu 16 Ông A dự định sử dụng kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp
có chiều dài 1m, chiều rộng 0,5 m và chiều cao 0, 7 m(các mối ghép có kích thước không đáng kể) Hỏi ông A phải cần bao nhiêu 2
Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1;
B Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) và 0;
C Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1;
Trang 29D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và 0;1
Câu 24 Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f ' x như sau:
'
(I) ab; (II) b c 5; (III) a cùng phương với c ; (IV) b 14
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu 2 2 2
S x y z x y z có tọa độ tâm I và bán kính R là:
A I1; 2;1 , R6 B I1; 2; 1 , R 6
C I1; 2; 1 , R6 D I1; 2;1 , R 6
Câu 30 Tính tích phân
2 7
0cos sin d
0d
2 7
0d
1 7
0d
1 7
0d
I t t
Trang 30Câu 31 Với a là số thực khác 0 tùy ý, log a bằng: 4 2
A log a 2 B 2 log a2 C 1log2
y x x C yx3x D 1
2
x y x
A M m f d f c B M m f d f a
C M m f b f a D M m f b f e
Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , ABBC a Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy ABC và SA a Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC là:
A 900 B 600 C 300 D 450
Trang 31Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng 1 1
V b với a b, nguyên dương và phân số a
b tối giản Giá trị a b bằng:
Trang 32Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng 2
Câu 45 Cho hàm số f x x3ax2bx c có đồ thị C Biết rằng tiếp tuyến d của C tại điểm A
có hoành độ bằng 1 cắt C tại điểm Bcó hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và C (phần gạch chéo) bằng m
n (với m n, nguyên dương và phân số
Trang 33Câu 48 Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3 m và đường kính đáy 1m Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0, 25 m (xem hình vẽ) Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?
A 1, 768 m 3 B 1,896 m 3 C 1,895 m 3 D 1,167 m 3
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1; 2;0), B3;1; 2 , C 1;0;1 và mặt phẳng P :x2y z 5 0 Biết D a b c nằm trên mặt phẳng ; ; P sao cho hai đường thẳng BD AC,song song với nhau Giá trị a b c bằng:
A 46 B 12 C 35 D 26
Câu 50 Có bao nhiêu số thực m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:
1 3
Trang 34Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
