Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021-2022
1 Kiến thức cần nhớ
1.1 Đại số
- Cấp cộng và cấp số:
Chứng minh quy nạp
+ Xác định dãy số: Tìm số hạng trong dãy đã cho, tìm số hạng mũ, cộng
+ Xét các dãy số tăng giảm và giới hạn
+ Xét xem dãy số là cấp số cộng hay cấp số nhân Xem xét xem số đã cho là số hạng cộng hay số hạng
nhân
+ Tìm hiệu giữa số hạng đầu và cấp số cộng, tìm số hạng đầu và một cấp số nhân
+ Sử dụng tính chất cấp số cộng và cấp số nhân để giải bài toán
+ Giải các bài toán thực tiễn về phép cộng và phép nhân
- Giới hạn (Chức năng Liên tục):
Tìm giới hạn của một dãy số
Tìm giới hạn của một hàm số
+ Giải quyết vấn đề vận dụng các hạn chế
+ Xét tính liên tục của hàm số tại một thời khắc nào đó, đồng thời xét tính liên tục của hàm số trên
khoảng
+ Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại điểm hoặc liên tục tại các khoảng
+ Vận dụng định lý cho hàm số liên tục để rà soát số nghiệm của phương trình
+ Các bài toán ứng dụng
- Ba hành động:
+ Tìm đạo hàm tại điểm của hàm số
+ Tìm đạo hàm trong vòng của hàm số
+ Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm
+ Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số
+ Đạo hàm bài toán tiếp tuyến
+ Bài toán ứng dụng đạo hàm trong thực tiễn
+ Các bài toán khác về đạo hàm của hàm số
1.2 Hình học
- Mối quan hệ trong không gian:
+ Các bài toán về vectơ trong không gian
Chứng minh rằng hai đường thẳng đứng
Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Chứng minh rằng hai mặt phẳng thẳng đứng
+ Bài toán về góc: góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa hai mặt
phẳng
+ Bài toán khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng Khoảng cách từ một điểm tới
một mặt phẳng Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng Khoảng cách giữa hai mặt phẳng Khoảng
cách giữa hai đường chéo
+ Bài toán giao tuyến và mặt phẳng Bài toán giao tuyến của hai mặt phẳng Vấn đề khu vực
+ Một số vấn đề lúc vận dụng quan hệ dọc cho không gian
2 Bài tập minh họa
Câu 1: Cho phương trình 2x4−5x2+ + =x 1 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Phương trình không có nghiệm trên (−2;0) B Phương trình không có nghiệm trên (−1;1)
C Phương trình chỉ có 1 nghiệm trên (−2;1) D Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trên ( )0; 2
Trang 2Câu 2: Nếu limu = n 3và lim vn =0,v n0 thì lim
v
n n
u
bằng:
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông tại B Khẳng định nào sau đây sai?
A CA⊥(SAB) B. SAB vuông tại A C BC⊥SA D BC⊥(SAB)
Câu 4: Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định A và B cho trước là:
A Mặt phẳng vuông góc với AB tại A B Đường trung trực của đoạn AB
C Đường thẳng vuông góc với AB tại B D Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Câu 5: Tính giới hạn
1
3 lim
x
x x
−
→
−
−
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD)và đáy ABCD là hình vuông Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng (ABCD) bằng góc nào:
Câu 7: Cho hàm số ( ) ( )3 ( )
f x = x+ + x+ Tìm tập nghiệm của phương trình '( )
0
f x =
A − 1 B C (− − ; 1 D −1; 2
Câu 8: Đạo hàm của hàm số 2 1
2 3
x y
x
−
= + là:
A
( )2
7
2 3
y
x
=
8
2 3
y
x
=
7
2 3
y
x
−
=
8
2 3
y
x
−
= +
Câu 9: Cho đường cong (C): 2
y=x Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 là:
Câu 10: Tìm giá trị của a để
2
1
1
1
x
x
a x
→
− = −
A a = − 2 B a = 4 C a = 2 D a = − 4
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đáy là hình thoi Khẳng
định nào sau đây sai?
Câu 12: Hàm số f x( )=x2+2x + Khi đó với a thì khẳng định nào đúng ? 1
A f( )a =2a+ 3 B ( ) 2
1
f a =a + C f( )a =2a+ 2 D f( )a =2a
Câu 13: Cho dãy số ( )u n có giới hạn bằng 2 Khẳng định nào sau đây đúng?
C limu n+2 limu n+1=5 D limu n+1= 2
Trang 3Câu 14: Cho hàm số y=x3−3x2−9 Tìm tập nghiệm của bất phương trình y 0
A (−; 0][2;+) B 1;3 C (− ;1) (3;+) D 0; 2
1
n n
A 5
7
5
Câu 16: Cho các hàm số u=u x v( ), =v x( ) ( );(v x có đạo hàm trên khoảng K Trong các khẳng định 0)
sau, khẳng định nào sai?
A u u v u v. 2 .
+
=
= −
C (u+v)= +u v D ( )u v =u v u v +
Câu 17: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A
2 2
1 2
n
n u
n
−
n
+
n
u n
=
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đáy là hình vuông
Khẳng định nào sau đây sai?
A SBDvuông B SDCvuông C SBCvuông D SACvuông
Câu 19: Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm CD Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc mặt phẳng (P) thì song song với nhau
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C Hai đường thẳng a và b song song,nếu có đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với b
D Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì song song nhau
Câu 21: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A
2 2
1 1 lim
x
x x
→+
+ =
→− + − = −
C lim 2 1 1
x
x x
→+
− =
1 1 lim
2 1 2
x
x x
→−
+
= +
Câu 22: Tính giới hạn
5
1 2 lim
5
x
x x
→
− −
−
A 1
1
Câu 23: Cho hàm số y=4x− x Nghiệm của phương trình y =0 là:
64
64
8
4
x =
Trang 4Câu 24: Cho tứ diện ABCD đều Khi đó, côsin của góc giữa các vectơ AB và BD là:
1
1 2
−
Câu 25: Hàm số ( 4 )4
1
y= x − có đạo hàm là:
A y =8 (x x3 4−1)3 B y =16 (x x3 4−1)4 C y =16 (x x3 4−1)3 D y =4(x4−1)3
Câu 26: Cho hàm số ( ) 2 3 2
1
x
x
+ , Tính f ( )1
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đáy là hình chữ nhật
Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông?
Câu 28: Cho hàm số y=x5− −x3 1 Tính y( )1 −y( )− 1
Câu 29: Hàm số ( ) 4
1
x
f x
x
−
=
− liên tục trên:
A (− ;1 B 1; + ) C R D (− , ;1) (1; + )
Câu 30: Cho tứ diện ABCD đều cạnh a Tính AC AB
A 3 2
2 a B
2
1
2
3
2 a
− D 1 2
2a
−
Đáp án
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí