Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Phước Thạnh

Khi cắt khối trụ T  bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T  một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a 2... Vững vàng nền tảng, Kh[r]

Câu 1: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là

10cm đang đựng một lượng nước Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc

nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số đồng biến trên khoảng 2; Tìm số phần tử của S

C log log

log

a a

a

x x

 2 

A (0;1) B 1; 0  C ;1  D 1; Câu 13: Cho hàm số y f x( )xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x  1 3 

y + 0  0 +

y 5 

 1

Đồ thị hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 14: Cho đồ thị (C) của hàm số yx33x2 Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : 1 1

3

d y  x là:

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y3 os2c x4sinx là:

A 1 B 7 C 5. D 11

3

Câu 16: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 3 (f x  2) 4 0 trên đoạn 2; 2 là?

Câu 17: Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:

A Hàm số đạt cực tiểu tại x0

B Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 1 

Câu 18: Hàm số yx3(m2)x m đạt cực tiểu tại x1 khi:

A m 1 B m2 C m 2 D m1

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

A

3 3

.12

a

3 3.9

a

3 5.24

a

3 5.6

a

Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A với ACa 3 Biết BC’

hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc 300 và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho sin 6

Câu 21: Cho hàm số yx3 3x29x2. Chọn kết luận đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số đạt cực đại tại x1 D Hàm số đạt cực đại tại x3

Câu 22: Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y x mx23x7 có tiệm cận ngang

A m1 B m 1 C m1 D Không có m

Câu 23: Số giao điểm của đường cong yx32x22x1 và đường thẳng y 1 x là:

Câu 24: Cho hàm số y f x( )có đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ:

Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; ?

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, ABADa, CD2 a

Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của  BD Biết thể tích tứ diện SBCD .bằng

Câu 27: Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm) Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì

thể tích tăng thêm 98 (cm3) Giá trị của a bằng:

Câu 29: Cho hình chóp S ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V Nếu tăng chiều cao của

hình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới S A B C D E      có

thể tích là V Tỷ số thể tích V

V



là:

A 3 B 1.

1

A

3

.8

a

D

33.4

  D 2;.

Câu 32 Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 Cắt bỏ đi 1

4 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh

của hình nón như hình vẽ Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Câu 36 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z 5 0, trong đó z1 có phần ảo dương Tính z12z2

Câu 39 Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có

12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu

nhiên 2 cán bộ coi thi lên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi Xác suất để 2 cán bộ coi thi được

chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng

Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCA B C   có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ lên

(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ ABCA B C   bằng 3a3 Khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng

Câu 42 Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t (ngày) so với thời điểm t0 là P t( )P e0 kt, P0

là số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t0, k là hằng số tăng trưởng của bầy ruồi Biết số lượng bầy

ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 1600 con , biết P0 100 ?

A 16 ngày B 27 ngày C 36 ngày D 45 ngày

Câu 44 Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuôngABCDcạnh a có hai đ nh

liên tiếpA B, nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đ nh còn lại

nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ như hình vẽ Mặt phẳng (ABCD)

tạo với đáy hình trụ góc 0

45 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ

A

2

3.2

Câu 46 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Hỏi có tất cả bao giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 1 2sin x f m  có nghiệm

thực ?

++

-2

+∞

22

A

B

C D

O O'

Câu 47 Xét các số thực dương x y z, , thay đổi và các số thực a b c, , lớn hơn 1 thỏa mãn

Câu 49.Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh đều bằng a Mặt phẳng    qua A’B’

và trọng tâm G của tam giác ABC cắt AC, BC lần lượt tại điểm E, F Tính thể tích V của khối đa diện

a

3

318

log 3x 6x 9 y  2 3y x 2x với x0;600 Hỏi

có bao nhiêu số nguyêny thỏa mãn phương trình trên ?

suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi

2

x y

A 2019 B 2017 C 2018 D 1009 Câu 9: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:

A x2 B x3 C x 2 D x4

Câu 14 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 17 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 2f x  5 0 là:

Câu 27.Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Câu 28 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

1

x y

I   u u  u

Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

e

dx x

Câu 36 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm thỏa mãn: z2 6 z  13  0 Tìm phần ảo của số phức

Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8

học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:

1006

2.2

2018

2.2

1007

2.2

  là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận

ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng Tổng m+n bằng

Câu 43: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, là một điểm trên

(C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt là A, B thỏa mãn IA2IB240

Tích x y0 0

A 1

15

A Góc SCA B Góc SIA C Góc SCB D Góc SBA

Câu 46: Cho một hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45 Thể 0tích khối chóp đó là:

A

3 3.12

a

3

.12

a

3

.36

a

3 3.36

Câu 48: Một xe buýt của hãng A có sức chứa tối đa là 50 hành khách Nếu một chuyến xe buýt chở x

hành khách giá tiền cho mỗi khách là

A Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách

B Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách

C Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng)

D Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng)

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,

biết AB=4a, SB=6a Thể tích khối chóp S.ABC là V Tỷ số

3

3

a

V có:

A 5

5

5

3 5

80

Câu 50: Tìm a để hàm số:

2 2

1 khi x>2( )

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Cho đa giác đều có 20 đ nh Số tam giác được tạo nên từ các đ nh này là

A

3 20

A B 3!C203 C 3

3 20

x y x





3 22

x y x

x x y

x



Câu 4: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ)

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm

có hoành độ x   1 x 1 thì được thiết diện là một tam giác đều Tính thể tích V của vật thể đó

A V  3 B V 3 3

C

4 33

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng

 P : 3x y 2z 4 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với  P ?

A  Q : 3x y 2z 6 0 B  Q : 3x y 2z 6 0

C  Q : 3x y 2z 6 0

D  Q : 3x y 2z140

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều

cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy Tính theo  a khoảng cách giữa hai đường

thẳng SA và BC

A

2211

a

43

a

1122

a

34

a

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số ylog 33 x2

trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây

guitar đó?

Câu 11 Với a b, là số thực tùy ý khác 0 , ta có log2 ab bằng:

A log2 a log2 b B log2a.log2b C blog2a D log2alog2b

Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng

A.a2 B.3 2

2a C.2a2 D.4a2

Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 3 B 3;5 C  3; 4 D 5;

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình 2f x  5 0là:

Tính 3  

0d

I f x x

Câu 19 Số phức liên hợp của số phức z 4 5i

A z  4 5i B z 4 5i C z  4 5i D z 4 5i

Câu 20 Cho hai số phức z1 1 2i và z2  3 4i Điểm biểu diễn của số phức w z1 z trong mặt 2

phẳng tọa độ Oxylà điểm nào trong các điểm sau?

u u

u u

Câu 34 Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y   x2 x 1, y2, x  1, x 1

được tính bởi công thức nào dưới đây?

A

1 2

Câu 39 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2học sinh lớp Bvà 1học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh

Xác suất để học sinh lớp C ch ngồi cạnh học sinh lớp Abằng

Câu 40 Cho hình chóp S ABCcó đáy là tam giác vuông tại A, AC4a SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SAa (minh họa như hình vẽ) Gọi M là trung điểm của AB Tính ABbiết khoảng cách giữa hai

M

B S

Câu 41 Tìm số các giá trị nguyên của tham số mđể hàm số sau nghịch biến trên 1;1

Câu 42 Dân số thế giới được dự đoán theo công thức S A.eNr(trong đó A: là dân số của năm lấy làm

mốc tính, Slà dân số sau N năm, rlà t lệ tăng dân số hàng năm) Theo số liệu thực tế, dân số thế giới

năm 1950là 2560triệu người; dân số thế giới năm 1980là 3040triệu người Hãy dự đoán dân số thế giới

Câu 44 Khi cắt khối trụ  T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ  T một khoảng

bằng a 3ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 2

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5

 (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên

thuộc 10;10sao cho

       

0;1 0;1

max f x min f x 2 Số phần tử của S là

Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M , N , Plần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA, BB,

CCsao cho AM 2MA, NB 2NB, PCPC Gọi V1, V2lần lượt là thể tích của hai khối đa diện

log 3x2y 4 m6 log x 5 m  9 0

ĐÁP ÁN 1D 2A 3C 4B 5A 6C 7D 8A 9D 10A 11A 12B 13A 14A 15B

16C 17A 18A 19B 20A 21B 22C 23B 24B 25C 26A 27C 28C 29B 30A 31C 32A 33C 34D 35D 36A 37C 38B 39D 40A 41B 42A 43A 44D 45B 46C 47A 48A 49C 50B

V  Bh

12

V  Bh

16



12



Câu 6: Gọi M x M;y M là một điểm thuộc   3 2

C yx  x  , biết tiếp tuyến của  C tại M cắt

 C tại điểm N x N;y N (khác M ) sao cho P5x M2 x N2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính OM

A

5 1027

OM 

B

7 1027

OM 

C

1027

OM 

D

10 1027

OM 

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA3 Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần

lượt tại các điểm M , N , P Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A

1256

V  

323

V  

1083

V  

64 23

2 a C 1 2log a 2 D 4 log a 2

Câu 12 Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy , r bằng

A 1

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 2 1

39

x 

A 0; B ; 4 C ;0 D  4; 

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình 3 ( ) 4f x  0 là

Câu 18 Nếu

0

1( )d 3

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA3a 2 (minh họa như hình bên dưới)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 

  0;2miny0 C

  0;2miny1 D

  0;2miny4

Câu 29 Cho các số dương a ,b, c thỏa mãn ln a lnb 0

c c  Khẳng định nào sau đây đúng?

S

Câu 34 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx23,y0, x1, x3 Gọi V là thể tích

của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào sau đây đúng?

V  x  d x

Câu 35 Cho hai số phức z1  3 i và z2  1 i Mô đun của số phức w2z1z2 bằng

A w 2 10 B w 5 2 C w  58 D w  34

Câu 36 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z22z100 Trên mặt

phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức wi2019z0?

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng  P : 3x y 2z 4 0 Mặt

phẳng  Q đi qua M và song song với mặt phẳng  P có phương trình là

A  Q : 3x y 2z 6 0 B  Q : 3x y 2z140

C  Q : 3x y 2z 6 0 D  Q : 3x y 2z 6 0 Câu 39 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học

sinh lớp A và 3 học sinh lớp B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh A đều ngồi đối diện với một học sinh lớp B bằng

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với

đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 Gọi E là trung điểm cạnh BC (minh họa như hình

Câu 42 Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được tính theo

công thứcs t   s 0 2 ,t trong đó s 0 là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s t là số lượng vi  rút A sau t giờ Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn 19

2,1.10 thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?

S