Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Nguyễn Trãi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ?.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu.[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI HỌC KÌ 2

MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;3;1) Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên

trục Ox và trên trục Oz Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB

A 4x−2z− =3 0 B 4x−2y− =3 0 C 4x−2z+ =3 0 D 4x+2z+ =3 0

Câu 4 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2+3z+ = Tính 5 0 z1+z2

Câu 5 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn a b , ; 

trục hoành và hai đường thẳng x=a x, =b được tính theo công thức:

Điểm nào biểu diễn cho số phức z= − −3 i

34

x

=+

Câu 13 Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới Khi đó tổng diện

tích các cánh hoa có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

F = Giá trị của 1

A Đường tròn tâm O bán kính R =1 B Đường tròn tâm O bán kính R = 2

C Đường tròn tâm I( )1;1 bán kính R =1 D Đường tròn tâm I( )1;1 bán kính R = 2

Câu 17 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 1

f x

x

=+ thỏa mãn

ln 2 1

F x = x+ +

C ( ) 1

ln 2 1 12

F x = x+ − D F x( )=2ln 2x+ + 1 1

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 5+ i z) (+ +1 3i z) =16 8+ i Khi đó mô đun của zbằng

Câu 19 Cho số phức zthỏa mãn điều kiện 2 z− +2 3i = 2i− −1 2 z Biết tập hợp điểm biểu diễn cho

số phức z là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó?

Câu 26 Tính diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2−2x , y=0, x= −10, x=10

d1

0

1d

2 t t C

2 2

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P :x− + − = và y z 7 0

( )Q : 3x+2y−12z+ = Mặt phẳng 5 0 ( ) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng ( )P ,

( )Q có phương trình là

A 2x−3y− =z 0 B 10x−15y+5z+ =2 0

C 10x+15y+5z− =2 0 D 2x+3y+ =z 0

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và mặt

phẳng ( )P :x− +y mz− = với 8 0 m là tham số Giá trị của tham số m để mặt phẳng ( )P đi qua điểm

Câu 37 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  a b , có đồ thị ; y= f( )x như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 là độ dài đoạn cong AB

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3− ) và B(0;1; 2) Phương trình

đường thẳng d qua hai điểm A và B là

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 2− ), B(0;1; 1− , ) G(2; 1;1− ) Tìm tọa độ điểm

C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm

Câu 40 Mặt cắt qua trục của một khối tròn xoay là một hình phẳng (H như hình vẽ Biết rằng ) ABCD

là hình vuông cạnh 20cm, đường cong BIC là một phần của parabol có đỉnh là điểm I và diện tích hình

Câu 6 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [ ; ]a b Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm

số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a x, =b được tính theo công thức

Câu 13 Phần ảo của số phứcz= −2 3i là

Câu 14 Giả sử hàm số y= f x( ) liên tục nhận giá trị dương trên (0; + và thỏa mãn ) f ( )1 = , 1

dd

d

f x x

f x x

1dcos 2

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và

Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a =(1; 2;0− ) và b = −( 2;3;1) Khẳng định

nào sau đây là Sai

A

1 2

0

1 2

Câu 32 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì tài xế hãm phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t( )= − +5t 10 m/s( ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc

hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m Câu 33 Số phức liên hợp của số phức z= −4 5i là

Véc tơ nào dưới

đây là véc tơ chỉ phương của d?

Câu 36 Họ nguyên hàm của hàm số y=xsinx là

A xcosx−sin 2x C+ B −xcosx−sinx C+

C −xcosx+sinx C+ D xcosx+sinx C+

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x+ −y 2z+ =4 0 và đường thẳng

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M(2;0; 1− ) và có vectơ chỉ phương a =(4; 6; 2− ) Phương trình tham số của  là

A.

2 46

A  f x dx =( ) 2x−7 ln x+ + 2 C B  f x dx =( ) 2 7 ln− x+ + 2 C

C  f x dx =( ) 2 7 ln+ x+ + 2 C D  f x dx =( ) 2x+7 ln x+ + 2 C

Câu 4: Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K Khẳng định nào sau đây là sai?

A Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C

B Có duy nhất F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương

trình nào sau đây là phương trình tham số của đường

thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt

(hình vẽ bên) Cho hai hình ( S ) và (1 S ) quay 2

quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có

thể tích lần lượt là V và 1 V2 Xác định k để

Câu 12: Xét phương trình 4 2

3z −2z − =1 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng?

A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có 3 nghiệm phức

C Phương trình có 2 nghiệm thực D Phương trình có 1 nghiệm z = 0

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(3; -1; 2) Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính

A d1và d2 trùng nhau B d1và d2 song song C d1và d2 cắt nhau D d1và d2 chéo nhau

Câu 16: Cho số phức z = 5 + 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 B Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2

C Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2 D Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt

phẳng ( )Q : 5x−3y+2z− = có phương trình 3 0

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=3sinx+2 cosx

A  f x dx =( ) 3cosx - 2sinx + C B  f x dx =( ) 3cosx + 2sinx + C

C  f x dx =( ) -3cosx + 2sinx + C D  f x dx =( ) 3cosx + 2sinx

Câu 1: F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) y=xe x2 Hàm số nào sau đây không phải là F x ? ( )

A ( ) 1 2

22

x

52

và điểm I(2; 1;3− ) Điểm K đối xứng với điểm

I qua đường thẳng ( )d có tọa độ là

A I(2; 4; 1− ) B I(1; 2;0) C I(1;0;0) D I(0;0;1)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; 1− ), N(− −2; 1; 3) Tìm tọa độ điểm E

thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M

x x I

x

=+



ln 2 12

Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho mặt cầu có đường tròn lớn ngoại tiếp tam

tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất, biết có hoành độ dương

Câu 21: Cho hai mặt cầu ( )S , 1 ( )S có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của 2 ( )S thuộc 1 ( )S2

và ngược lại Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( )S và 1 (S 2)

Trong các véc tơ sau,

véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d ?

A u = − − −( 1; 2; 3) B u =(1; 2;3) C u =(0; 2; 4) D u =(0; 2; 2)

Câu 25: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán

kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

A 100 (dm3) B (dm3) C (dm3) D (dm3)

Câu 26: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 2 ,− i điểm B biểu diễn số phức − + 1 6 i

Gọi M là trung điểm của AB Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

Câu 31: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z− = − +i z z 2i là

A Đường tròn tâm I( )0;1 , bán kính R =1 B Đường tròn tâm I( )3;0 , bán kính R = 3

C Parabol

2

4

x

2

4

5dm 3dm

3dm

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm sốy=x3−x y; =2x và các đường

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x+ = Trong bốn mặt y 0

phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng ( )P ?

Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0; 3;0− ), C(0;0;5) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Đường thẳng d đi qua điểm

nào dưới đây?

Câu 1: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tính theo công thức v(t) = 2t + 1 (t là thời gian tính theo

giây) Tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 5 đến giây thứ 10 (quãng đường tính theo mét)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu

Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu là :

Câu 7: Xác định các giá trị của m đê bất phương trình 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 2

u du



1 4 0

Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x y2; = 0; x = − 1; x = 2 là :

Câu 20: Giả sử khi đỗ vào trường đại học Bách Khoa, mỗi sinh viên phải đóng một khoản ban đầu là 10

triệu đồng Ông Minh dự kiến cho con thi và vào học tại trường này, để có số tiền đó, gia đình ông đã tiết kiệm và hàng tháng gửi ngân hàng với số tiền không đổi, với lãi suất 0,7%/tháng theo thể thức lãi kép Hỏi để được số tiền trên thì gia đình phải gửi tiết kiệm mỗi tháng là bao nhiêu để sau 12 tháng gia đình đủ tiền đóng cho con ăn học? (làm tròn tới hàng ngìn)

Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là 2a, cạnh bên là 3a Gọi V và V’ lần lượt là thể

tích khối nón đỉnh S, đáy là các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó ta có tỉ số

C f x( )=x3−3x2 − 1 D f x( ) =x4 −3x2

Câu 25: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i− + = là: 4

A Một đường thẳng B Một hình vuông C Một đường tròn D Một đoạn thẳng

Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a Hình chiếu của S trên mặt

phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300 Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Câu 32: Để tính tích phân

1

2 0

11

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x−2y+2z− = và điểm 3 0

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức

Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí