Viết số tự nhiên theo điều kiện sau: Số lớn nhất có 8 chữ số khác nhau b Số lẻ lớn nhất có 6 chữ số khác nhau c Số chẵn bé nhất có 5 chữ số khác nhau d Số bé nhất có 7 chữ số khác nhau b[r]
Trang 1TÌM SỐ THEO ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
1 Các dạng toán
1.1 Dạng 1: Vận dụng cấu tạo sốtự nhiên
Phương pháp giải: Trình tự giải loại toán này như sau:
Diễn tả số cần tìm qua các ký hiệu kèm theo các điều kiện ràng buộc của các ký hiệu đó
Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán
Biến đổi các đẳng thức đã lập được về các đẳng thức đơn giản hơn
Dùng phương pháp lựa chọn, ta chọn các khả năng có thể thoả mãn đẳng thức đã lập
Thử lại để xác định số cần tìm
Ví dụ 1 Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó
Hướng dẫn Gọi số cần tìm là ab ( điều kiện 1 a 10; 0 b 10)
Theo đề bài ta có: ab = a x 14, hay
a×10+b=a×14a×10+b=a×14
Suy ra a x 10 + b = a x 4 + a x 10 Điều này dẫn tới b = a x 4
Mặt khác, do điều kiện 0 b 10 nên a chỉ có thể lấy các giá trị 1 ; 2
Với a=1 thì b= 4, số cần tìm là 14
Với a=2 thì b= 8, số cần tìm là 28
Thử lại: 14 = 1 x 14 ( đúng), 28 = 2 x 14 ( đúng)
Ví dụ 2 Tìm số tự nhiên khác 0, biết rằng số đó gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị của nó
Hướng dẫn Gọi số cần tìm là ab, với a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị ( điều kiện
0; 0 10
a b )
Theo đề bài ta có: ab = b x 21 Hay: a x 10 + b = b x 21 Suy ra
a×10+b=b×20+ba×10+b=b×20+b
Điều này đồng nghĩa với a x 10 = b x 20, tức là a = b x 2
Nếu b=0 thì số đó là 21 x 0 =0 không thỏa mãn yêu cầu là số tự nhiên khác 0 Do đó b phải khác 0 Tức
là, b có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
Lập bảng giá trị tương ứng của a và b ta được
Suy ra, số cần tìm là 21,42,63,84,105,126,147,168,189
Thử lại, ta thấy các số vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài
1.2 Dạng 2: Dùng phương pháp lựa chọn
Phương pháp giải: Trình tự giải như sau:
Dựa vào một số điều kiện nào đó của bài toán, ta thống kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra với một đối tượng nào đó (hoặc giới hạn các trường hợp cần kiểm tra)
Trang 2Dựa vào các điều kiện còn lại của bài toán, ta kiểm tra các trường hợp được thống kê (cần kiểm tra)
Chọn ra các trường hợp phù hợp với đề bài
Ví dụ 1 Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng 9 và tích các chữ số của số đó bằng 18 Hướng dẫn Gọi số cần tìm là ab với a 0 Theo đề bài ta có: a + b = 9 và a x b = 18
Các số mà tổng các chữ số bằng 9 là:
18;27;36;45;54;63;72;81;9018;27;36;45;54;63;72;81;90
Trong các số đó ta chỉ thấy có 36 và 63 là phù hợp điều kiện: Tích các chữ số bằng 18 ( 3 x 6 = 18)
Vậy các số cần tìm là 36; 63
Nhận xét: Ta cũng có thể lập bảng để kiểm tra và tìm ra số thỏa mãn yêu cầu
Ví dụ 2 Tìm số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó trừ đi 5
thì được số có 2 chữ số giống nhau
Hướng dẫn
Gọi aa là số có hai chữ số mà 2 chữ số giống nhau, thì aa có thể nhận các giá trị:
11;22;33;44;55;66;77;88;9911;22;33;44;55;66;77;88;99
Theo đề bài ta có: Số cần tìm trừ đi 5 thì được số có dạng $aa$
Suy ra, Số cần tìm bằng Số có dạng aa cộng thêm 5
Lập bảng giá trị tương ứng để kiểm tra tiếp yêu cầu “có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số
hàng đơn vị” ta được bảng sau:
Kết luận: Số cần tìm là: 60; 71; 82; 93
1.3 Dạng 3: Đưa về bài toán điền chữ số
Ví dụ Tìm một số có 5 chữ số biết rằng số đó tăng lên 9 lần nếu viết 5 chữ số của số đó theo thứ tự
ngược lại
Hướng dẫn Gọi số cần tìm là abcde (điều kiện a ) Theo đề bài ta có: 0
Ta thấy a phải nhỏ hơn 2 để khi nhân abcde với 9 thì vẫn được số có 5 chữ số Mà, a lại phải khác 0 nên a
=1 Suy ra số cần tìm có dạng 1bcde
Mặt khác 1bcde x 9 =edcb1 nên e=9, vì chỉ có 9 x 9 mới cho kết quả là số tận cùng bằng 1 Suy ra số cần tìm có dạng 1bcd9
Nếu b lớn hơn hoặc bằng 2 thì khi nhân với 9 sẽ được kết quả lớn hơn 10, dẫn tới kết quả 1bcd9 x 9 sẽ là
số có 6 chữ số Nên bắt buộc b<2
Nếu b = 1, thì số cần tìm có dạng 11cd9 Ta thấy d = 7 để cho 7 x 9 ( nhớ) có tận cùng là 1 Lúc đó dù c
= 0 thì 11079 x 9 khác 97011, còn c thì 11cd9 x 9 là số có sáu chữ số Vậy b không thể là 1 1
Nếu b = 0 thì số cần tìm có dạng 10cd9 Lúc đó 10cd9 x 9 = 9cd01 Ta thấy d phải bằng 8 để cho 8 x 9 +
8 (nhớ) có tận cùng bằng 0 Vậy 10c89 x 9 = 98c01 Hay chính là
Trang 3(10089+c00)×9=98001+c00(10089+c00)×9=98001+c00
Suy ra, 10089 x 9 + c00 x 9 = 98001 + c00 Biến đổi được
c00×8=7200c00×8=7200
nên suy ra c00 = 7200 : 8 hay c = 9
Vậy số cần tìm là 10989
Lưu ý khi viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước:
Để viết được số nhỏ nhất thì số đó cần có các điều kiện:
Số lượng chữ số ít nhất có thể có
Có chữ số nhỏ nhất ở hàng cao nhất
Có chữ số ở các hàng còn lại lớn dần
Để viết được số lớn nhất thì số đó cần có các điều kiện:
Số lượng chữ số nhiều nhất có thể có
Có chữ số lớn nhất ở hàng cao nhất
Có chữ số ở các hàng còn lại giảm dần
Bài tập Viết số theo điều kiện cho trước
Bài 1 Viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện sau:
Lẻ, nhỏ nhất và có 3 chữ số khác nhau
b) Lớn nhất có 4 chữ số khác nhau
c) Lẻ, nhỏ nhất có 7 chữ số khác nhau
d) Chẵn, nhỏ nhất và có 10 chữ số khác nhau
Bài 2 Viết số tự nhiên theo điều kiện sau:
Số lớn nhất có 8 chữ số khác nhau
b) Số lẻ lớn nhất có 6 chữ số khác nhau
c) Số chẵn bé nhất có 5 chữ số khác nhau
d) Số bé nhất có 7 chữ số khác nhau bắt đầu bởi chữ số 8
Bài 3.Viết số lớn nhất sao cho kể từ trái sang phải, mỗi chữ số của nó đều lớn hơn chữ số đứng liền sau là
2
đơn vị
b) Viết số lớn nhất sao cho kể từ trái sang phải, số đó có 2 chữ số 1 và từ chữ số thứ ba trở đi thì mỗi chữ
số đều bằng tổng 2 chữ số đứng liền trước nó
Bài 4 Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 12
b) Viết số nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 30
Bài 5 a) Hãy viết số tự nhiên nhỏ nhất có tích các chữ số bằng 120
b) Hãy viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau và có tích các chữ số bằng 120
Bài 6 Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 35
b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 52
c) Viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác 0 và tổng các chữ số bằng 7
d) Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 34
Bài 7 Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 40
b) Viết số tự nhiên chẵn lớn nhất, bé nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 60 c) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 720
Trang 4Bài 8 Viết số tự nhiên N gồm 6 số chẵn liên tiếp kể từ 12 Xóa bớt 6 chữ số của N để còn lại:
Số lớn nhất
b) Số bé nhất
Bài 9 Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 theo thứ tự từ bé đến lớn để được 1 số có nhiều chữ số
1234…1415 Xóa đi 8 chữ số của số đó và giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được:
Số lớn nhất
b) Số nhỏ nhất
Bài 10 Viết liên tiếp các số có 2 chữ số từ 20 đến 11 theo thứ tự từ lớn đến bé để được 1 số có nhiều chữ
số 201918…1211 Xóa đi 12 chữ số của số đó và giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được:
Số lớn nhất
b) Số nhỏ nhất
c) Số chẵn lớn nhất
d) Số lẻ nhỏ nhất
Bài 11 Một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 2000 đến 2015 được viết theo thứ tự liền nhau:
200020012002….20092015
Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?
b) Xóa đi 20 chữ số của số đó (giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại) để được số Nhỏ nhất và số Lớn nhất Viết các số đó
Bài 12 Tìm số tự nhiên, biết rằng số đó gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị của nó
Bài 13 Tìm số tự nhiên, biết rằng số đó gấp 51 lần chữ số hàng chục của nó
Bài 14 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của số đó
Bài 15 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103
Bài 16 Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó bằng 8 lần chữ số hàng chục cộng với 7 lần chữ số hàng đơn
vị
Bài 17 Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 12 lần hiệu giữa các chữ số của số đó
Bài 18 Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng của số đó với số có hai chữ số như thế nhưng viết theo thứ tự
ngược lại là 187
Bài 19 Tìm số có hai chữ số, biết tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất của hai chữ số, còn chữ
số hàng đơn vị thì lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị
Bài 20 Tìm một số có bốn chữ số, biết rằng tích của hai chữ số ngoài cùng là 40, tích của hai chữ số ở
giữa là 28, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng trăm
Bài 21 Tìm số lẻ có ba chữ số, biết rằng nếu đem số đó cộng với 621 thì được số có ba chữ số giống
nhau
Bài 22 Tìm số có hai chữ số, biết rằng tích các chữ số của số đó là 36, còn tổng các chữ số của số đó là
23
Bài 23 Tìm số có năm chữ số, biết rằng số gồm 5 chữ số trên viết theo thứ tự ngược lại bằng 4 lần số
phải tìm
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí