Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG,
GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TOÁN 12 1.Góc giữa hai mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng (P): Ax By Cz D 0, (Q): A x’ ’ ’ ’ 0 B y C z D được ký
hiệu:0o (( ), ( ))P Q 90o, xác định bởi hệ thức
cos(( ), ( ))P Q AA' BB' CC'
A B C A' B' C'
Đặc biệt: (P)(Q)AA'BB'CC'0.
2 Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
a) Góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’) có vectơ chỉ phương u (a;b;c)và u'(a';b';c')
cos
aa bb cc
a b c a b c
o
o
Đặc biệt: (d)(d')aa'bb'cc'0
b) Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương u(a;b;c) và mp()có vectơ pháp tuyếnn (A;B;C)
2 2 2 2 2 2
c b a C B A
Cc Bb Aa )
u , n cos(
sin
Đặc biệt: (d)//()hoặc (d)() AaBbCc0
Ví dụ: Cho vectơ u 2; 2; 0 ; v 2; 2; 2 Góc giữa vectơ u v vectơ v bằng:
Hướng dẫn giải
Ta có
u v
u v
cos( , )
2
u v
( , ) 135
3 Bài tập
Câu 1 Cho đường thẳng : x y z
và mặt phẳng (P): 5x11y2z 4 0 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) là:
A.60 B 30 C.30 D 60
Câu 2 Cho mặt phẳng ( ) : 2 x y 2z 1 0; ( ) : x2y2z 3 0 Cosin góc giữa mặt phẳng
( ) và mặt phẳng ( ) ằng:
Trang 24
3 3
Câu 3 Cho mặt phẳng ( ) : 3P x 4y5z 2 0 v đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) : 2 1 0; ( ) : 2 3 0 Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Khi đó:
Câu 4 Cho mặt phẳng ( ) : 3 x2y2z 5 0 Điểm A(1; – 2; 2) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
A và tạo với mặt phẳng ( ) một góc 45
Câu 5 Hai mặt phẳng n o dưới đây tạo với nhau một góc 60
A ( ) : 2P x11y5z 3 0 và ( ) :Q x2y z 2 0
B.( ) : 2P x11y5z 3 0 và ( ) :Q x 2y z 5 0
C ( ) : 2P x11y5z210 và ( ) : 2Q x y z 2 0
D ( ) : 2P x5y11z 6 0 và ( ) :Q x 2y z 5 0
Câu 6 Cho vectơ u(1; 1; 2), (1; 0; v m) Tìm m để góc giữa hai vectơ u v, có số đo ằng 45
Một học sinh giải như sau:
u v
m2
cos ,
Bước 2: Góc giữa u v, có số đo ằng 45 nên m
m2
2
m m2
Bước 3: Phương trình (* ) (1 2 )m2 3(m2 1)
m
m
Bài giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở ước nào?
A. Sai ở ước 3 B Sai ở ước 2 C Sai ở ước 1 D Đúng
Câu 7 Cho hai điểm A(1;1; 1); B(2; 2; 4) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng
x y z
( ) : 2 7 0 một góc 60
Trang 3A. AB CD
AB CD
B. AB CD
AB CD
C
AB CD
AB CD
,
AB CD
AB CD
Câu 9 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'có cạnh bằng a Gọi M, N, P lần ượt trung điểm các
cạnh BB CD A D', , ' ' Góc giữa hai đường thẳng MP và C’N là:
Câu 10 Cho hình chóp A.BCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc ABCcân, cạnh bên bằng
a, AD a Cosin góc giữa hai đường thẳng BD và DC là:
A.4.
4
1 5
Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AC = 5 SAC vuông cân
tại A K trung điểm của cạnh SD Hãy xác định cosin góc giữa đường thẳng CK và AB?
A 4
17
B 2
11
C. 4
22
D. 2
22
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A( 3; 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8);
D( 2; 6; 1) Cặp đường thẳng nào tạo với nhau một góc 60 ?
Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng n o dưới đây đi qua A(2; 1; – 1) tạo với trục
Oz một góc 30 ?
A. 2(x 2) (y 1) (z 2) 3 0. B.(x 2) 2(y 1) (z 1) 2 0.
C.2(x 2) (y 1) (z 2) 0. D.2(x 2) (y 1) (z 1) 2 0.
Câu 14 Cho mặt phẳng ( ) :3P x 4y 5z 8 0 Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) : 2 1 0; ( ) : 2 3 0 Góc giữa d và (P) là:
Câu 15 Gọi là góc giữa hai vectơ AB CD, Khẳng định n o sau đây đúng:
A
AB CD
AB CD
cos
AB CD
Trang 4
C AB CD
AB CD
D. AB DC
AB DC
cos
Câu 16 Cho ba mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 3 0; ( ) :Q x y z 2 1; ( ) :R x 2y 2z 2 0
Gọi 1; 2; 3 lần ượt là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P) Khẳng định
n o sau đây khẳng định đúng
A. 1 3 2 B 2 3 1 C.3 2 1 D. 1 2 3
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng :x2y2z m 0 v điểmA1;1;1
Khi đó m nhận giá trị n o sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng 1?
Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng cắt các trục Ox Oy Oz lần ượt tại 3 , ,
điểm A2; 0; 0,B0;3; 0,C0;0; 4 Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
ABC là
A. 61
12 61
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ 0
y
x y z
Oxyz cho điểm M1; 0; 0 và N0;0; 1 , mặt phẳng P qua điểmM N và tạo với mặt phẳng , Q : x y 4 0một góc ằng O
45 Phương trình mặt phẳng P là
y
x y z
0
y
x y z
x y z
x y z
x z
x z
Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 0; 1, đường thẳng d qua điểm Avà tạo với trục
góc45O Phương trình đường thẳng d là
A.
x y z
x22 y5 z11
Oy
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học v các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH v THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên d nh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao th nh tích học tập ở trường v đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí