Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 1
0 2
x x
+
−
A (− − ; 1) (2;+ ) B ( )−1;2 C − 1;2) D −1;2
Câu 2: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A 4; 2
A x2 y2 2x 20 0 B x2 y2 2x 6y 24 0
C x2 y2 6x 2y 9 0 D x2 y2 4x 7y 8 0
Câu 3: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O có bán kính bằng
A 2 B 4 C 3 D 1
Câu 4: Theo sách giáo khoa ta có:
A 1 rad =600 B
0
180
1 rad
= C 1 rad =10 D 1 rad =1800 Câu 5: Phương trình 2 2
x +y − x+ y+ = là phương trình của đường tròn nào?
A Đường tròn có tâm (1; 2− , bán kính ) R =1
B Đường tròn có tâm (2; 4− , bán kính ) R =2
C Đường tròn có tâm (1; 2− , bán kính ) R =2
D Đường tròn có tâm (−1; 2), bán kính R =1
Câu 6: Tập xác định của bất phương trình 1 2021 2022 0
A D = − + ( 2; ) B D = − −( ; 2 )
C D=R D 𝐷 = 𝑅\{−2}
Câu 7: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x − -1 2 +
( )
f x + 0 − || +
A f x( ) (= x +1)(x − B 2) ( ) 1
2
x
f x
x
−
= + C f x( ) (= x −1)(x + D 2) ( ) 1
2
x
f x
x
+
=
−
Câu 8: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A B , trên đường tròn định hướng ta có
Trang 2A Vô số cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B
B Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B
C Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B
D Chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B
Câu 9: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?
Câu 10: Bất phương trình 3 2023 3
x
x x tương đương với bất phương trình
A Tất cả các bất phương trình trên
B 2x2023
C x2023 và x2022
D x1011
Câu 11: Bất phương trình 2 5 3
có tập nghiệm
A (−;1) ( 2;+ ) B (2;+ ) C (1;+ ) D 1
; 4
− +
Câu 12: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A cos 2a=cos2a+sin2a B cos 2a=1– 2sin 2a
C cos 2a=cos2a– sin 2a D cos 2a=2cos2a–1
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình −2x2+4x+ 6 0
A [ 1;3]− B ( 1;3)− C (− − ; 1) (3;+) D (− − ; 1] [3;+)
Câu 14: Cặp số ( )1; 1− là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
A − − x y 0 B − −x 3y− 1 0 C x + − y 2 0 D x +4y 1
Câu 15: Đường thẳng 51x−30y+ =11 0 đi qua điểm nào sau đây?
3
− −
3 1; 4
3
4
− −
4 1; 3
Câu 16: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A sin s 2sin co
2
2
a b
=
C cos c 2cos co
D sin – si cos sin
2
2
a b
Câu 17: Một cung tròn có số đo là 450 Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây
A B
3
C
4
D
2
Trang 3Câu 18: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( )3; 4 với đường tròn ( )C :x2+y2−2x−4y− = là: 3 0
A x+ − =y 7 0 B x+ + =y 7 0 C x− − =y 7 0 D x+ − =y 3 0
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3x−2y+ =5 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d?
A n =2 ( )3; 2 B n =1 (3; 2 − )
C n =4 ( )2;3 D n = −3 ( 2;3 )
Câu 20: Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?
A 4
3 B −0, 7 C − 2 D 5
2
Câu 21: Rút gọn biểu thức sin2x+cos2x+2sin cosx x ta được:
A ( )2
sinx+cosx B −1 C 1 sin 2x − D 1 cos 2x −
Câu 22: Nhị thức f x( )=5x+ nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào? 2
A ;2
5
−
2
; 5
− −
2
; 5
+
2
; 5
+
Câu 23: Một đường tròn có tâm là điểm O( )0;0 và tiếp xúc với đường thẳng :x+ −y 4 2=0 Hỏi khoảng cách từ điểm O( )0;0 đến :x+ −y 4 2=0 bằng bao nhiêu?
A 4 2 B 1 C 4 D 2
Câu 24: Biểu thức thu gọn của
2
sin 2 sin 5 sin 3
1 cos 2 sin 2
A
a a là kết quả nào dưới đây?
A.2 cos a B sin a C 2sin a D cos a
Câu 25: Đường cao trong tam giác đều cạnh a bằng
A 5
7
a
B 2
5
a
4
a
2
a
Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C có phương trình :x2+y2−4x−8y− =5 0 Đi qua điểm A(−1;0)
A 3 – 4x y+ =3 0 B 3x+4y+ =3 0 C − +3x 4y+ =3 0 D 3x+4y− =3 0
Câu 27: Hãy tìm mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau:
7
x x
x
−
C x − 3 3 x 3 D Cả A, B, C đều đúng
Câu 28: Biết sin 2
3
= Tính giá trị của biểu thức P= −(1 3cos 2)(2 3cos 2+ )
Trang 4A 49
48
14
8
9
Câu 29: Tìm góc giữa hai đường thẳng d: 2x− −y 10=0 và :x−3y+ =9 0
Câu 30: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng △1: 4 2
1 3
= +
= −
và
△2 : 3x 2y 14 0
A Cắt và vuông góc nhau B Song song nhau
C Trùng nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc
Câu 31: Đường thẳng đi qua A −( 1; 2) , nhận n =(2; 4)− làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
A – x+2 – 4 0y = B x– 2 – 4 0y = C x+ + =y 4 0 D x– 2y + =5 0
Câu 32: Một đường tròn có bán kính R=10cm Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng
Câu 33: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A( )0; 4 , B(2; 4), C( )4;0
A (0; 0) B ( )1; 0 C ( )3; 2 D ( )1;1
Câu 34: Rút gọn biểu thức A =cos 25 cos5 −cos 65 cos85 thu được kết quả là
A A =cot 60 B A =tan 60
C A =cos 60 D A =sin 60
Câu 35: Đường tròn tâm I(3; 1)− và bán kính R =2 có phương trình là
A (x−3)2+(y+1)2 =4 B (x−3)2+(y−1)2 =4
C (x+3)2+(y+1)2 =4 D (x+3)2+(y−1)2 =4
Câu 36: Biểu thức D=cos cot2x 2 x+3cos2x– cot2 x+2sin2 x không phụ thuộc x và bằng
Câu 37: Chosinx+cosx= , gọim M = sinx−cosx Khi đó
2
2
M =m − D M = 2−m2
Câu 38: Biết tanx = và 2 2 sin 3cos
4 sin 7 cos
M
−
=
+ Giá trị của bằng
15
15
9
M = − Câu 39: Cho đường tròn ( ) :C x2+y2−2ax−2by c+ =0 2 2
(a + − Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? b c 0)
A ( )C có bán kính R= a2+ −b2 c
M
Trang 5B ( )C tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi 2 2
C ( )C tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a=R
D ( )C tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi 2
b =c
Câu 40: Tìm m để C m : x2 y2 4mx 2my 2m 3 0 là phương trình đường tròn ?
3
3
C m 1. D 3 1
ĐÁP ÁN
1 A 6 D 11 C 16 B 21 A 26 B 31 D 36 A
2 B 7 D 12 A 17 C 22 B 27 D 32 C 37 D
3 D 8 A 13 A 18 A 23 C 28 C 33 D 38 B
4 B 9 A 14 D 19 B 24 C 29 C 34 D 39 C
5 C 10 C 15 A 20 B 25 D 30 B 35 A 40 A
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn có phương trình ( ) (2 )2
định tọa độ tâm I và tìm bán kính R
A I(1;-2), R = 25 B I(-1;-2), R = 25
C I(-1;2), R = 5 D I(1;-2), R = 5
Câu 2: Với điều kiện biểu thức đã được xác định, rút gọn biểu thức P = tan cos
1 sin
+ +
x x
x, ta có:
A 1
sin
=
P
1
1 cos
= +
P
cos
=
P
x
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E), có phương trình chính tắc
1
25x + y9 = Độ
lớn trục lớn của elip (E) là
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1;3) và có một vectơ
chỉ phương u =(2; 3− ) có phương trình là:
3
= − +
= − +
2
3 3
= +
= − +
1 2
3 3
= − +
= −
1 3
3 2
= − +
= +
y t
Câu 5: Cho sin 1, 0
=
Khi đó giá trị củacos bằng:
A 2 2
3
2 2 3
D 2 3
Trang 6Câu 6: Số đo độ của góc 2
3
là:
A 60 B 150 C 30 D 120
Câu 7: Điều kiện xác định của bất phương trình 1 2
2
+
−
x
A x1 B x2 C x2 D x1, x2
Câu 8: Để điều tra số con của 20 gia đình, thu được mẫu số liệu dưới đây:
2; 4; 2; 1; 3; 5; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 2; 3; 4; 1; 1; 2; 3; 4 Kích thước của mẫu là:
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 3(2 – x)
A (1;+) B (−;5 ) C (5;+) D (− −; 1)
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình x2+3x− 4 0 là
A 1; 4 ) B \ 4;1 ( ) C 1; +) D −4;1
Câu 11: Cho là số đo của một cung lượng giác thỏa
2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A cot 0 B cos 0 C sin 0 D tan 0
Câu 12: Kết quả thu hoạch tiêu khô trong 10 ngày của một gia đình (đơn vị kg)
Tần suất của ngày thu 40 kg là
Câu 13: Kết quả kiểm tra môn Toán của lớp 10A có 20 học sinh, thể hiện bảng dưới đây:
Tần số điểm 8 là
Câu 14: Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A
2
+ −
=b c a
A
2
+ −
=b c a
A
abc
C
2
+ −
=b c a
A
2
+ −
A
bc
Câu 15: Chotan= Khi đó biểu thức A = 3 3sin 2 cos
sin 3cos
− + có giá trị bằng
A 5
7
2
1 6
Trang 7Câu 16: Với điều kiện của các biểu thức có nghĩa Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A 1 tan2 12
cos
sin −cos = 1
C sin+cos= 1 D sin 2=sin cos
Câu 17: Cho các bất đẳng thức a > b và c > d Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A a b
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp
tuyến của (d)?
A n= −( 2;3 ) B n=( )2;3 C n=(2; 4 − ) D n=(2; 3 − )
Câu 19: Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, BAC= 60 Tính diện tích tam giác ABC
A SABC =9 B 9 3.
2
ABC =
2
ABC =
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3x−4y+ =7 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng từ M đến bằng 2
3; 0 , ; 0
3
0;1 , 0;
3
−
1; 0 , ; 0
3
1; 0 , ; 0
3
−
Câu 21: Tập xác định của hàm số y 2x 1 là
A 1
2
D B 1;
2
2
2
D
Câu 22: Cho 3
2 Chọn khẳng định đúng?
A sin 0; cos 0. B sin 0; cos 0.
C sin 0; cos 0. D sin 0; cos 0
Câu 23: Biết 1
sin
3
x , giá trị của biểu thức T 2 sin2x cos2x là
A 8.
9
T B 4.
3
T C 2.
3
T D 10
9
T
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
2; 1 , 3;2
A x 3y 1 0. B 3x y 7 0. C x 3y 9 0. D 3x y 5 0
Câu 25: Biết tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 4 0 là a b Tính giá trị ; S 2a b
A S 6. B S 7. C S 2. D S 7
Trang 8Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 3 ,B 3;5 Đường tròn đường kính AB
có phương trình là
A x 12 y 4 2 5. B x 12 y 4 2 5.
C x 12 y 4 2 20. D x 12 y 4 2 20
Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A cos a b cos cosa b sin sin a b B cos a b cos cosa b sin sin a b
C cos a b sin cosa b sin cos b a D cos a b sin cosa b sin cos b a
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x y 1 0;
d2 : 4x 3 5m y m 1 0 Giá trị của tham số m sao cho d1 d là 2
A m 1. B m 1 C 4
5
m D Không tồn tại
Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A tan tan B cos cos
C sin sin D sin sin
Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình tham số 1 2
3
Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng
A M 1; 3 B P 3;7 C Q 1;2 D N 2; 1
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 Điểm cuối của cung lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu cos2 =cos
A Thứ I hoặc II B Thứ I hoặc IV.C Thứ III hoặc IV D Thứ III
Câu 2 Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 và B 1;5 là:
Trang 9A B C D
Câu 3 Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 5 Độ dài một cung tròn có số đo bằng 80 của đường tròn có bán kính bằng 2 cm, là : 0
A 8
4
4
9 cm
Câu 6 Nhị thức nào sau đây dương với mọi x 3
A f x 3x 9 B f x 2x 3 C f x 3 x D f x 2x 6
Câu 7 Cho tam giác ABC biết a = 12 cm, b = 14 cm, = 30o
C Diện tích tam giác ABC bằng:
Câu 8 Góc giữa đường thẳng (∆) có phương trình là: x + 2y + 4 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình
là: x- 3y + 6 = 0 có số đo là: A 120 0 B 30 0 C 45 0 D 60 0
Câu 9 Khẳng định nào sai?
Câu 10 Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn 2 2
A I 1;0 , R 64. B I 1;0 , R 2 2. C I 1;0 , R 2 2. D I 1;0 , R 8.
Câu 11 Cho tan = − Tính giá trị của biểu thức 3 2sin2 sin cos 23cos2
2sin cos cos
=
Câu 12 Cho cos 1
2
= và 3 2
2 Khi đó sin có giá trị bằng :
A
2
2 2
−
3 2
−
3
2
Câu 13 Tìm mệnh đúng
A ac > bd B ac > bd C D
Câu 14 Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A cos6a cos 32 a sin 3 2 a B cos6a 1 2sin 3 2 a C cos6a 1 6sin 2a D cos6a 2cos 32 a 1.
cos=cos 180o− cot=cot(180o−)
sin =sin 180o− tan=tan(180o−)
x + x +
− −3; 1 (− − − +; 3 1; ) (− − − +; 1 3; ) − −3; 1
0 0
− −
Trang 10Câu 15 Đường tròn C đi qua hai điểm A 1;1 , B 5;3 và có tâm I thuộc trục hoành có phương
trình là:
A x 42 y2 10. B x 4 2 y2 10. C x 4 2 y2 10. D x 4 2 y2 10.
Câu 16 Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 180
Câu 17 Bất phương trình 3m 1 x2 3m 1 x m 4 0 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:
A 1.
3
3
m
Câu 18 Điều kiện xác định của bất phương trình 12 1
2
x
x
Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho M(1; 2− , ) N −( 2;3), P(0; 1− Đường tròn ) ( )C ngoại tiếp tam giác MNP có phương trình là:
A x2+y2 +6x+2y− =7 0 B x2+y2+14x+10y+ =11 0
C 2 2 74 62 105
0
x +y + x+ y+ = D x2+y2−14x−10y− =11 0
Câu 21 Bất phương trình x2−3x−10 − có tập nghiệm là: x 2
A T=2;14 ) B T=5;14 C T= − − ( ; 2 14;+ ) D
T= −;14
Câu 22 Bất phương trình ( 2 ) ( )
x − x− − x có tập nghiệm là
A S =(3;+ ) B S = − + ( 3; ) C S =[1;+ ) D S = − + [ 1; )
Câu 23 Đơn giản biểu thức
2
cot sin cos
sin cos 1
P
được:
A 12 .
2 cos
tan 2
cos
cot 2
P
Câu 24 Cho đường thẳng : −x 2y+ = Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của 3 0
?
A m =( )2;1 B q =( )4; 2 C u =(4; −2) D v = −( 2; 1− )
Câu 25 Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn bằng 12, tiêu cự bằng 8
60 , 8, 5
( )E
Trang 11A
0
B
1
C
1
D
1
Câu 26 Tính khoảng cách từ điểm M(3; 2− đến trục Oy )
Câu 27 Cho hai số thực x y, thỏa mãn x2 y2 3 x y 4 0 Tập giá trị của biểu thức S x y
là:
Câu 28 Bất phương trình x2−2 x+ − 1 1 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
Câu 29 Cho tam giác ABC có A 2;0 , 0;3 , B C –3;1 Đường thẳng d đi qua B và song song với
AC có phương trình tổng quát là:
A 5 –x y 3 0 B 5x y– 3 0 C x 5 –15y 0 D x–15y 15 0
Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 , B 3;2 và đường thẳng
d x y Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại C.
;0 2
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Giải các bất phương trình:
a) 2x2 4 x x 3
b) 2x 1 x 5
c) x 1 2x 5 x2 3x 2
Câu 2: Cho 3
sin
5 với 2 0.Tính giá trị lượng giác cos , sin
3
Câu 3: Rút gọn biểu thức:
sin 2020 sin 3 sin 5
.
2
A
Trang 12Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với A 1;2 ,B 3;2 ,C 1; 4
a) Viết phương trình đường thẳng d chứa đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC
b) Viết phương trình đường tròn T đi qua 3 điểm , , A B C Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường
tròn T
c) Tìm điểmM x y; T sao cho biểu thức 5 2 14
1
P
x y đạt giá trị lớn nhất
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a
1
x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 4 1;
b
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; 4
c
Điều kiện 5
2
x
Khi đó, bất phương trình x 1 2x 5 x 1 x 2 2x 5 x 2
Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 3
Câu 2:
2
Có
2
4
4
5
tm l
