HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí,[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 4 x − = 8 0
b) ( 3 x − 7 2 )( x + 4 ) = 0
Câu 2: Giải các bất phương trình sau
a) 3x - 15 > 0
2
Câu 3: Giải phương trình sau: 2 1 3 11
1 2 ( 1)( 2)
x
−
+ − + − ;
Câu 4: (Giải bài toán bằng cách lập phương trình) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40
km/h Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút Tính
quãng đường AB
Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam giác ABD Hãy
a)Chứng minh AHB ∽ BCD
b)Chứng minh : AHD ∽ BAD
c) Tính diện tích tam giác ABD, từ đó tính độ dài đoạn thẳng AH ?
Câu 6: Giải phương trình sau: 1 3 3 4 5 6
94 93 92 91 90 89
x+ + x+ + x+ = x+ +x+ +x+
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a x− = x= = x
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
7 3
x
= hoặc x = − 2
Vậy S= 7; 2
3
−
Câu 2:
a) 3x - 15 > 0 3x >15 x >5
b) ( 3 x − 7 2 )( x + 4 ) = 0
( 3 x 7 ) 0
− = hoặc (2 x + 4)= 0
Trang 2Nghiệm của bất phương trình 3x – 15> 0 là x > 5
b) Giải BPT: 2 2 2 2
x+ + x−
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
4x + 4 < 12 + 3x – 6
x < 2
Nghiệm của bất phương trình 2 2 2
2
là x < 2
Câu 3:
1 2 ( 1)( 2)
x
−
+ − + − ; ĐKXĐ: x-1; x2
2( 2) ( 1) 3 11
( 1)( 2) ( 1)( 2)
+ − + − => 2x = 6 x = 3 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}
Câu 4:
Vậy quãng đường AB dài 90 km
Câu 5:
a) Xét AHB và BCD có
0 90
C=H = ; Bˆ1=Dˆ1(so le trong do AB // CD)
AHB ∽ BCD (g.g)
b)Xét AHD và BAD có
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (ĐK: x > 0)
Thời gian đi:
40
x
(giờ); thời gian về:
30
x
(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút = 3
4giờ
nên ta có phương trình:
30
x
–
40
x
= 3
4
4x – 3x = 90
x = 90 (thỏa mãn ĐK)
8cm
6cm
H
B A
Trang 30 90
A=H = ; Dˆ chung
AHD ∽ BAD (g.g) (đpcm)
c) Xét ABD (A =900) AB = 8cm ; AD = 6cm,
có DB = AB2+AD2 = 82+62 = 100=10(cm)
Vì SABD =1 1 ( )2
8.6 24
2 AB AD= 2 = cm
Mặt khác SABD =1
2AH DB=>AH = 2 2.24 ( )
4,8 10
ABD
S
cm
Câu 6:
94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89
94 93 92 91 90 89 94 93 92 91 90 89
94 93 92 91 90 89 94 93 92 91 90 89 95
x
x
x
+ + − − − = − − − + + +
= = −
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 Giải các phương trình
a) 2x - 1 = x + 8;
b) (x-5)(4x+6) = 0;
c) 5 2 1
1 3
x
− + =
− −
Câu 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h Khi từ B về A ô tô đi với vận tốc 42 km/h vì vậy thời gian
về ít hơn thời gian đi là nửa giờ Tính độ dài quãng đường AB
Câu 3 Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G Chứng
minh rằng:
a) BEF đồng dạng DEA
b) EG.EB=ED.EA
c) AE2 = EF EG
Câu 4 Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0
z
1 y
1 x
1
= +
Tính giá trị của biểu thức:
xy 2 z
xy xz
2 y
xz yz
2 x
yz
+
+ +
+ +
=
94 93 92 91 90 89
x+ + x+ + x+ = x+ + x+ +x+
Trang 4ĐÁP ÁN
Câu 1
a) 2x – 1 = x + 8
2x – x = 8 + 1
x = 9 Kết luận
b)(x-5)(4x+6) = 0
<=>x-5 =0 hoặc 4x + 6 =0
<=>x = 5hoặc x = 3
2
−
Kết luận c)ĐKXĐ: x 1;x 3
Quy đồng và khử mẫu ta được:
(x -5)(x - 3) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x - 3)
-2x = -10 x = 5(Thỏa mãn ĐKXĐ)
Kết luận
Câu 2
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (ĐK: x > 0)
Thời gian lúc đi là:
35
x
(giờ), thời gian lúc về là :
42
x
(giờ)
Theo bài ra ta có phương trình:
35
x
-
42
x
=
2
1
Giải phương trình được x = 105, thoả mãn điều kiện của ẩn
Trả lơi: Vậy độ dài quãng đường AB là 105 km
Câu 3
a) HS chứng minh được BEF DEA ( g.g)
b) Xét DGE và BAE
Ta có: DGE =BAE ( hai góc so le trong)
DEG = BEA (hai góc đối đỉnh)
=> DGE BAE (g g)
=> EG.EB=ED.EA
F E
G
B A
Trang 5c) BEF DEA nên
ED
EB
= EA
EF
hay
EB
ED
EA =
EF (1)
DGE BAE nên
EB
ED
EG =
EA (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA
EG
E = EF
A
, do đó AE2 = EF EG
Câu 4
0 z
1 y
1
x
xyz
xz yz
yz = –xy–xz
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z)
Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ;
z2+2xy = (z–x)(z–y)
Do đó:
) y z )(
x z (
xy )
z y )(
x y (
xz )
z x )(
y x (
yz A
−
−
+
−
−
+
−
−
A = 1
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Giải các phương trình:
a) 4 5 ( x − 3 ) ( − 3 2 x + = 1 ) 9
b) | x – 9| = 2x + 5
c) 2 3 3x2 5
+
Câu 2: Giải các bất phương trình sau :
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
b) 1 2x − − 1 5x − +
Câu 3: Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc
12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa
Câu 4: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vuông của
đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ
đó
8cm
12cm 5cm
C'
C B'
B
A'
A
Trang 6Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua O kẻ
đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G
a) Chứng minh : OA OD = OB.OC
b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm Hãy tính OA, OE
c) Chứng minh rằng:
CD AB OG OE
1 1 1
1 = = +
ĐÁP ÁN
Câu 1
a) Giải PT: 4 5 ( x − 3 ) ( − 3 2 x + = 1 ) 9
20x - 12 - 6x -3 = 9
14x = 9 + 12 +3
14x = 24
x =
14
24
=
7 12
Vậy tập nghiệm của PT là S = {
7
12
} b) | x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 x = 4/3(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
5x – 3 = 3x + 5
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
Câu 2
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
7x < 15
x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}
b) BPT 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
-7x ≤ 15
x ≥ - 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
Câu 3
Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x (km) , ( x > 0)
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x /15 (giờ)
Trang 7Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x /12(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = 1/10 (giờ)
Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10
5x – 4x = 6
x = 6
Vậy nhà Bình cách trường 6km
Câu 4
+ Tính cạnh huyền của đáy : 52+122 = (cm) 13
+ Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ) 8 = 240(cm2)
+ Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2)
+ Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3)
Câu 5
a)AOB COD (g-g)
OB OC OD OA OD
OB OC
OA
=
=
b) Từ câu a suy ra :
CD
AB OD
OB OC
OA
=
10
5 6 10
5
6 = = =
OA OA cm
Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Talet :
3
10 9
30 9
10 3 10
6 3
+
=
DC
EO AC
AO AC AE
cm
c) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:
DA
DE AB
OE = (1)
*OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:
DA
AE DC
OE = (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: + = + =1
DA
AE DA
DE DC
OE AB
OE
1 ) 1 1
CD AB
CD AB OE
1 1 1
+
=
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Giải các phương trình:
Trang 8a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x)
b) 1 5 22 3
x
−
Bài 2 Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1
x+ + x+
Bài 3
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian về ít
hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 4
Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của
tam giác
a)Chứng minh: HBA ABC
b)Tìm tỷ số diện tích ABD và ADC
c) Tính BC , BD ,AH
d)Tính diện tích tam giác AHD
Bài 5
Chứng minh rằng:a4+b4+c4+d4 4abcd
ĐÁP ÁN
Bài 1
a) 2(x+3) = 4x –(2 +x)
2 6 4 2
2 3 2 6
8 8
x x
x
x
+ = − −
− = − −
− = −
=
b) 1 5 22 3
x
−
+ − − điều kiện x 2
2
2 5( 2) 2 3
2 5 10 2 3
2
3
x
−
− − + = −
− − − = −
−
− = =
Bài 2
1
x+ + x+
Trang 9
3(2 1) 6 2( 2)
6 3 6 2 4
7
4 7
4
+ + +
Bài 3
-Gọi quãng đường AB là x (km), x>0
-Thời gian đi là
40
x h
-Thời gian về là
45
x h
-PT:
1
40 45 2
5 900 180( )
x x
x
− =
=
Vậy quãng đường AB dài 180 km
Bài 4
a) AHB=CAB=900
Bchung
Nên : HBA ABC
S = AH BD S = AH DC
ABD
ADC
=
16 4
BD AB
DC = AC = =
3 4
ABD
ADC
S
S
=
7/4 0
Trang 10c) BC = 20cm
BD= 60/7cm
AH = 48/5 cm
d) Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2
Bài 5
Chứng minh rằng:a4+b4+c4+d4 4abcd
Áp dụng bất đẳng thức
( ) ( )
2 , : 2
2
2 2(2 ) 4
x y xy taco
+
+
+
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
b)
9
5 3
4 3
5
2 −
−
= +
+
x x
x
Bài 2:
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
4x 1 2 x 10x 3
− − − −
Bài 3: Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút Vận tốc lúc đi là 40km/giờ,
vận tốc lúc về là 30km/giờ Tính quãng đường AB
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH
a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x
ĐÁP ÁN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 (x +2)(2x -3) = 0 x +2 = 0 hoặc 2x -3 = 0
x = -2; x = 1,5 vậy S = {-2; 1,5}
Trang 11b)
9
5 3
4 3
5
2 −
−
= +
+
x x
ĐKXĐ: x 3
(1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5 5x +15 +4x -12 = x -5 8x = -8 x = -1(TMĐK)
Vậy S = {-1}
Bài 2:
a)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm
Theo đề ta có 2x – 5 0 x 2,5 Vậy S = {x | x 2,5}
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x 1 2 x 10x 3
− − − −
4x−1
3 −2−x
15 ≤10x−3
5 ⇔ 20x - 5 – (2 - x) 30x – 9 20x + x – 30x 5 + 2 - 9 - 9x -2
x 2
9 Vậy S = {x | x 2
9 }
Bài 3: Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B: x
40 (h) Thời đi từ B về A : x
30 (h)
Cả đi và về mất 10giờ 30 phút = 101
2(h) = 10,5(h) Nên ta có pt: x
40 + x
30 = 10,5 Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0)
Vậy quãng đường AB dài 180km
Bài 4:
a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau
Có ABC ∽ HBA (vì BAĈ = AHB̂ = 900 ; B̂ chung )
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
Có HAB ∽HCA (vì BHÂ = AHĈ = 900 ; B̂ = HAĈ : cùng phụ với Ĉ)
Suy ra HA
HC= HB
HA => AH2 = HB HC
B
6cm
8cm
H
1 2
1
Trang 12c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
Áp dụng Pita go vào ABC vuông tại A có
BC = √AB2+ AC2 = √62 + 82 = 10(cm)
Vì ABC ∽ HBA (cmt) => AC
HA= BC
BA => HA = AC.BA
BC =8.6
10 = 4,8 (cm) d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
Có ACD∽HCE (g-g) => SACD
S HCE = (AC
HC)2
Có ABC ∽ HBA (cmt) => AB
HB = BC
BA => HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = 6,4(cm)
Từ đó SACD
SHCE = (AC
HC)2 = 25
16
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x
•Khi x > 1 ta có B = 3(x -1) + 4 - 3x = 3x - 3 + 4 -3x = 1 (KTMĐK: x > 1)
•Khi x 1 ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = 3 -3x + 4 - 3x = - 6x + 7
Vì x 1 nên –x -1 => - 6x - 6 => - 6x + 7 - 6 + 7 => - 6x + 7 1 hay B 1 với mọi x
Vậy GTNN (B) = 1 tại x = 1
Trang 13Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
