Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ngh[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS LONG ĐIỀN ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 Giải hệ phương trình 2 3 1
3 5
x y
x y
− =
+ =
2 3 1 0 1 ,
x − x+ m− = m là tham số
a) Giải phương trình (1) khi 1
3
m =
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2
(x1+2)(x2+2)= 4
Câu 3 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, cùng chung tay đẩy lùi dịch
bệnh Một xưởng may có 67 công nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu trang để phát miễn phí cho người dân Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang, mỗi công nhân của tổ II may được
40 chiếc khẩu trang Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?
Câu 4
Cho đường tròn (O R và đường thẳng ; ) d không có điểm chung với đường tròn ( )O Từ điểm A bất kì
trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( )O ( B C, là tiếp điểm) Từ O kẻ OH vuông
góc với đường thẳng d tại H Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
b) OA BC
c) OE OH R2
Câu 5
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2 ( )
x − x + m+ x− m= có ba nghiệm dương phân biệt
ĐÁP ÁN
Câu 1:
Ta có 2 3 1 3 6
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y =(2;1)
Câu 2:
Trang 2a) Với 1
3
m = , phương trình (1) trở thành 2
2 0
Giải ra được x=0, x=2
Vậy với 1
3
m = phương trình có tập nghiệm là 0;2
b) Phương trình 1 có hai nghiệm x x1, 2 ' 0
3
m
Theo bài ra ta có
Với điều kiện
2 3
m
Áp dụng định lí Viet, ta có 1 2
1 2
2
3 1
( )* 3m 1 2.2− + = 0
1
m
= − ( thỏa mãn )
Kết luận
Câu 3:
Gọi số công nhân của tổ I và tổ II lần lượt là ,x y (công nhân), ( * )
, ; , 67
Vì cả hai tổ có 67 công nhân nên ta có phương trình x+ =y 67 1( )
Số khẩu trang tổ I và tổ II may được lần lượt là 50xvà 40y (chiếc)
Theo đầu bài, ta có: 50x+40y=3000 2( )
Đưa ra hệ 67
50 40 3000
x y
+ =
Giải hệ được nghiệm 32
35
x y
=
=
Kiểm tra điều kiện và kết luận
Câu 4:
Trang 3a) Chỉ ra được ABO =900,ACO =900
Tứ giác ABOC có 0 0 0
90 90 180
ACO+ABO= + =
Mà đây là hai góc đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn
b) Ta có B C, (O R; )OB=OC= R OBCcân tại O
Chỉ ra được tia OA là tia phân giác của BOC
Từ đó suy ra được OA BC
c) Chứng minh được ODE đồng dạng với OHA
Suy ra OE OH OD OA
ABO vuông tại B , đường cao BD có 2
OB OD OA
Suy ra đpcm
Câu 5:
( ) ( )
( )
2
2
2
x
=
− + =
Suy ra phương trình 1 luôn có một nghiệm dương là x = 2
Phương trình ( )1 có ba nghiệm dương phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm dương phân biệt khác 2
2
9 4 0
9 0
2 3.2 0
4
3 0
2 0
m
m m
m m
Kết luận
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 Giải hệ phương trình và phương trình sau:
d
E D H
C
B
O A
Trang 4a)
b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0
Bài 2 (1,0 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3
a) Vẽ (P)
b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán
Bài 3 Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 52
Bài 4 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ
các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
Bài 5 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm trên nửa đường tròn
(M ≠ A và B) Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CAM = ODM
c) Gọi P là giao điểm CD và AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng
Bài 6 Cho ΔABC vuông tại A Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC
Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a 3 2 11
2 1
x y
x y
+ =
− =
b 4x
4 + 9x2 - 9 = 0
a)1 đ b) 1 đ
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)
b 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t=x2 (t ) 0
Trang 5(1) 4 9 9 0
4; 9; 9
4 9 4.4.( 9) 225 0
3
4
b ac
= −
=
t= x = = x
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 3 ; 3
Bài 2:
a Vẽ (P) Bảng giá trị:
Vẽ đúng:
b Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
x2 = 2x + 3
2
2
x =2x+3
x -2x-3=0
1 3
x
x
= −
Với x = -1 y = 1 P(-1; 1)
Với x = 3 y = 9 Q(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9)
Bài 3:
a Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1
Trang 6b Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 52
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3
∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 –2m + 4 ≥0m≤2
Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = –2(m – 1)
x1 x2 = m2 – 3
Ta có:
2
2m -8m-42=0 2(m-7)(m+3)=0
=
Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 =52
Bài 4
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y x y N, ;1 x 9; 0 y 9
Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x
Theo đề ta có : y = 3x
10y + x – ( 10x + y ) = 18
Ta có hệ phương trình 3
10 (10 ) 18
y x
=
3 2
y x
x y
=
− + =
Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện )
Bài 5
a) Tứ giác ACMO nội tiếp
P
C
D
E
F
M
Trang 7Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CAM =ODM
- Chứng minh được CAM = ABM
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được ABM =ODM
Suy ra CAM =ODM
c) Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g)
Suy ra PA PM
PC = PO Suy ra PA.PO=PC.PM
d) Chứng minh E; F; P thẳng hàng
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được FC ; ;
DG
Suy ra DE = DG hay G trùng E
Suy ra E; F; P thẳng hàng
Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm Quay ΔABC một vòng quanh cạnh
AC
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
Vẽ đúng hình
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
Tính được BC = 5
.3.5 15 47,1 ( )
xq
.3 4 12 37, 68 ( ) 3
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: ( Không dùng máy tính cầm tay )
1) Giải hệ phương trình: 3x 3
y y
+ =
− =
2) Giải phương trình: x −4 13x2+36=0
3) Cho phương trình bậc hai: x2−6x+ =m 0(m là tham số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 3 3
1+x2 72
Bài 2:
Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m Tính mỗi cạnh góc vuông
Trang 8Bài 3:
Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y = −2x2
a) Vẽ đồ thị ( P )
b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y =3x 1+
Bài 4:
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác ABOC
b) Chứng minh: AB2 =AM AN
c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên
ĐÁP ÁN
Bài 1
1 Giải hệ phương trình:
y y
+ =
− =
3x 3 5x 10
y
x 2
2x 7
y
=
= −
x 2
3
y
=
= −
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( ; )x y =(2; 3)−
2 Giải phương trình:x4−13x2+36=0
Đặt 2
t = x (t 0)phương trình trở thành 2
13 36 0
t − t+ = Giải =25 và t = (nhận) 1 9 t = (nhận) 2 4
t =x = = x t =x = = x
Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1 =3; x2 = −3; x3= −2; x4 = 2
3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x13−x23 =72
Phương trình có nghiệm x x khi ’ 91, 2 = − m 0 m 9
Viết đúng hệ thức Vi-et 1 2
1 2
6
x x
x x m
+ =
1 2 72 ( 1 2) 3 1 2( 1 2) 72
x +x = x +x − x x x +x =
Trang 96 3 .6m 72 m 8
− = = vậy m = 8
Bài 2
Tìm hai cạnh góc vuông
Gọi x m( )là cạnh góc vuông thứ nhất Điều kiện 0 x 13
Cạnh vuông thứ hai: 17−x m( )
Sử dụng định lý Pitago viết phương trình x2+(17−x)2 =169
2
17x+60 0
x
Lập =49 =x1 12; x2 = 5
1 12
x = (nhận) x = (nhận) 2 5
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là: 12m và 5m
Bài 3
a Vẽ đồ thị (P): y=2x2
Bảng giá trị
x … -2 -1 0 1 2 …
2 2
y= − x … -8 -2 0 -2 -8 …
Vẽ đúng đồ thị
b.Tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2 2
2x 3x 1 2x 3x 1 0
Giải ra nghiệm 1 1; 2 1
2
x = − x = −
Tìm được tọa độ giao điểm A(-1;-2) và B( 1; 1
2 2
− − )
Bài 4
a) Tứ giác ABOC có ABO= ACO=900 (tính chất của tiếp tuyến )
0 180
+ = Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
N
O M
C B
A
Trang 10ABC c AB= AC(tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ) và 0
60
= là tam giác đều 0
60
ACB
0 60
= = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung)
0
2 4
os 60 os
OB
c
c AOB
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường tròn tâm là trung điểm của OA bán kính bằng 2 cm
b) Xét hai tam giác ABM và ANB
à
ABM v ANB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Achung
Suy ra ABM đồng dạng ANB(g.g)
2
AB AM
AB AM AN
AN AB
c) Tứ giác ABOC nội tiếp
d)
0
180
180 180 60 120
Squạt OBMC
2
2
.4.120 4
( )
R
cm
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0
b) 2x y 5
+ =
+ =
Câu 2: Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x1 2 = 2(x1 + x )2
Câu 3: Cho hàm số y=x 2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d) Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có tung độ y1,
y2 thỏa mãn
1 2
1 1
5
y +y =
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B) Tiếp
tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp
Trang 11b) Chứng minh rằng: CAM = ODM
c) Gọi P là giao điểm CD và AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng
Câu 5: Giải phương trình 4x2 + 5x 1 + − 2 x2 − + = − x 1 3 9x
ĐÁP ÁN
Câu 1
a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t= x2 (t ) 0
2
(1) 4 9 9 0
4; 9; 9
4 9 4.4.( 9) 225 0
3
4
b ac
= −
=
t= x = = x
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 3 ; 3
x= x= −
b) 2x y 5
+ =
+ =
giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)
Câu 2
a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi 0
4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0 m > 9/4
b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi 0
4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 0 m 9/4
Khi đó ta có x1+x2=2m 1, x x− 1 2=m2−2
m 4 loai
=
=
Kết luận
Câu 3
a) Lập bảng và tính đúng
Vẽ đúng đồ thị
Trang 12b) Ta có x2−mx− =4 0 và a.c = - 4 <0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức
Viets ta có x1+x2 =m; x x1 2 = − 4
y +y = x +x =
2
x x 5x x (x x ) 2x x 5(x x )
Câu 4
a Tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
b Chứng minh rằng: CAM =ODM
- Chứng minh được CAM = ABM
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được ABM =ODM
Suy ra CAM =ODM
c Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g)
Suy ra PA PM
PC = PO
Suy ra PA.PO=PC.PM
d Chứng minh E; F; P thẳng hàng
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được FC ; ;
DG
Suy ra DE = DG hay G trùng E
Suy ra E; F; P thẳng hàng
P
C
D
E
F
M
Trang 132 2
4x +5x 1 2 x+ − − + = −x 1 3 9x ( 2
4x +5x 1 0+ ; 2
x − + x 1 0)
4x 5x 1 2 x x 1 4x 5x 1 2 x x 1 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1
9x 3 0
− =
(lo¹i)
9x - 3 = 0 x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện)
Kết luận:…
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Cho hàm số y f (x) 1 x 2
2
= = Tính f (2); f ( 4)−
Bài 2: Giải hệ phương trình: 3 10
4
x y
x y
+ =
+ =
Bài 3: Giải phương trình: x4+3x2− =4 0
Bài 4 : Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt
Bài 5: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19 Tìm hai số đó
Bài 6: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ
b) Thể tích của hình trụ
(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân; 3,14)
Bài 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E
Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của B ˆ C F
ĐÁP ÁN
Bài 1
f(2)=2
f(-4)=8
Bài 2
Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 3, y = 1
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)
Bài 3
3 4 0
x + x − =
Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
Ta có PT : t2+3t-4 = 0
Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0
Trang 14 t1 = 1 ; t2 = -4 (loại)
Với t = 1 x1 = 1, x2 = -1
Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1
Bài 4
Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = 0 (1)
phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khi
∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0 => m > -1
2 Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m > -1
2
Bài 5
Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x N) =>Số thứ 2 là x+1
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1)
Tổng của hai số đó là: x + x + 1 = 2x + 1
Theo bài ra ta có PT: x2 – x – 20 = 0
Có nghiệm thỏa mãn x = 5
Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6
Bài 6
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2)
b) Thể tích của hình trụ là:
V = r2h = 3,14 62 9 1017,36 (cm3)
Bài 7
a)Ta có: A CD
= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có:
E CD
= 900 ( cm trên )
và E FD
= 900 ( vì EF ⊥ AD (gt) ) => E CD
+ E FD
= 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
1
1 2
F E
D
C
B
A
Trang 15b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> Cˆ1 =
1 ˆ
D ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1) Mà: Cˆ2=
1 ˆ
D (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2)
Từ (1) và (2) => Cˆ1 =
2 ˆ
C hay CA là tia phân giác của B ˆ C F ( đpcm )
Trang 16Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
