Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A.. H là hình chiếu vuông góc của A lên SB như hình vẽ bên.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 4 trang)
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút; (Đề có 35 câu)
Họ tên: ……… Số báo danh: ………
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , SA(ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng (ABCD) bằng
A góc .SCA B góc .SDA C góc .SBA D góc . ASB
Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng?
A lim x 0 ( 1)
B
0
0
x x x x
x x
x x
Câu 3: Cho hàm số f x( ) xác định trên khoảng K và x0K Hàm số f x( ) liên tục tại x0 khi và chỉ khi
A
0
0 lim ( )
x x f x x
0
lim ( ) 0
x x f x
0
0 lim ( ) ( )
x x f x f x
x x f x L x x g x M
, với L M , Khẳng định nào sau đây sai?
0
lim
x x
0
lim
x x f x g x L M
C
0
x x f x x L M
0
lim
x x f x g x L M
Câu 5: Cho hai đường thẳng ,a b phân biệt và hai mặt phẳng P , Q phân biêt Mệnh đề nào sau đây sai ?
A Nếu a P b, P thì a b B Nếu a P và b P thì b a
C Nếu P Q và b P thì b Q D Nếu a P và b a thì b P
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai?
A lim( )n 0 ( 1)
n
C 1
k
n
D lim cc (c là hằng số)
Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
B Nếu các hàm số y f x( ), yg x( ) liên tục tại x thì hàm số 0 y f x( )g x( ) liên tục tại x0
C Các hàm đa thức liên tục trên
D Nếu hàm số y f x( ) liên tục trên khoảng a b và ; f a( ) (b)f 0 thì phương trình f x ( ) 0 có ít
nhất một nghiệm thuộc a b ;
Câu 8: Cho hai hàm số f x ,g x thỏa mãn
1
x f x
1
lim
x g x
1
x f x g x
bằng
Câu 9: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ Hàm số f x không liên tục tại điểm
nào dưới đây?
Mã đề 001
Trang 2Trang 2- Mã đề 001
x
2
3
y
1
O
1
A x 0 2 B x 0 3 C x 0 1 D x 0 0
Câu 10: Giới hạn 5 3
lim
n n n
bằng
Câu 11: Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau Gọi hai vectơ u v ,
lần lượt là các véc tơ chỉ phương của a và b Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A u v 1
B u v 0
C u v 1
D u v 2
Câu 12: Trong không gian cho ba đường thẳng a b c, , phân biệt Khẳng định nào sau đây đúng?
A Nếu a và b c thì c ab B Nếu a/ /b và ca thì cb
C Nếu a và b b thì c a c D Nếu a và b cb thì a/ / c
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
A ABBCCDDA0. B AB CD là hai đường thẳng chéo nhau ,
C AB AC AD , , đồng phẳng D GA GA GCGD 0.
Câu 14: Cho tứ diện đều ABCD Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
Câu 15: Nếu
lim ( ) lim ( )
0
lim ( )
x x f x
Câu 16: Cho hàm số f x xác định trên và thỏa mãn
3
lim ( ) 7
x f x
3
lim 10 2 ( )
bằng bao nhiêu?
A 10 B 4 C 4 D 14
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SAABCD Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A BDSAB B BDSAC C BDSOD. D BDSAD
Câu 18: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
A lim
2
n
B lim 2
n
C limn4. D 2021
2022
n
Câu 19: Cho các hàm số 2 20222
; tan ;
1
x
Có bao nhiêu hàm số liên tục trên ?
A 3. B 0 C 1. D 2.
Câu 20: Giới hạn lim 5 1
1
n
bằng
a S
b
( với a ,b *, a
b là phân số tối giản) Khi đó
tích a b bằng
Trang 3A 10 B 14 C 18 D 2
Câu 22: Cho hàm số
2
4 2
1
4
x
x x
f x
, với m là tham số
Gọi m là giá trị của tham số 0 m để hàm số f x liên tục tại x 0 Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? 0
A 3; 1
B 1; 2 C 1;1
2
D
1 1
;
4 2
Câu 23: Cho a và b là các số thực và
2
2
2
x
x ax b x
thì 2a bằng b
A B 4.8 C 4 D 2
Câu 24: Cho hình chóp S ABC có SASBSC Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phằng
ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A I là trực tậm của ABC B I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC
C I là trọng tâm của ABC D I là trung điểm của AB
Câu 25: Cho tứ diện OABCcó OA OB OC đôi một vuông góc với nhau Gọi , , H là trực tâm tâm giácABC. Khẳng định nào sau đây sai?
A OH AB B AB OC C OH BC. D OH OA
Câu 26: Trong không gian cho hai vectơ u v ,
có góc 0
u v
3
u
và v 8
Độ dài của vectơ u v
bằng
Câu 27: Biết lim12 1 4
2
n an
với a là tham số khác không Khi đó 2
aa bằng
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn 10;10 để 2
Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA ABC; tam giác ABC đều cạnh a và SAa 3 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
A 60 0 B 45 0 C 30 0 D 90 0
Câu 30: Giới hạn
3
lim
3
x
x x
bằng
Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA(ABC) và ABBC H là hình chiếu vuông góc của A lên
SB (như hình vẽ bên) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
H
C
B S
Trang 4Trang 4- Mã đề 001
A AH AB B AH SA C AH SC D AH AC
Câu 32: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA ABC Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông?
Câu 33: Cho
1
( ) 1
1
x
f x x
( ) 1 lim
1
x
x f x I
x
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SAABCD và SAa 3 Gọi ,
E F lần lượt là trung điểm của BC SC, Góc giữa đường thẳngEF và mặt phẳng SAD bằng
A
B S
E F
Câu 35: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 1; 4, biết f( 1) 2, f(4)7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f x ( ) 5 trên đoạn 1; 4
A Có hai nghiệm phân biệt B Có đúng một nghiệm
C Có ít nhất một nghiệm D Vô nghiệm
II.PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm)
Câu 1 (1.0 điểm) Tính
2
4
5 3
x
x
Câu 2 (1.0 điểm) Cho hàm số
2
ax x b khi x
ax b khi x
Tìm các giá trị của a và b để hàm số f x( ) liên tục trên
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuôngABCD cạnh 2a Biết SA(ABCD) và
SA2a
a) Chứng minh BD(SAC)
b) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC)
HẾT
Trang 51
SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN-LỚP 11
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Trang 62
0.25đ
4
lim
4
x
x
0.25đ
4
2(1.0đ) Ta nhận thấy hàm số ( )f x liên tục trên mỗi khoảng ; 1 , 1; 2và 2;
Hs ( )f x liên tục trên Hs ( )f x liên tục tại x và 1 x 2
( 1) ( 1)
lim ( ) lim ( ) (2)
Ta có: ( 1)f 4; (2)f 1
( 1)
x f x a b
( 1)
x f x
(2)
lim ( ) 1
x f x
(2)
lim ( ) 2
x f x a b
Vậy a và 2 b hàm số ( )5 f x liên tục trên
0.25đ
3a(Hvẽ)
0.25đ
H
A S
D
( Hình vẽ tới câu a 0,25đ)
0.25đ
3a(0.25đ) a) Chứng minh: BD(SAC)
AC SA A
3b(0.5đ) b) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC)
Ta chứng minh được: BC (SAB)
Kẻ AH SB H( SB)AH(SBC)(AC SBC, ( ))ACH
0.25đ
Tam giác SAB vuông tại A , có AH là đường cao
2
AH a
AH SA AB và AC2a 2.
2
0.25đ
Trang 73
