Vật dao động điều hòa có tốc độ càng lớn khi vật càng gần vị trí cân bằng và tốc độ càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên nên xét trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường đi được càn[r]
Trang 1Bài toán 1: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được khi xét trong cùng khoảng thời gian t
Phương pháp giải:
So sánh khoảng thời gian t mà bài toán cho với nửa chu kỳ
2
T
TH1: Nếu 0
2
T t
Vật dao động điều hòa có tốc độ càng lớn khi vật càng gần vị trí cân bằng và tốc độ càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên nên xét trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường đi được càng dài khi vật ở càng gần vị trí cân bằng và càng ngắn khi vật càng gần vị trí biên Do có tính đối xứng nên quãng đường dài nhất gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua vị trí cân bằng, còn quãng đường ngắn nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau nhưng đối xứng qua vị trí biên
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Ta có: Góc quét
Quãng đường lớn nhất đối xứng qua trục sin khi vật đi từ M1M2(hình 1):
max
t
Trang 2Quãng đường ngắn nhất đối xứng nhau qua trục cos khi vật đi từ M1M2(hình 2):
t
S A A
TH2: Nếu
2
T
t
2
T
tn t ở đó *; 0
2
T
n t
Với khoảng thời gian
2
T
n thì quãng đường vật đi được là 2nA
Trong khoảng thời gian
2
T t thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất được tính một trong hai cách như trường hợp 1
Bài toán 2: Tính thời gian ngắn nhất và dài nhất khi xét cùng độ dài quãng đường S
Phương pháp giải:
Vật dao động điều hòa có tốc độ càng lớn khi vật càng gần vị trí cân bằng và tốc độ càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên nên trong cũng quãng đường, khoảng thời gian sẽ dài khi vật đi gần vị trí biên Khoảng thời
gian sẽ ngắn khi vật đi xung quanh gần vị trí cân bằng
TH1: Nếu S < 2A ta có:
Thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường S: 2 sin min 2 sin min
t
Thời gian dài nhất vật đi được quãng đường S: max max
t
2
T
S A S n A S t n t S A
Khi đó ta tìm tmin hoặc tmaxnhư trường hợp 1
Trang 3Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Tìm quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà
vật đi được trong các khoảng thời gian sau:
A
6
T
B 4
T
C 3
T
D 2 3
T
Lời giải
Dựa vào trục thời gian và các khoảng thời gian đặc biệt, ta có:
a) Ta có:
3
Hoặc:
max
min
2 sin 6 2
3
t
A T
b) Ta có:
max
min
2
2
2
A
T T T
A
Hoặc:
max
min
4 2
4
t
T
c) Ta có:
Trang 4min
3
2
2
2
A
T T T
A
d) Trong trường hợp này
2
T
t
Ta có:
2
3
2
T T T T T T
A
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình 8cos 5
4
x t cm
Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 0,7s là
A 53,66 cm B 59,31 cm C 56 cm D 61,86 cm
Lời giải
max 4
T
T T T
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình 10 cos 4
t
x cm
Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t11,5slà
A 302,7 cm B 310 cm C 160 cm D 152,7 cm
Lời giải
T
Trang 5Do đó Smax 15.2A S min 30A2A A 3302, 7cm. Chọn A
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Quãng đường lớn nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 5
3
T
là
Lời giải
T T T
S A S A
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc Thời gian ngắn nhất để vật đi được
quãng đường có độ dài A 3 là:
A
6
B 12
C
1
6 D
2 3
Lời giải
Thời gian ngắn nhất vật thực hiện được quãng đường đó khi vật di chuyển đối xứng qua vị trí cân bằng
Cách 2: Áp dụng công thức: Thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường S A 3thỏa mãn:
Trang 6min
A
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng
đường có độ dài 3A là
A 3
2
5
5
4 f
Lời giải
2
T
A A A t t
Thời gian ngắn nhất vật thực hiện được quãng đường A khi vật di chuyển đối xứng qua vị trí cân bằng
t
f
Chọn B
Ví dụ 7: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa, biết rằng khoảng thời gian dài nhất giữa hai lần liên tiếp vật
đi qua vị trí có li độ bằng A/n đúng bằng khoảng thời gian trong đó vật đi được quãng đường dài nhất là 3A Giá trị của n là
A n2 B 1
2
2
3
n
Lời giải
Trang 7
S k A A A
1
k
được 2A hết T/2 s)
Khoảng thời gian đi trong đoạn 3A trên bằng với khoảng
thời gian giữa 2 lần liên tiếp đi qua li độ A n t 2T 3 s
2
T
rad T
Quãng thời gian t dài nhất ứng với 2 là cung lớn trên
đường tròn
Cung nhỏ 1 2 3rad
3 A n A.cos 3 n 2
Ví dụ 8: Một chất điểm khối lượng 200g dao động điều hòa với phương trình 10 cos 2 2
3
x t cm
Tại thời điểm t gia tốc của chất điểm cực tiểu Tại thời điểm 1 t2 t1 t t(2 2015 )T thì độ lớn động lượng của chất điểm là 0, 02 2kgm s/ Giá trị lớn nhất của t là
A 2015,825 s B 2014,542 s C 2014,875 s D 2014,625 s
Lời giải
Chu kì dao động T = 1 s Ta có t t2 t1 để tmax t2t1 max
m
Khi v10 2 x 10 2 Trong một chu kì vật đi qua vị trí có vận tốc 10 2cm s/ 2 lần
Để t2t1 max thì lúc đó chất điểm phải ở xa vị trí biên dương nhất chính là vị trí có x10 2 và v0
Từ vị trí t1, đến vị trí đó mất khoảng thời gian 7 7
T T
t T s
Trang 8Do 2 1 max
8
Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình cos
6
x A t cm
Tại thời điểm t , gia 1
tốc của chất điểm đổi chiều Tại thời điểm t2 t1 t( t2015 )T thì tốc độ của chất điểm là /
3
A
cm s
Giá trị lớn nhất của t là
A 4029,608 s B 4029,892 s C 4025,25 s D 4025,4 s
Lời giải
Chu kì dao động T = 2 s Ta có t t2 t1 để tmax t2t1 max
Khi
2
Trong một chu kì vật đi qua vị trí có tốc độ 3 /
A
cm s
4 lần
Để t2t1 max thì lúc đó chất điểm phải ở xa vị trí biên dương nhất chính là vị trí có x10 2 và v0
Và lúc đó chiều chuyển động là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
Từ vị trí t đến vị trí đó mất khoảng thời gian 1
2 2 arcsin
3
0, 6959 1, 4
T T
Dot2t1maxkT 1, 4 2 k 1, 4
Do t2015T2k1, 44030 k 2014,3 k 2014 tmax 4029, 4 s Chọn D
Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 10 cm Trong khoảng thời gian 13
6 s vật đi được
quãng đường lớn nhất S = 90 cm Tìm tốc độ của vật ở cuối quãng đường trên
A 5 2cm s/ B 10 2cm s/ C 10 3cm s/ D 10cm s/
Lời giải
Trang 913
6
max
đối xứng nhau qua vị trí cân bằng, mỗi bên A 2
T
MN t
0
13
cuoi
T
A
Chọn C
Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi t là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật
có động năng bằng thế năng Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3cm s/ với độ lớn gia tốc
2
22,5 /m s , sau đó một khoảng thời gian đúng bằng t vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45cm s/ Lấy 2
10
Quãng đường mà vật có thể đi được tối đa trong 0,1s là
Lời giải
Thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng:
T
t
Vận tốc tại thời điểm t vuông pha với vận tốc tại thời điểm 1 t t1 t suy ra
2
A
x
Áp dụng hệ thức vuông pha tại thời điểm t ta có: 1
2 max
max
max
a
v
Mặt khác max 2 sin 2.6 3.sin5 0,1 6 3
t
Chọn A
Trang 10Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam
Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
