Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1Phương pháp giải:
Vận tốc trung bình: 2 1
2 1
tb
v
Tốc độ trung bình:
2 1
tb
v
t t t
Trong đó:
+) x1 là tọa độ tại thời điểm t1
+) x2 là tọa độ tại thời điểm t2
+) S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 tới t2
Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2009] Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là
31,4 cm/s Lấy 3,14 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
Lời giải
2 1
2
20 /
tb
v
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s Tốc độ trung
bình của chất điểm từ thời điểm t0 chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t0) là
Lời giải
Biên độ dao động của vật là 7
2
A cm
Trang 2Gia tốc có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên
Quãng đường vật đi được là 4 31,5
2
A
S A cm
Thời gian vật đi là
2
A A
Tốc độ trung bình của vật là v tb S 27cm s/
t
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại 2 thời điểm liên tiếp
1 1, 75
t s và t2 2,55s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s Tọa độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là
Lời giải
Vận tốc của vật bằng 0 ở hai biên ta có: 2 1 0, 75 1,5
2
T
0, 75
tb
t
Lại có: 1
6
T
t T Giả sử tại thời điểm t vật ở biên dương 1
Khi đó thời điểm ban đầu vật ở li độ 0
2
A
x , nếu vật ở t vật ở biên âm thì 1 0
2
A
x
Suy ra x o 3 hoặc x o 3 Chọn D
Trang 3Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với
khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong 1 nửa chu kỳ là 300 3cm s/ Tốc độ cực đại của dao động là
Lời giải
Ta có vị trí: W 3W 3
2
t d
A x
Tốc độ trung bình tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa
3 2
3 3
3 3
6 6
A
v A
v
T T
Do đó: vmax 200cm s/ Chọn C
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 12 cm và chu kì T = 0,4s Tốc độ trung bình lớn nhất
của vật trong khoảng thời gian 1
15
t s là
Lời giải
Tốc độ lớn nhất khi quãng đường vật đi được trong thời gian trên là lớn nhất
Do đó: max 12 180 /
1 15
v cm s Chọn A
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp
1 1, 625
t s và t2 2,375s tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s Ở thời điểm t = 0, vận tốc v cm s0 / li độ x cm của vật thỏa mãn hệ thức: 0
A x v0 0 12 3 B x v0 0 12 3 C x v0 0 4 3 D x v0 0 4 3
Trang 4Ta có: Vận tốc của vật bằng 0 tại biên Khi đó 2 1 0, 75 1,5
2
T
Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó là 2 16 6
0, 75 2
T
Mặt khác 1
12
T
t T do đó nếu vật ở biên âm thì
0
max 0
3 2
2
A x
v v
Nếu thời điểm t vật ở biên dương thì 1
0
max 0
3 2
2
A x
v v
Do đó
max
0 0
x v
T
Ví dụ 7: [Trích đề thi đại học năm 2010] Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng
thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí
2
A
x
, chất điểm có tốc độ trung bình là
A 3
2
A
6
A
4
A
9 2
A T
Lời giải
Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí
2
A
x
là
0
2
4 12 3
A A
t t
Quãng đường vật đi được là
3
3
A
T
Trang 5Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2012] Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi v là tốc TB
độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng
thời gian mà
4 TB
v v
là
A 2
3
T
B 3
T
C 6
T
D 2
T
Lời giải
T
Lại có:
2 2
max max
3 1
v
v
Do đó
3 0 2
2
A
T T
t t
Ví dụ 9: [Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc 2017] Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên o 30cm
treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật có khối lượng m Từ vị trí cân bằng O của vật kéo vật thẳng đứng xuống dưới 10 cm rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu Gọi B là vị trí thả vật, M là trung điểm của OB thì tốc độ trung bình khi vật đi từ O đến M và tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến B có hiệu bằng
50 cm/s Lấy g10 /m s2 Khi lò xo có chiều dài 34 cm thì tốc độ của vật có giá trị xấp xỉ bằng
Lời giải
Tốc độ trung bình trên đoạn đường BM là 2 3
6
BM
A A v
Tốc độ trung bình trên đoạn đường OM là 2 6
12
OM
A A v
T T
v v T cm
Trang 6Khi lò xo dài 34 cm suy ra 5 3 90, 69 /
Ví dụ 10: Một vật dao động với biên độ 10 cm, trong một chu kì dao động thời gian vật có tốc độ lớn hơn
một giá trị v là 1s Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa 2 vị trí có tốc độ 0 v là 24 cm/s Tính 0 v 0
A 20,59 cm/s B 50,94 cm/s C 18,14 cm/s D 20,94 cm/s
Lời giải
Giả sử khi vật có vận tốc v thì li độ là 0 x 0
Khi đó: thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v bằng thời gian vật có li độ nhỏ hơn 0 x 0
4 arcsin 1 1
10
o
x t
0
2
0,5
x
x cm
0
Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gia tốc của vật có độ lớn cực đại tại 2 thời điểm
liên tiếp là t10,1875s và t2 0,3125s Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là -160 cm/s
Phương trình li độ của vật là
2
x t cm
C x10cos 4 t cm D 10 cos 8
2
x tcm
Lời giải
2 vị trí độ lớn amax ở tại 2 biên: T 20,3125 0,1875 0,125 T 0, 25s 8rad s/
Vận tốc trung bình: 2 1
tb
x x
t
0,125
A A
A cm
Do t1 0,1875s3T 4 ở tại biên dương vị trí tại thời điểm ban đầu: x o 0 theo chiều âm
2 x 10cos 8 t 2 cm
Trang 7Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vào thời điểm t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương
Đến thời điểm t = 43s vật qua vị trí có li độ 3
2
A
lần thứ 30 Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó
là 6,203 cm/s Tính gia tốc cực đại
A 44, 6cm s B / 2 34, 6cm s C / 2 24, 6cm s D / 2 20,5cm s / 2
Lời giải
Một chu kỳ vật qua vị trí 3
2
A
2 lần
Ta có: 30 lần = 14.2 lần + 2 lần 43s14T t
Thời gian t tương ứng với góc 2 3 như trong hình
3
t T
2
T
Quãng đường vật đi được trong thời gian 43 s đó là:
2
max
3
2
2
4, 67 20, 5 /
3
A
Chọn D
Trang 8Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam
Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
