Một số phương pháp giải phương trình mũ Toán 12

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ TỐN 12

1 Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a  1: 0

log







x

a

b

a b

x b

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1: ( ) ( )

f x g x

Chú ý: Trong trường hợp cơ số cĩ chứa ẩn số thì: M  N ( 1)(  )0

a

c) Đặt ẩn phụ:

( f x )0







f x

t a t

 f x  f x  f x 

Chia 2 vế cho b2 ( )f x , rồi đặt ẩn phụ

( )

 

   

f x

a t b

 Dạng 3: f x( ) f x( ) 

 f x  f x 

t

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

 Đốn nhận x0 là một nghiệm của (1)

 Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất:

( ) đồng biến và ( ) nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt)

( ) đơn điệu và ( ) hằng số





 Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì ( )f u  f v( ) u v

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

0





 



A







f) Phương pháp đối lập

( )







( ) ( )







f x M

g x M

Trang 2

3 Bài tập

Câu 1: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

4 4

2x x2xx 4 là

Chọn D

Điều kiện x0

4

1 2



4x 

dấu bằng xẩy ra khi x2 suy ra

2x 2x   4, 0

- Nếu

1 4



1 2

 

x

và

1 4



Suy ra

2x x2xx   1, x 0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bình luận:

Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương a b 2 ab, dấu “=” xảy ra khi ab

Câu 2: Phương trình 3 2 5 6

2x 3x  x

có hai nghiệm x x trong đó 1, 2 x1x , hãy chọn phát biểu đúng? 2

Hướng dẫn giải:

3 log 2x log 3x  x

2

3

2

log 3







x

Câu 3: Phương trình 3 3 3 3 4 4 3

3 x3 x3 x3 x 10

có tổng các nghiệm là?

Trang 3

3 3 3 3 4 4 3

3 x3 x3 x3x 10  7

Côsi t

3

x

t

Đặt 3x0

 

2

3









ới  3 3x   3 1

Câu 4: Phương trình 2  

3 x2 3x 1 4.3x 5 0

2

3 x2 3x 1 4.3x 5 0

x

x 3x2 5 3 x 1 0

x 3x2  5 0

x

Xét hàm số  3x2 5

 

' 3 ln 3 2x    0;

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x1

BÌNH LUẬN

Có thể đặt 3x 0

Câu 5: Tìm số nghiệm của phương trình 2x 3x 4x  2016x2017x 2016

x

Chọn A

Trang 4

Xét phương trình 2x 3x 4x  2016x2017x 2016

x (*) có:

Vế trái (*): 2x 3x 4x  2016x2017x  ( )

f x là hàm số đồng biến trên R

Vế phải (*): 2016 x g x là hàm số nghịch biến trên R ( )

hi đó phương trình (*) có không quá 1 nghiệm

Mà (0)f 2016g(0) nên suy ra (*) có 1 nghiệm duy nhất là x0

Câu 6: Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2 4 2 2 1 2 2 2 2 3

2x  2 x   2 x  2x 1

hi đó, tổng hai nghiệm bằng?

2x 2 x   2 x  2x   1 8.2x  2 x   4.2 x 4.2x  1

8t t 4t         4t 1 t 6t 1 0 t 3 10 (vì t2) Từ đó suy ra

1

log

2

log

2



 





  



x

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

Câu 7: Giả sử x y0; 0 là một nghiệm của phương trình

4x 2 sin 2x x    1 2 2x2.sin 2x  1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 4x0 7 B x0 7 C  2 x0 4 D  5 x0  2

Hướng dẫn gải:

4

2

1

2 1







  



x

y

y y

Trang 5

Phương trình        

1 1

2









y

loại

Chọn C

Câu 8: Với giá trị của tham số m thì phương trình  1 16 x2 2 3 4 x6  5 0

nghiệm trái dấu?

A    4 m 1 B Khơng tồn tại m C 1 3

2

6

   m

Đặt 4x  0

 

2

f t

Yêu cầu bài tốn  * cĩ hai nghiệm t1, t thỏa mãn 2 0  t1 1 t2

Bình luận:

4





x

phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu

Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 1

4x 2x 2 0

mãn x1x2 3?

4x 2x 2  0 2x 2 2x2 0 *

Phương trình  * là phương trình bậc hai ẩn 2x

  m  mm  m

0







m

Áp dụng định lý Vi-ét ta cĩ: 2 2x1 x2 2 2x1x2 2

1 2  3 2 2  4

Thử lại ta được m4thỏa mãn

Chọn A

Bình luận:

Trang 6

Do phương trình  * là phương trình bậc hai ẩn 2x 0

có thể có nghiệm 2x 0

(vô lí) nên khi giải ra tham số m4 thì phải thử lại

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x  1

mx có hai nghiệm phân biệt?

ln 3





 



m

Chọn B

Ta có: Số nghiệm của phương trình 3x 1

3

y và đường thẳng ymx1

Ta thấy ymx1 luôn đi qua điểm cố định  0; 1 nên +Nếu m0: phương trình có nghiệm duy nhất

+ Nếu m0:ymx1 là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số 3x

điểm duy nhất

+ Nếu m0:Để thỏa mãn ycbt thì đường thẳngymx1 phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm

số 3x

y tại điểm  0; 1 , tức là mln 3

ln 3





 



m m

Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x 2 x5 0

A  4

5 5;

0;5 5

 

Chọn A

Điều kiện m0

2

5

5 x x5  0    2 1 log 1  2

Trang 7

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x x 2 với đường thẳng

5

 

Xét hàm số y x 2 x x 2

4



x

Bảng biến thiên

5

9

4

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  2 4 2 1

x

A 0 m 2

e B

1

e C 0 m 1 D 1  m 0

Chọn C

2 4

1

y t t trên 0;

4

1 '

2



t y

t t

0

( t 0)

||

Trang 8

Vậy điều kiện cần tìm là 0 m 1

Câu 13: Tìm m để bất phương trình 9x(2 1).6x 4x 0

Chọn B

Ta có 9x2 1 6 x 4x0

2

 

   

x

2

 t

 2 1

 



t m t

 2 1





t

f t

t

 3

1 1

 



t

t , f t    0 t 1 Bảng biến thiên

2



t

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

3

2



Chọn B



Xét hàm số

t

 

f t

 

f t

1

2 0



6

Trang 9

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình

3

2



khi m 1

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2 3x 234x2 36 3 x

3 nghiệm thực phân biệt

Chọn A

Đặt

2

3 2

6 3 4

3

 









x x

u

u v v

hi đó phương trình trở thành

2 3 2

2

2 2

3

1

2

4 log

 



 



x x

x

u

x

Để phương trình có ba nghiệm thì 2

3

4 log

 

3

4 log m  0 m 81

Chọn A

0

Trang 10

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,18 MB