HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP( Lớp 11 Hóa)

Cho tập A có n phần tử và số tự nhiên k Mỗi tập con của A gồm k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho... Giai đoạn1: Chọn một tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp

Người thực hiện: TRƯƠNG THỊ BÉ

Bài: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP

( Lớp 11 Hóa)

Tiết 1: HAI QUY TẮC ĐẾM Tiết 2: HOÁN VỊ.

Tiết 3: CHỈNH HỢP.

Tiết 4: TỔ HỢP.

Tiết 5: LUYỆN TẬP

Tiết 6: LUYỆN TẬP

Hãy liệt kê tất cả các tập hợp con có 3

phần tử của tập ? A = {1,2,3,4,5}

Tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập là:

{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5},{2,4,5}, {3,4,5}.

A

Mỗi tập hợp con của A gồm 3 phần tử gọi là

một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của A

Câu hỏi:

1 Thế nào là tổ hợp chập k của n

phần tử của tập A?

2.Khi nào thì hai tổ hợp chập k của tập A khác nhau?

3 Phân biệt tổ hợp chập k và chỉnh hợp chập k của tập A

Cho tập A có n phần tử và số tự nhiên k Mỗi tập con của A gồm k phần tử được gọi là

một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho

III TỔ HỢP

(1 ≤ ≤ k n )

Nhận xét:

Muốn lập một tổ hợp chập k của A ta lấy ra k

phần tử của A ( không quan tâm đến thứ tự của

các phần tử).

1) Định nghĩa

Giai đoạn1: Chọn một tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp A có: cách chọn.

Giai đoạn 2: Sắp xếp k phần tử vừa chọn theo một thứ tự nhất định có: cách.

Theo quy tắc nhân có:

k n

C

!

k

k k

n n

A C k

2) Số tổ hợp

k n

C

Để tìm số chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A

ta có thể làm như sau:

Kí hiệu số tổ hợp chập k của n phần tử là

suy ra : ! !( ! ) !

k

n

A n C

k k n k

−

 Định lí: = = ≤ ≤

−

!

! !.( )!

k

n

k k n k

Ví dụ 1:

Trong mặt phẳng tập P gồm 5 điểm phân biệt Hỏi

a Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P?

b Có bao nhiêu vec tơ khác vec tơ mà điểm đầu và

điểm cuối thuộc P?

Giải:

a.Mỗi đoạn thẳng qua 2 điểm thuộc P (không có thứ tự) là một tổ hợp chập 2 của 5 (điểm) Vậy có đoạn

b Mỗi vec tơ qua 2 điểm thuộc P (có thứ tự) là một chỉnh hợp chập 2 của 5 (điểm) Vậy có vec tơ

2

C =

0 v

2

A =

Ví dụ 2: Một đoàn y tế dự phòng gồm 7 Bác sĩ và 5 Y sĩ

Cần lập một tổ công tác gồm 5 người về trường Chuyên

Lê Quý Đôn để khám bệnh cho học sinh Hỏi Có bao nhiêu cách lập một tổ công tác :

1 Nếu lập tùy ý?

2 Trong tổ có 3 Bác sĩ và 2 Ysĩ ?

3 Tổ trưởng là một Bác sỹ, tổ phó là Y sỹ và 3 tổ viên?

1 Mỗi tổ được lập là một tổ hợp chập 5 của 12

(người) Vì vậy có cách lập tổ công tác C125 = 792

2.Chọn 3 người từ 7 Bác sỹ: Có cách

Chọn 2 người từ 5 Y sỹ : Có cách.

Theo quy tắc nhân ta có: cách thành lập tổ công tác

3 7

C

2 5

C

C C =

3 Có 7 cách chọn 1 tổ trưởng, 5 cách chọn 1 tổ

phó và cách chọn tổ viên Vậy có:

cách thành lập tổ công tác.

3 10

10

7.5.C = 4200

2)

( Hằng đẳng thức pascal)

(0 ).

C = C − ≤ ≤ k n

1

C C + − = C + ≤ ≤ k n

IV Tính chất:

Ví dụ 3:

Tìm số nguyên dương n sao cho: 1 2 3 7

2

n n n

C C C+ + = n

Ví dụ 4:

Chứng minh:

a.

b Cn k + 3 Cn k−1 + 3 Cn k−2 + Cn k−3 = Cn k+3( , k n ∈Ν ≤ ≤ ,3 k n ).

2

C + C − + C − = C + k n ∈Ν ≤ ≤ k n

Sắp xếp theo một thứ tự nhất định

Lấy ra k phần tử (1 ≤ k ≤ n)

Không quan tâm

đến thứ tự

Tổ hợp chập k của n phần tử Hoán vị của n

phần tử

TẬP HỢP A (gồm n phần tử)

Nếu k = n thì sao?

!

n

P = n

Chỉnh hợp chập k của n phần tử

! ( )!

k n

n A

n k

=

−

!

!( )!

k n

n C

k n k

=

−

Luyện tập: Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với mỗi dòng

ở cột phải để được một khẳng định đúng

1 Số cách xếp 4 bạn ngồi 4 ghế xếp thành hàng

ngang là:

4 8

)

a C

2 Số cách chọn 4 bạn trong 8 bạn để trực nhật

là:

4 8

)

b A

3 Số cách chọn 4 bạn trong 8 bạn để làm 4 công

Hạnh phúc - Thành

đạt !

Chúc các em học sinh

học tập tốt