xác định các thông số của đỉnh phổ gamma dạng gauss ghi được bằng phổ kế dùng detector nhấp nháy

Tương tác của bức xạ gamma với vật chất Bức xạ gamma viết tắt là  là các lượng tử của sóng điện từ các photon có bước sóng nhỏ hơn khoảng cách a giữa các nguyên tử  a, với a có giá tr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

  

ĐỖ QUYÊN

ĐỀ TÀI:

XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA ĐỈNH PHỔ GAMMA

DẠNG GAUSS GHI ĐƯỢC BẰNG PHỔ KẾ DÙNG DETECTOR

NHẤP NHÁY

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Giảng viên hướng dẫn : THS NGUYỄN ĐÌNH GẪM

Chuyên ngành : Vật Lý Hạt Nhân

Khóa : 32

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – THÁNG 5 NĂM 2010 THƯ

VIỆN

Đặc biệt em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến thầy THS NGUYỄN ĐÌNH GẪM đã tận tình chỉ bảo và tạo mọi điều kiện tối ưu nhất cho em trong suốt quá trình làm luận văn Thầy đã cung cấp cho em nhiều tài liệu vô cùng quý giá và hết lòng hướng dẫn, truyền đạt những kinh nghiệm cũng như những kỹ năng thực nghiệm để em có thể nắm bắt lý thuyết và làm thực nghiệm tốt hơn

Tôi xin gửi lời cám ơn đến các bạn trong lớp Lý Cử Nhân K32 đã nhiệt tình giúp đỡ mình trong quá trình làm luận văn

Con xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ và gia đình đã luôn tạo mọi điều kiện và động viên con trong suốt quá trình hoàn thành khóa luận

Tp Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2010

ĐỖ QUYÊN

MỞ ĐẦU

Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật hiện nay, Vật Lý Hạt Nhân ngày càng có một vị trí hết sức quan trọng vì nó có liên thông với nhiều ngành khoa học khác như: sinh học, địa chất, hóa học,… Lĩnh vực hạt nhân từng bước khẳng định vai trò và vị trí của mình trong đời sống xã hội ngày nay

Nó được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều ngành như: công nghiệp, nông nghiệp, y học,… nhằm giúp ích cho đời sống con người

Trong tự nhiên chúng ta không thể nào biết có sự hiện diện của phóng xạ và không thấy được những tác hại của chúng Để phát hiện được các phóng xạ đó chúng ta sử dụng một dụng cụ đó là detector Trong bài luận văn này chúng tôi sử dụng detector nhấp nháy NaI (Tl) của trường Đại học

Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh để đo nguồn chuẩn Cs – 137 Detector nhấp nháy NaI (Tl) này được nối với máy tính có chương trình xử lý phổ ADMCA Dựa vào chương trình xử lý phổ ADMCA ta thu được số liệu phổ Cs – 137 phục vụ cho việc tính toán các thông số của đỉnh phổ dạng Gauss bao gồm: vị trí đỉnh x0, độ lệch chuẩn  , biên độ đỉnh y0, diện tích đỉnh S A

Trong khuôn khổ của bài luận văn này, chúng tôi xác định các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss ghi được bằng phổ kế dùng detector nhấp nháy NaI (Tl)

Nội dung luận văn gồm ba chương:

Chương 1 : Phổ bức xạ gamma của detector nhấp nháy

Chương 2 : Xử lý đỉnh phổ

Chương 3 : Thực nghiệm và tính toán

Nội dung chương 1 là trình bày một cách tóm tắt các kiến thức về tương tác của bức xạ gamma với vật chất; hàm đáp ứng của các detector có kích thước khác nhau khi ghi nhận bức xạ; và các hiệu ứng khác (ngoài các tương tác của bức xạ gamma với vật chất) xảy ra khi bức xạ gamma tương tác với detector và các vật chất xung quanh detector

Nội dung chương 2 là trình bày lý thuyết về cách xác định các thông số: vị trí đỉnh x0, độ lệch chuẩn  , biên độ đỉnh y0, diện tích đỉnh S A của đỉnh phổ gamma dạng Gauss

Nội dung chương 3 là xử lý số liệu và tính toán các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss

Và làm khớp các số liệu giữa hai phân bố: thực nghiệm và lý thuyết

Số liệu phổ nói chung, dữ liệu hạt nhân, phổ bức xạ hạt nhân nói riêng thường có dạng khá phức tạp, chẳng hạn bức xạ hạt nhân tới detector (thiết bị ghi nhận bức xạ hạt nhân), tương tác với vật chất detector và cho phổ năng lượng ở lối ra Đây là một quá trình phức tạp Do vậy, mặc dù bức

xạ tới detector chỉ có một năng lượng duy nhất cũng cho ở lối ra cả một phổ năng lượng phức tạp

Do phổ ghi nhận được có dạng rất phức tạp, việc xử lý khó khăn, và nhiều khi không thể thực hiện được nếu không có sự giúp đỡ của công nghệ thông tin

Trong khuôn khổ của bài luận văn, em đã xây dựng một chương trình tính toán các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss nhưng chưa hoàn chỉnh lắm nhằm phục vụ cho bài luận văn này Hoàn thành bài luận văn và chương trình này, em xin chân thành cảm ơn đến thầy ThS Nguyễn Đình Gẫm, người đã cố vấn cho em rất nhiều trong việc hoàn chỉnh bài luận văn và chương trình tính toán các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss

Đỗ Quyên

CHƯƠNG 1 - PHỔ BỨC XẠ GAMMA CỦA DETECTOR NHẤP NHÁY 1.1 Tương tác của bức xạ gamma với vật chất

Bức xạ gamma (viết tắt là ) là các lượng tử của sóng điện từ (các photon) có bước sóng nhỏ hơn khoảng cách a giữa các nguyên tử ( a, với a có giá trị khoảng 10 8cm), bức xạ này ngoài tính chất sóng còn được hình dung như dòng hạt nên được gọi là lượng tử Giới hạn năng lượng thấp nhất của lượng tử  là 10 keV Công thức liên hệ giữa năng lượng E và bước sóng  của lượng tử

Bức xạ gamma tương tác với vật chất thông qua ba quá trình cơ bản :

 Hiệu ứng quang điện

Hình 1.1 Đồ thị miêu tả các vùng năng lượng khác nhau của tia  mà các kiểu tương tác khác

nhau sẽ chiếm ưu thế [7]

Như đã thấy ở hình 1.1, hiệu ứng quang điện chiếm ưu thế khi năng lượng tia  thấp (vài trăm keV) và vật liệu có Z cao Sự tạo cặp chiếm ưu thế khi năng lượng tia  cao (5 → 10 MeV) và vật liệu có Z thấp Tán xạ Compton chiếm ưu thế ở năng lượng tia  trung bình

1.1.1 Hiệu ứng quang điện

Lượng tử  có năng lượng thấp (vài trăm keV) khi đập vào electron của nguyên tử, truyền toàn bộ năng lượng của mình cho electron Electron này sẽ bị bắn ra khỏi nguyên tử (được gọi là quang electron) và lượng tử  bị hấp thụ hoàn toàn còn nguyên tử thì bị ion hóa, đó là hiệu ứng quang điện như trong hình 1.2

Hình 1.2 Hiệu ứng quang điện

Toàn bộ năng lượng của lượng tử  bị mất đi do hấp thụ, quang electron nhận được động năng E e bằng hiệu số giữa năng lượng tia  tới và năng lượng liên kết E b của electron trên lớp vỏ trước khi bị bứt ra

E h E 1.2

Hiệu ứng quang điện xảy ra mạnh nhất với các lượng tử  có năng lượng vào khoảng năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử Do năng lượng liên kết của nguyên tử càng lớn đối với các electron nằm sâu ở lớp trong cùng nên hiệu ứng quang điện chủ yếu xảy ra ở lớp trong cùng vỏ nguyên tử (khoảng 30%) nghĩa là các electron lớp K Xác suất hấp thụ quang điện giảm nhanh theo

năng lượng và tăng mạnh đối với môi trường vật chất có bậc số nguyên tử Z lớn Có thể coi một cách gần đúng là tiết diện hấp thụ quang điện biến thiên theo quy luật 4 3

Trong hiệu ứng quang điện, tiết diện hấp thụ f E phụ thuộc vào năng lượng của lượng tử 

và bậc số nguyên tử Z của vật chất Tiết diện hấp thụ tỷ lệ với 5

Z , nghĩa là nó tăng rất nhanh đối với các nguyên tố nặng Nếu năng lượng của bức xạ  tới chỉ lớn hơn năng lượng liên kết của electron thì tiết diện hấp thụ f E tỷ lệ với 3.5

1 / E , nghĩa là nó giảm rất nhanh khi giảm năng lượng Khi năng lượng của bức xạ gamma tới lớn hơn rất nhiều so với năng lượng liên kết của electron thì

Trường hợp hấp thụ quang điện là 1 tương tác lý tưởng của tia gamma Quang electron mang phần lớn năng lượng của tia gamma tới và sau đó tia X đặc trưng và electron Auger sẽ mang phần động năng còn lại Nếu các electron này được hấp thụ hoàn toàn, thì tổng động năng của chúng bằng với năng lượng tia gamma ban đầu và trong phổ động năng electron xuất hiện một đỉnh phổ duy nhất có dạng hàm delta như hình 1.3

Hình 1.3 Phổ năng lượng electron của hiệu ứng quang điện. [1]

1.1.2 Tán xạ Compton

Khi năng lượng của lượng tử  tăng thì hiệu ứng quang điện sẽ giảm nhường chỗ cho tán xạ Compton Tán xạ Compton trở nên nổi bật như một cơ chế tương tác chủ yếu trong khoảng năng lượng lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử

Tán xạ Compton là tán xạ của tia  lên các electron ở lớp phía ngoài của nguyên tử, tạo ra photon tia gamma bị tán xạ và làm bật electron ra Trong quá trình này photon tới nhường một phần năng lượng của mình cho một electron của nguyên tử Electron này sẽ bật ra khỏi nguyên tử còn photon sẽ bị tán xạ Photon tán xạ có năng lượng nhỏ hơn năng lượng của photon tới h' h:

' b e

h h  E E 1.3 Trong đó E e là động năng của electron bắn ra

E b là năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử (Hình 1.4)

Hình 1.4 Giản đồ biểu diễn tán xạ Compton

Năng lượng h' của tia  tán xạ ở góc  được cho bởi (1.3):

trong đó 2

0

m c là năng lượng nghỉ của electron

Động năng E ecủa electron giật lùi cho bởi:

2 0

2 0

1 cos '

Ee  0 Electron tán xạ nhận rất ít năng lượng từ tia gamma

2  (va chạm trực diện) Trong trường hợp này năng lượng electron nhận được là cực đại

2 0

1 cos '

Hình 1.5 Phổ năng lượng electron của tán xạ Compton. [1]

Khoảng cách giữa năng lượng cực đại của electron và năng lượng của gamma tới cho bởi:

2 1

C

h E

Khi năng lượng của lượng tử  lớn hơn năng lượng nghĩ của cặp ee

mà ta thấy xuất hiện các đỉnh sau đây:

- Cả hai lượng tử  hủy cặp đều bị hấp thụ hoàn toàn trong thể tích nhạy của detector: ta được đỉnh hấp thụ toàn phần E

- Một trong hai lượng tử  hủy cặp thoát khỏi vùng nhạy của detector: ta được đỉnh thoát đơn : E  0, 511MeV

- Cả hai lượng tử  hủy cặp thoát khỏi detector: ta được đỉnh thoát đôi ứng với năng lượng

1, 022

Electron và positron di chuyển cỡ vài milimet trước khi mất hết năng lượng Trong phổ năng lượng của electron hình 1.6 xuất hiện đỉnh phổ dạng hàm delta cách năng lượng h của tia  một khoảng năng lượng 2

Hình 1.7 Phổ năng lượng electron của sự tạo cặp. [1]

1.2 Hàm đáp ứng của detector

Hàm đáp ứng của detector cho biết hình dạng phổ gamma thu được khi tiến hành ghi bức xạ gamma trong những điều kiện đo cụ thể Nó phụ thuộc vào kích thước, chất liệu cấu tạo detector, năng lượng tia gamma tới, hình học đo, môi trường xung quanh detector, cấu tạo và loại nguồn phóng xạ…

1.2.1 Detector kích thước nhỏ

Trong phần này, đề cập đến sự đáp ứng của các detector có kích thước nhỏ hơn quãng đường

tự do trung bình của các tia  thứ cấp tạo ra trong tương tác của  ban đầu với vật chất detector Vì quãng đường tự do trung bình của các tia  này vào khoảng vài centimet, nên các detector kích thước nhỏ hơn 2cm được xem là nhỏ Trong phần này, ta vẫn giả sử rằng tất cả các hạt mang điện (electron quang điện, electron Compton, electron tạo cặp, positron) bị hấp thụ hoàn toàn trong thể tích detector

Hình 1.8 Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector nhấp nháy có

kích thước nhỏ [6]

Hình 1.8 mô tả các hiện tượng xảy ra trong detector và phổ năng lượng electron tương ứng với trường hợp năng lượng của tia  nhỏ hơn giới hạn tạo cặp và lớn hơn giới hạn tạo cặp Nếu năng lượng tia  nhỏ hơn giới hạn tạo cặp, trong phổ chỉ xuất hiện một miền liên tục tương ứng với tán

xạ Compton gọi là miền liên tục Compton, và một đỉnh phổ hẹp tương ứng với hiệu ứng quang điện gọi là đỉnh quang điện Đối với detector nhỏ, chỉ xảy ra tương tác một lần do vậy tỷ số diện tích đỉnh quang điện và miền liên tục Compton bằng tỷ số tiết diện quang điện và tán xạ Compton Khi năng lượng gamma lớn hơn giới hạn tạo cặp, hiệu ứng tạo cặp sẽ ảnh hưởng đến phổ Vì kích thước detector nhỏ nên chỉ có electron tạo cặp và positron bị hấp thụ, các gamma hủy cặp thoát

ra khỏi thể tích detector Theo như phần trên, sự hấp thụ năng lượng của electron và positron tạo ra đỉnh phổ nằm dưới năng lượng gamma một khoảng m c2

Hình 1.9 Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector nhấp nháy có kích

thước lớn [6]

Trong trường hợp này, sau tương tác ban đầu, năng lượng của các lượng tử  thứ cấp tạo ra sẽ

bị hấp thụ thông qua một chuỗi quá trình Chẳng hạn như tương tác ban đầu là tán xạ Compton, tia

 tán xạ sẽ lại tham gia tán xạ Compton ở một vị trí nào đó trong detector tạo ra tia  tán xạ thứ hai

có năng lượng thấp hơn Quá trình tiếp diễn cho đến khi năng lượng của tia  tán xạ đủ nhỏ và bị hấp thụ thông qua hiệu ứng quang điện tạo ra electron quang điện Như vậy sau một chuỗi quá trình, năng lượng tia  ban đầu được chuyển hoàn toàn cho các electron Vì tia  di chuyển với vận tốc ánh sáng nên khối nhấp nháy kích cỡ 10cm, thời gian của toàn bộ quá trình sẽ nhỏ hơn 1ns Thời gian này nhỏ hơn thời gian đáp ứng của hầu hết các detector gamma, vì vậy xung điện cho bởi detector là tổng các xung điện ứng với các electron tạo ra trong mỗi tương tác Nếu detector đáp ứng tuyến tính theo năng lượng của electron thì xung điện tạo ra sẽ tỷ lệ với năng lượng tia  ban đầu,

bất kể các hiệu ứng trung gian diễn ra sau tương tác ban đầu Như vậy, các tia  năng lượng bằng nhau sẽ tạo ra các xung điện bằng nhau cho dù các hiệu ứng tương tác cụ thể của chúng với detector khác nhau Do đó, trên phổ gamma xuất hiện một đỉnh phổ duy nhất gọi là đỉnh năng lượng toàn phần, nằm tại năng lượng của tia  như biểu diễn ở hình 1.9 [1]

1.2.3 Detector kích thước trung bình

Các detector thực tế không thuộc hai loại detector đã đề cập ở trên, thậm chí với các detector kích thước rất lớn nhưng với hình học đo trong đó tia  được chiếu từ bề mặt vẫn xảy ra sự thoát các tia  thứ cấp ở gần bề mặt detector Vì vậy hàm đáp ứng trong trường hợp này là sự kết hợp các tính chất của hai loại detector đề cập trước đây và một số hiệu ứng do sự thoát một phần năng lượng của các tia  thứ cấp

Trường hợp năng lượng trung bình (hiện tượng tạo cặp không đáng kể), trên phổ xuất hiện miền Compton liên tục và đỉnh quang điện như trong hình 1.10 Tuy nhiên tỷ số diện tích dưới đỉnh quang điện và miền Compton liên tục lớn hơn so với trường hợp detector kích thước nhỏ vì có thêm các sự kiện trong đó tia  tán xạ Compton bị hấp thụ hoàn toàn đóng góp vào đỉnh quang điện Năng lượng gamma tới càng thấp, năng lượng trung bình của gamma tán xạ càng nhỏ và khả năng

bị hấp thụ càng cao dẫn đến miền Compton càng giảm Tại năng lượng rất thấp (nhỏ hơn 100keV), miền liên tục Compton hầu như biến mất Do hiện tượng tán xạ nhiều lần, năng lượng hấp thụ bởi môi trường detector lớn hơn giá trị được ước đoán bởi công thức (1.6):

2 0

2

2 1

Hình 1.10 Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector kích thước

trung bình [6]

Nếu năng lượng tia  đủ lớn để hiệu ứng tạo cặp trở nên quan trọng, hàm đáp ứng sẽ phức tạp hơn do tương tác của các tia  hủy trong thể tích detector Các tia này có thể thoát khỏi môi trường detector hoặc tương tác nhiều lần với môi trường detector dẫn đến sự hấp thụ một phần hay toàn bộ năng lượng tia gamma sơ cấp Trên phổ quan sát thấy đỉnh thoát đơn và đỉnh thoát cặp tương ứng với sự thoát một và hai tia  hủy Các sự kiện khác trong đó năng lượng của tia  hủy bị hấp thụ một phần hay toàn bộ sẽ đóng góp vào vùng nằm giữa đỉnh thoát cặp và đỉnh quang điện Hình 1.10 minh họa các hiện tượng xảy ra trong detector và dạng phổ thu được

Như vậy, hàm đáp ứng của detector phụ thuộc vào kích thước, hình dạng, thành phần của detector cũng như hình học đo Chẳng hạn, hàm đáp ứng sẽ thay đổi khi di chuyển nguồn phóng xạ

từ gần ra xa detector do sự thay đổi phân bố không gian của các tương tác sơ cấp trong detector Tỷ

số quang điện là một trong những chỉ số của hàm đáp ứng, nó cho biết tỷ số diện tích dưới đỉnh quang điện và diện tích toàn phổ Tỷ số này càng cao sẽ giảm bớt sự phức tạp của phổ do tán xạ Compton và hiện tượng tạo cặp Trong trường hợp năng lượng gamma rất lớn, điện tích dưới đỉnh thoát đơn và thoát cặp trở nên nổi trội trong phổ, thậm chí còn lớn hơn đỉnh quang điện [1]

1.3 Một số hiệu ứng khác

Thông thường detector được bao quanh bởi 1 buồng kín (ví dụ: buồng bảo vệ chống ẩm, ánh sáng, buồng chân không, buồng chì giảm phông), vật liệu cấu tạo nên các buồng có thể trở thành nguồn phát bức xạ thứ cấp ảnh hưởng đến phổ năng lượng

1.3.1 Sự thoát tia X đặc trưng

Tia X đặc trưng xuất hiện trong các tương tác quang điện của tia  sơ cấp và thứ cấp với vật chất detector Phần lớn các tia X này bị hấp thụ gần vị trí xảy ra tương tác quang điện Tuy nhiên, nếu hiện tượng quang điện xảy ra gần bề mặt detector, tia X đặc trưng có thể thoát khỏi detector Do

vậy, năng lượng hấp thụ sẽ giảm một lượng bằng năng lượng tia X đặc trưng Sự tích lũy các sự kiện thoát tia X hình thành một đỉnh phổ, gọi là đỉnh thoát tia X, nằm dưới đỉnh quang điện một khoảng bằng năng lượng tia X đặc trưng của vật liệu cấu tạo nên detector Hiệu ứng này tăng lên khi

tỷ số bề mặt trên thể tích tăng lên [1]

1.3.2 Sự tạo tia X trong tấm chắn bảo vệ detector

Tương tự với sự thoát tia X do iod từ bề mặt của detector NaI do hiện tượng quang điện, hiện tượng quang điện xảy ra ở bề mặt của lớp che chắn detector có thể dẫn đến việc tạo ra tia X đặc trưng của chì (Pb) Tia X đặc trưng phát ra từ tương tác quang điện của tia  với tấm chắn bảo vệ xung quanh detector tạo ra một đỉnh phổ nằm ở năng lượng của tia X Đối với các vật liệu xung quanh detector có nguyên tử Z lớn, tia X mang năng lượng cao do đó khả năng thoát ra khỏi bề mặt vật liệu để đi đến detector càng cao Vì vậy cần tránh bố trí các vật liệu này xung quanh detector Mặt khác, vật liệu Z cao như chì (Pb) rất hiệu quả trong che chắn phông, do đó cấu hình buồng che chắn phù hợp bao gồm các lớp vật liệu nhẹ đặt bên trong lớp che chắn chính làm từ vật liệu Z cao Lớp vật liệu nhẹ sẽ hấp thụ các tia X phát ra từ lớp che chắn chính đồng thời chỉ tạo ra tia X năng lượng thấp dễ dàng bị hấp thụ, hoặc tạo ra các đỉnh phổ trong miền năng lượng rất thấp do đó không ảnh hưởng đến các đỉnh phổ quan tâm [1]

Để minh họa cho việc đặt vật liệu nhẹ Cd bên trong lớp che chắn chính là chì (Pb), hình 1.10

là các kết quả của minh họa này Phổ thu được trong các lớp che chắn Pb 6 inch x 6 inch (6” x 6”) cho thấy bằng chứng rõ ràng về sự tồn tại của tia X ở lớp K của Pb ở năng lượng 0.072 MeV Đường cong thứ 2 (cho bởi đường cong liên tục trong dãy năng lượng liên tục) cho thấy sự hiện diện của lớp Cd dày 0.030 inch (0.030”) được lót trong lớp che chắn Pb Lớp Cd mỏng này rất hữu dụng trong việc giảm cường độ của các tia X Cuối cùng, đường thấp nhất là phổ của tia X với lớp che chắn Pb lót Cd dày 0.030 inch (0.030”) [8]

Hình 1.11 Hình phổ biểu diễn ảnh hưởng của tia X do hiệu ứng quang điện phát ra từ tấm

chắn bảo vệ bằng Pb khi lót Cd dày 0,030 inch [8]

1.3.3 Bức xạ hủy

Trong phép đo của các nguồn phát tia  mà năng lượng vượt ngưỡng của quá trình tạo cặp thì trên phổ quan sát thấy bức xạ hủy Khi nguồn bức xạ chứa đồng vị +, sự hủy positron trong thành phần vật chất của nguồn tạo ra các bức xạ  hủy 0,511 MeV Do vậy, trên phổ quan sát thấy đỉnh năng lượng 0,511 MeV tương ứng với các bức xạ hủy này Điều này dẫn đến tương tác cặp trong tấm chắn detector và các vật liệu xung quanh detector Theo sau quá trình tạo cặp, sự hủy cặp electron – positron tạo ra 2 tia  năng lượng 0,511 MeV mà có thể tương tác với detector Nếu một trong các lượng tử hủy cặp được ghi nhận sau quá trình tạo cặp, năng lượng bị mất được cộng thêm vào động năng của cặp electron – positron.Vì các nguồn phóng xạ thường được bọc kín trong lớp

bảo vệ đủ dày để làm chậm positron nên các bức xạ hủy luôn được tạo ra trong vùng xung quanh nguồn phóng xạ chứa đồng vị phát + [1]

phát ra từ nguồn lên vật liệu xung quanh detector

Để biết được hình dạng của phổ tán xạ ngược chúng ta xem mối liên hệ giữa năng lượng của các photon tán xạ và góc tán xạ được cho bởi công thức (1.4):

2 0

'

h h

2 0

' 2 1

h h

Hình 1.12 Sự phụ thuộc của năng lượng tia  tán xạ vào góc tán xạ [8]

CHƯƠNG 2 - XỬ LÝ ĐỈNH PHỔ 2.1 Vị trí đỉnh

Đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần chứa đựng những thông tin quan trọng nhất khi phân tích phổ gamma Vị trí của đỉnh tỉ lệ với năng lượng của chuyển dời gamma còn diện tích của nó tỉ lệ với cường độ chuyển dời Chính vì vậy, công việc đầu tiên khi tiến hành phân tích phổ gamma là tìm xem trong phổ này có bao nhiêu đỉnh và trọng tâm của những đỉnh này nằm tại kênh nào Khi phân tích phổ gamma dành cho mục đích nghiên cứu thì công việc này được thực hiện bằng cách quan sát thật kĩ phổ gamma đo được và cố gắng phát hiện tối đa số đỉnh hiện diện trong phổ Kết quả của công đoạn này phụ thuộc vào độ phức tạp của phổ, tỉ số đỉnh/phông tại các vùng đỉnh, nhạy cảm vật lý và kinh nghiệm của chính bản thân người phân tích

Thông thường phổ của phổ kế gamma có hình dạng hết sức phức tạp và việc xác định vị trí tương ứng với các đỉnh phổ do đó cũng trở nên rất khó khăn Sự phức tạp đó xảy ra trong trường hợp các mức năng lượng rất gần nhau tới mức bé hơn khả năng phân giải năng lượng mà phổ kế có được Sự phức tạp đó cũng xảy ra trong trường hợp cường độ của hai mức năng lượng gamma đứng cạnh nhau có giá trị rất khác nhau khiến cho cho người ta có thể nhầm tưởng rằng đỉnh phổ được tạo nên bởi hai mức năng lượng nói trên chỉ do một mức năng lượng tạo ra Sự phức tạp cũng gặp phải khi đỉnh thực khá yếu được đặt trên phông khá mạnh

Những giải thuật khác nhau cho phép giải quyết hiệu quả một số trường hợp cụ thể nhưng không phải có giải thuật nào có hiệu quả vạn năng Nguyên tắc chung của mọi giải thuật định vị tự động các đỉnh phổ là thực hiện một phép biến đổi nào đó để nhận được một phổ mới có khả năng phân tách các đỉnh cao hơn mà không làm thay đổi vị trí ban đầu các đỉnh phổ

Việc xác định chính xác các đỉnh có trong phổ bức xạ hạt nhân là bước đầu tiên nhưng rất quan trọng trong quá trình xử lý phổ bức xạ hạt nhân Vì việc xác định chính xác số đỉnh có trong phổ cũng như vị trí của chúng làm cho quá trình xử lý tiếp theo không bỏ sót các thông tin về phổ cũng như cho phép việc khớp khổ để thu được các số liệu cần thiết về phổ đảm bảo độ chính xác Việc xác định đỉnh phổ có nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp vi phân bậc nhất, phương pháp vi phân bậc hai, phương pháp làm khớp đỉnh đơn với phân bố Gauss bằng phương pháp tuyến tính hóa,…Dưới đây chúng ta sẽ khảo sát chi tiết một số phương pháp

2.1.1 Phương pháp tìm đỉnh phổ dựa vào đạo hàm bậc nhất

Nếu coi rằng số đếm là một hàm liên tục của số kênh thì khi đi qua tâm một đỉnh nào đó, đạo hàm bậc nhất sẽ đổi dấu từ dương sang âm

Giả sử đỉnh phổ cần tìm có dạng Gauss:

1

ở đây: 2

 là phương sai của hàm Gauss

 là trọng tâm của hàm Gauss

Bây giờ ta lấy đạo hàm của hàm G x  theo x:

2 3

'

Nhận thấy đạo hàm bậc nhất của hàm Gauss nhận giá trị 0 (không) khi x và nhận giá trị dương khi x và nhận giá trị âm khi x Như vậy đạo hàm bậc nhất của phổ thay dấu ở chóp tột cùng của đỉnh Trong vùng đỉnh, với số kênh không lớn lắm, ta lại có thể giả sử phông có dạng bậc nhất hoặc bằng hằng số Trong trường hợp phông có dạng hằng số, đỉnh phổ là hàm Gauss, hàm đỉnh phổ có dạng như sau [5] :

2 3

2 3

'

Từ biểu thức (2.5) chúng ta có thể thấy ngay rằng đạo hàm bậc nhất của đỉnh phổ với phông hằng số nhận giá trị 0 tại đỉnh của nó

Hình 2.1 Biểu diễn đỉnh có dạng Gauss và biến thiên của đạo hàm bậc nhất khi đi qua vùng đỉnh

Do tính chất rời rạc của phổ ghi nhận được bằng phổ kế, phổ vùng đỉnh ghi nhận được có thể viết dưới dạng:

y i'  0

y i k'  h1 cho các kênh i = 1, 2,…, r  2.7

y i k'   h2 cho các kênh i = 1, 2…, l

Trong trường hợp này có thể xem là có một đỉnh tại kênh thứ i Các tham số h1và h2là các số

dương và được lựa chọn từ kinh nghiệm, l là kênh ở chân đỉnh phía trái và r là kênh ở chân đỉnh

phía phải [3]

Hình 2.2 Biến thiên đạo hàm bậc nhất khi đi qua vùng phổ có các đỉnh chập, cụ thể là 2 đỉnh [3] Trong trường hợp này, đạo hàm bậc nhất vẫn đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua tâm của mỗi đỉnh

Để có thể ghi nhận được các đỉnh mà không để ý dến thăng giáng thống kê, các kênh biên l và

r phải được chọn tùy thuộc vào độ rộng nửa chiều cao của đỉnh phổ, có nghĩa là phụ thuộc vào khả năng phân giải năng lượng của hệ phổ kế sử dụng

Vấn đề là các đỉnh phổ nhận được có đúng là đỉnh thực của phổ ghi nhận được hay không Để giải quyết vấn đề này, đỉnh phổ tìm thấy lại được kiểm ra một lần nữa dựa vào tiêu chí độ lớn của diện tích đỉnh Do đó để không bỏ qua các đỉnh có thống kê thấp, cần phải tính diện tích S của các vùng phổ và sai số S tương ứng tại bất kỳ vùng phổ nào, ở đó đạo hàm bậc nhất chuyển dấu từ dương sang âm, sau đó kiểm tra theo điều kiện thống kê Vùng phổ sẽ được xem là chứa đỉnh nếu điều kiện thống kê S  2 S thỏa mãn [3]

2.1.2 Phương pháp tìm đỉnh phổ dựa vào đạo hàm bậc hai

Phương pháp tìm đỉnh phổ dựa vào đạo hàm bậc nhất như đã trình bày ở trên có ưu điểm là đơn giản, dễ lập trình, song độ tin cậy chưa cao, phụ thuộc vào phông Trong trường hợp phông trong vùng đỉnh biến đổi mạnh hay phông không được coi là hằng số thì phương pháp này sẽ không loại bỏ được phông do đó sẽ không cho kết quả chính xác Để tăng độ chính xác của việc tìm đỉnh phổ, phương pháp tìm đỉnh dựa vào đạo hàm bậc hai được xây dựng

Cũng giống như phương pháp tìm đỉnh phổ bằng phương pháp dựa vào đạo hàm bậc nhất Phương pháp dựa vào đạo hàm bậc hai cũng dựa trên cở sở cho rằng đỉnh phổ có dạng hàm Gauss

và nếu cho rằng phông trong vùng đỉnh có dạng tuyến tính được mô tả bằng một đa thức bậc nhất theo số kênh, khi ấy hàm đỉnh phổ có thể được viết:

1 2

2

2 2

Do phổ là hàm được cho dưới dạng bảng số nên ta thay vì đạo hàm theo giải tích, ta cần sử dụng phương pháp số:

Hình 2.4 Biến thiên đạo hàm bậc hai khi đi qua vùng phổ có các đỉnh chập, cụ thể là 2 đỉnh

[3]

Có thể sinh ra nghi vấn đối với việc áp dụng phép biến đổi này cho phổ thực bởi vì cần lưu ý rằng đỉnh phổ thực ít khi có thể xấp xỉ bởi hàm phân bố Gauss có dạng thức hoàn toàn đối xứng Điều nghi vấn đó là hoàn toàn có cơ sở, tuy nhiên có điều may mắn ở đây là mặc dù các phổ thực không có dạng đối xứng lý tưởng như hàm phân bố Gauss, nhưng trong đa số trường hợp của phổ thực, mức độ bất đối xứng không quá lớn Nói khác đi, sự chênh lệch giữa phân bố thực và phân bố Gauss tương ứng không quá lớn

2.1.3 Phương pháp tìm đỉnh phổ bằng phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss

Phương pháp làm khớp đỉnh với phân bố Gauss cùng với phông dưới đỉnh thường được mô tả bằng đa thức bậc hai trở xuống

Hàm Gauss để mô tả đỉnh đơn có dạng:

đi so với dạng Gauss, đặc biệt ở sườn năng lượng thấp và cao Để khắc phục nhược điểm này, ta chỉ nên dùng những điểm nằm ở gần tâm đỉnh để làm khớp Thuật toán tương ứng là đầu tiên máy tính

sẽ tìm tâm đỉnh và sau đó sẽ tự động chọn chỉ những kênh nào mà số đếm của nó lớn hơn một nửa biên độ của đỉnh để làm khớp mà thôi [6]

Đại lượng lnQ x  rõ ràng là một hàm tuyến tính theo x

do đó ta có:  b

x a

2.3 Diện tích đỉnh

Diện tích đỉnh hấp thụ toàn phần trong phổ gamma của một mẫu nào đó chứa đựng khá nhiều thông tin về đối tượng đang nghiên cứu Độ chính xác của những thông tin này phụ thuộc vào độ chính xác của diện tích đỉnh Vì vậy, người ta đã xây dựng nhiều thuật toán khác nhau để xác định một cách chính xác giá trị của đại lượng này Tiêu chí của các phương pháp là: đạt được độ chính xác cao nhất và thuật toán của phương pháp phải đủ đơn giản Trong trường hợp cần tính diện tích các đỉnh đơn thì một số phương pháp đơn giản liệt kê trong phần này sẽ đáp ứng được các yêu cầu trên

2.3.1 Phương pháp diện tích đỉnh toàn phần

Phương pháp này được gọi với tên quen biết là phương pháp TPA Chữ viết tắt của phương pháp này xuất phát từ tiếng Anh bằng cách ghép các chữ cái đầu tiên của ba từ: Total Peak Area Theo phương pháp này thì diện tích của đỉnh hấp thụ toàn phần được tính theo công thức sau:

1 2

Trong đó y i là số đếm tại kênh thứ i, kênh biên về phía trái của đỉnh là l và về phía phải là r

Bản chất của phương pháp này là phông nằm dưới đỉnh được xem là hình thang với hai đáy có độ lớn tương ứng là y l và y rcòn chiều cao của hình thang này chính là số kênh nằm trong vùng đỉnh

r l 1 / 2   [3]

Hình 2.5 Đồ thị biểu diễn phông dưới chân đỉnh có dạng hình thang

2.3.3 Phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss

Tương tự như phần trình bày trong 2.1.3 [6]ta tìm được 2

với y0 là biên độ đỉnh, biên độ được tính bằng cách lấy các giá trị trung bình của các số đếm xung quanh đỉnh [6]

CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM VÀ TÍNH TOÁN 3.1 Thu nhận phổ

3.1.1 Hệ thiết bị ghi đo bức xạ

 Nguyên tắc hoạt động của detector nhấp nháy

Khi một bức xạ ion hóa đi vào khối nhấp nháy sẽ kích thích các nguyên tử hay phân tử Sau

đó, với sự dịch chuyển về trạng thái cơ bản chúng sẽ phát ra một nhấp nháy, đó là các photon ánh sáng Qua một lớp dẫn sáng, các photon đập vào photocatode của ống nhân quang điện và ở lối ra của ống nhân quang điện xuất hiện một tín hiệu điện có biên độ khá lớn Tín hiệu này được đưa vào

bộ tiền khuếch đại, thiết bị này có tác dụng hòa hợp tổng trở giữa lối ra của detector và lối vào của

bộ khuếch đại [1]

Xung điện tạo thành sau khi đi qua các bộ khuếch đại sẽ được tăng biên độ lên mấy bậc trước khi đưa vào bộ phân tích và ghi nhận Sơ đồ của một detector nhấp nháy nối với các bộ phận cần thiết được cho trong hình 3.1 :

Hình 3.1 Sơ đồ khối của một hệ đo dùng detector nhấp nháy

Các khối điện tử chức năng dùng để ghi nhận và phân tích xung điện ở lối ra của detector bao gồm:

- Khối cao thế

Cung cấp điện áp một chiều cho detector thường có giá trị hằng trăm đến hàng nghìn vôn

- Khối tiền khuếch đại

Khối tiền khuếch đại được nối trực tiếp sau detector Mục đích chính của khối này là tạo ra sự kết nối tối ưu giữa lối ra của detector và các khối điện tử phía sau của hệ phổ kế Khối tiền khuếch đại còn dùng để loại bỏ tối đa ảnh hưởng của các loại nhiễu đến dạng xung của tín hiệu Tín hiệu từ lối ra của detector có thể có biên độ rất nhỏ (cỡ mV) Trước khi phân tích tín hiệu này, cần phải khuếch đại biên độ của nó lên cỡ hàng nghìn lần Muốn vậy, xung này cần được truyền đến khối khuếch đại thông qua cáp tín hiệu Do biên độ của xung rất nhỏ nên khi truyền trên cáp, biên độ của

nó có thể bị suy giảm Nếu biên độ của xung này bị giảm mạnh thì có thể nó sẽ lẫn vào nhiễu và khi

đó hệ phổ kế không thể ghi nhận được Để tránh điều này, tiền khuếch đại phải được bố trí càng gần

Detector

nhấp nháy

Tiền khuếch đại

Khuếch đại

Máy phân tích

đa kênh

Cao thế

detector càng tốt Khối tiền khuếch đại sẽ tạo dạng xung và khử hiện tượng làm suy yếu biên độ xung bằng cách cân bằng trở kháng của detector với trở kháng của khối khuếch đại Sau khi đã qua khối tiền khuếch đại, xung có thể dễ dàng đi vào khối khuếch đại và khối này có thể nằm khá xa detector Mặc dù một số loại tiền khuếch đại có thể làm tăng biên độ xung một chút nhưng chức năng chính của nó vẫn là phối hợp trở kháng giữa lối ra của detector với lối vào của khối khuếch đại [3]

- Khối khuếch đại

Chức năng chính của khối khuếch đại là khuếch đại biên độ của xung đến từ khối tiền khuếch đại Nó có thể khuếch đại biên độ xung lên hàng nghìn lần, thậm chí còn nhiều hơn Biên độ cực đại của xung ở lối ra của bộ khuếch đại được thiết kế theo chuẩn NIM là 10V Ví dụ, giả sử có 3 xung đến từ khối tiền khuếch đại với biên độ tương ứng là 50mV, 100mV và 150mV Giả sử tiếp rằng, hệ

số khuếch đại của khối khuếch đại được đạt là 100 Khi đó biên độ của 3 xung ở lối ra của khối khuếch đại sẽ có biên độ tương ứng là:

kế đo năng lượng của hạt thì năng lượng đo được cho hạt thứ ba là sai Để tránh sai sót này, cần phải tuân thủ quy ước sau đây: trước khi đo năng lượng của các hạt bằng hệ phổ kế, cần phải chỉnh

hệ số khuếch đại của khối khuếch đại sao cho biên độ của xung tương ứng với hạt có năng lượng lớn nhất không được vượt quá 10V Điều này có thể dễ dàng thực hiện được bằng cách quan sát biện độ xung ở lối ra của khối khuếch đại bằng một dao động ký và thay đổi hệ số khuếch đại cho đến khi yêu cầu trên được thỏa mãn [3]

- Khối phân tích biên độ đa kênh

Khi hệ đo làm việc ở chế độ phân tích đa kênh, xung ở lối ra của detector sẽ đi vào một khối

mà chức năng của nó là số hóa biên độ của xung này Tín hiệu thu được bởi detector của bức xạ hạt nhân là tín hiệu tương tự, để xử lý tín hiệu này bằng máy tính, cần phải chuyển chúng thành tín hiệu

số Khối này được gọi là khối biến đổi tương tự - số Trong vật lý hạt nhân, người ta hay gọi nó là ADC (Analog to Digital Converter) Có hai giá trị số tương ứng với mỗi kênh: một giá trị số chỉ thứ

tự kênh và một chỉ số đếm của kênh Số kênh ở đây chính bằng số kênh ra của ADC Số kênh chính

là số thứ tự cùa từ mã hoặc địa chỉ trong bộ nhớ và số đếm của mỗi kênh chính là nội dung dưới