tác dụng của thế màn chắn lên hiệu suất của phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma

Trong vật lý plasma, thế màn chắn là đại lượng được nhiều nhà khoa học quan tâm, bởi nó là một dữ liệu quan trọng để nghiên cứu hiệu suất phản ứng tổng hợp hạt nhân, sự hình thành những

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS ĐỖ XUÂN HỘI

Thành phố Hồ Chí Minh - 2010

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên tôi xin chân thành cảm ơn phòng Khoa học công nghệ và Sau đại học, Khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh đã cho tôi có cơ hội tiếp cận những kiến thức khoa học suốt thời gian học đại học và cao học, đồng thời đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi có thể thực hiện luận văn này

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy TS Đỗ Xuân Hội (ĐH Quốc tế, ĐHQG TP.HCM) đã gợi ý cho đề tài luận văn này và đã tận tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn Nhờ Thầy mà tôi đã học được rất nhiều điều bổ ích, từ phương pháp nghiên cứu một đề tài khoa học, phương pháp làm việc, cho đến cách trình bày một bài báo khoa học, một luận văn

Ngoài ra, tôi cũng xin gởi lời cảm ơn thầy Lữ Thành Trung (trường ĐHSP TP.HCM) đã nhiệt tình giúp đỡ tôi sử dụng phần mềm tin học Maple 13

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 9 năm 2010

Học viên thực hiện

Lý Thị Kim Thoa

Phần A Mở Đầu

1 Lí do ch ọn đề tài

Plasma - hay khí ion hóa - là trạng thái thứ tư của vật chất Phần lớn vật chất trong vũ trụ tồn tại

ở trạng thái này Trong vật lý plasma, thế màn chắn là đại lượng được nhiều nhà khoa học quan tâm, bởi nó là một dữ liệu quan trọng để nghiên cứu hiệu suất phản ứng tổng hợp hạt nhân, sự hình thành những chuẩn phân tử và dạng vạch phổ trong những môi trường đậm đặc, đặc biệt là môi trường plasma Trong những môi trường này, thế màn chắn tăng rất nhanh theo mật độ và có khuynh hướng làm thay đổi tính chất nhiệt động lực của hệ vật lí Trong plasma liên kết mạnh, khi khảo sát về các phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra bên trong sao lùn trắng, sao neutron,… hàng rào thế Coulomb giữa hai hạt nhân giảm đáng kể do hiệu ứng màn chắn của những hạt xung quanh và do đó hiệu suất phản ứng hạt nhân phải được nhân lên với một thừa số khuếch đại tính theo thế màn chắn ở khoảng cách rất nhỏ

Có nhiều kết quả đã đạt được trong những năm gần đây khi tính thế màn chắn trong plasma, đặc biệt là các mô phỏng Monte Carlo cho ta các giá trị đủ chính xác đối với những khoảng cách khá lớn giữa các ion Nhưng đối với những khoảng cách nhỏ, rất quan trọng trong việc tính hiệu suất của phản ứng hạt nhân ta không có kết quả với độ chính xác tương tự, như vậy ta phải dùng phương pháp khác

để tìm thế màn chắn này Nếu ta xác định được thế màn chắn với khoảng cách gần bằng không thì ta

có thể đánh giá được hiệu suất của phản ứng hạt nhân Một số công trình nghiên cứu gần đây cũng đã cung cấp các biểu thức giải tích của thế màn chắn ở khoảng cách gần không Với sự gợi ý của thầy TS

Đỗ Xuân Hội, tôi đã chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ là “Tác dụng của thế màn chắn lên hiệu suất

của phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma”

2 M ục đích đề tài nghiên cứu

Trong phản ứng tổng hợp hạt nhân, hạt nhân phải có một năng lượng đủ lớn để thắng hàng rào thế Coulomb giữa hai hạt nhân Nhưng hàng rào thế Coulomb giữa hai hạt nhân sẽ giảm do ảnh hưởng của hạt xung quanh, và giảm rất nhanh nếu mật độ môi trường lớn, do đó quá trình tổng hợp hạt nhân diễn ra dễ dàng hơn, dẫn đến hiệu suất phản ứng tăng Đề tài này nhằm mục đích tìm hiểu về ảnh hưởng của những hạt xung quanh lên hiệu suất của phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma đậm đặc Mục tiêu cụ thể của đề tài này là xây dựng một hệ thức giải tích cho hệ số khuếch đại của hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân trong môi trường plasma đậm đặc

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3 1 Đối tượng nghiên cứu

- Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc

- Hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân

3.2 Ph ạm vi nghiên cứu

Môi trường plasma đậm đặc trong một số thiên thể như sao Lùn trắng, sao Neutron,

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu

4 1 Ý nghĩa khoa học

- Đề tài đề xuất biểu thức giải tích thế màn chắn cho môi trường plasma đậm đặc

- Xây dựng công thức cho hệ số khuếch đại của hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân

4 2 Ý nghĩa thực tiễn

Đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành vật lý có học các môn Vật

Lý Thống Kê hay Phản Ứng Hạt Nhân, để có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến tương tác

hệ nhiều hạt, ứng dụng của phân bố thống kê chính tắc, hiệu suất của phản ứng tổng hợp hạt nhân Khi thực hiện đề tài tôi có cơ hội tham khảo một số phần mềm tin học, học cách xử lí dữ liệu, và phương pháp nghiên cứu khoa học

Phương pháp lý thuyết:

- Nghiên cứu lý thuyết về thế màn chắn và định lí Widom để xây dựng biểu thức của thế màn chắn

- Bằng cách sử dụng phần mềm tin học Maple 13 xử lí dữ liệu của mô phỏng Monte Carlo

6 C ấu trúc luận văn

Luận văn được trình bày theo thứ tự sau:

Chương 1 Tổng quan về phản ứng áp suất hạt nhân Mô hình khảo sát : Dành cho việc

nhắc lại các kiến thức cơ sở vế cấu trúc hạt nhân và phản ứng tổng hợp hạt nhân, trong đó có giới thiệu

về phản ứng áp suất hạt nhân Tiếp theo ta xét mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component

Plasma) và các đại lượng có liên quan như thế màn chắn, hàm phân bố xuyên tâm, hiệu suất phản ứng

áp suất hạt nhân

Chương 2 Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc : Trình bày các kết quả gần

đây của thế màn chắn cũng như biểu thức của thế màn chắn đề nghị bởi tác giả luận văn

Chương 3 Hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân : Khảo sát các biểu thức của hệ

số khuếch đại đề nghị bởi các công trình quốc tế gần đây nhất và đề nghị các công thức mới cho hệ số này cho các mô hình OCP cổ điển cũng như lượng tử

Nội dung của phần cuối cùng dành cho kết luận chung của luận văn

Phần B Nội Dung Luận Văn Chương 1 Tổng quan về phản ứng áp suất hạt nhân

M ô hình khảo sát

1.1 C ấu trúc hạt nhân

Thí nghiệm tán xạ α trên nguyên tử của Rutherfor đã chứng tỏ sự tồn tạicủa hạt nhân Nguyên

tử gồm hạt nhân ở bên trong và các electron chuyển động bên ngoài Ở mức độ gần đúng nào đó hạt nhân được xem như là chất điểm, khối lượng rất lớn gần như chiếm toàn bộ khối lượng nguyên tử và chứa toàn bộ điện tích dương của nguyên tử

mhn =mnt−Zme ≈mntHạt nhân được cấu tạo từ các nucleon Có hai loại nucleon:

 Proton, kí hiệu p, có khối lượng 27

p

m =1,67262.10 kg− , mang điện tích +e

 Neutron, kí hiệu n, có khối lượng = − 27

n

m 1,67493.10 kg , không mang điện

Kí hiệu hạt nhân A

ZX , trong đó A là số khối, Z là số proton, N=A-Z là số neutron

Lực liên kết giữa các nucleon gọi là lực hạt nhân (là lực tương tác mạnh), có bán kính tác dụng vào khoảng 1fermi= 10P

-15

P

m, và không phụ thuộc vào điện tích của các nucleon Muốn tách nucleon ra khỏi hạt nhân, cần phải tốn năng lượng để thắng lực hạt nhân

Các phép đo chính xác đã chứng tỏ rằng khối lượng m của hạt nhân A

ZX bao giờ cũng nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon tạo thành hạt nhân đó một lượng m∆ , gọi là độ hụt khối hạt nhân

A

ε = , năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững

Điều kiện xảy ra phản ứng tổng hợp hạt nhân:

Các hạt nhân phải có động năng đủ lớn để chúng vượt hàng rào thế Coulomb và tiến lại gần nhau với khoảng cách nhỏ hơn 3.10 m− 15 Khi đó lực hạt nhân sẽ có tác dụng và phản ứng xảy ra

Hình 1.1 Đồ thị sự phụ thuộc của năng lượng liên kết riêng theo số khối

Năm 1957 J D Lawson chứng minh được rằng để đốt cháy và duy trì môi trường plasma ổn định thì nồng độ plasma n (hạt/mP

Điều kiện (1.4) được gọi là tiêu chuẩn Lawson

Theo (1.4), nhiệt độ Mặt Trời vào khoảng T=10P

ra phải dưới điều kiện có hiệu ứng đường ngầm lượng tử

Trong những thiên thể có mật độ vật chất cao như sao lùn trắng (khoảng 10P

) thì phản ứng tổng hợp hạt nhân đóng vai trò quan trọng Theo Salpeter và

Van Horn [24] và Chugunov et al [9], các phản ứng này có thể xảy ra dưới năm chế độ khác nhau, tùy theo sự phụ thuộc vào nhiệt độ hay vào mật độ của plasma nhiều hay ít: Ở nhiệt độ đủ cao để plasma trở nên rất loãng, tốc độ phản ứng hạt nhân phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ và loại phản ứng này được

gọi là phản ứng nhiệt hạt nhân với màn chắn yếu Phản ứng nhiệt hạt nhân với thế màn chắn mạnh xảy

ra trong plasma đậm đặc hơn, tức là mức độ liên kết do thế Coulomb quan trọng hơn là chuyển động

nhiệt của các ion Hai loại phản ứng trên thường được gọi vắn tắt là phản ứng nhiệt hạt nhân

(thermonuclear reactions) Khi mật độ vật chất rất lớn, tốc độ phản ứng sẽ ngày càng ít phụ thuộc vào nhiệt độ, và hệ quả là ngay ở trong plasma có nhiệt độ rất thấp, phản ứng này vẫn có thể xảy ra Các phản ứng dạng này, chỉ xuất hiện ở những điều kiện cực điểm về mật độ hạt, hay mật độ khối lượng,

của môi trường plasma, được gọi là phản ứng áp suất hạt nhân (pycnonuclear reactions) Ngoài ra, còn

Hình 1.2 Đồ thị hàng rào thế Coulomb

tồn tại những phản ứng ở dạng trung gian, là những phản ứng áp suất hạt nhân nhưng tốc độ phản ứng phải được tăng cường do nhiệt độ

Ta có thể thấy rõ ảnh hưởng của mật độ vật chất cũng như của nhiệt độ lên tốc độ phản ứng hạt nhân trên đồ thị Hình 1.3 của công trình [8]: Đối với phản ứng tổng hợp hai hạt nhân 20

Ne và 24Mg

xảy ra trong một số thiên thể, kể từ các giá trị khoảng 11 12 3

10 −10 g cm− của mật độ khối lượng, tốc độ phản ứng hầu như rất ít phụ thuộc vào nhiệt độ Theo M Beard and M Wiescher [7], trên đồ thị Hình 1.4, ta thấy kể từ một giá trị mật độ khối lượng ρ nào đó, tốc độ phản ứng tổng hợp là hàm tăng rất nhanh theo ρ

Hình 1.3 Đồ thị tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân phụ thuộc vào mật độ khối lượng và nhiệt độ T [8]

Hình 1.4 Đồ thị tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân phụ thuộc vào

mật độ khối lượng ρ [7]

Như vậy, phản ứng áp suất hạt nhân là phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra ở mật độ lớn vào

8

PK, phản ứng tổng hợp xảy ra trước khi các ion kịp chuyển động dịch ra xa nhau do quán tính của chúng lớn, sự giữ bằng quán tính sẽ làm việc với mật độ hạt lớn và trong thời gian ngắn Trong vật lí thiên văn, phản ứng áp suất hạt nhân giữa C-C, C-O, O-O xảy ra ở bên trong của sao lùn trắng, sao neutron,…

1.3 Mô hình plasma m ột thành phần (OCP_One Component Plasma)

Để khảo sát tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân, người ta thường sử dụng mô hình đơn giản

nhất, là mô hình plasma một thành phần, đó là một hệ thống kê gồm N những ion tích điện dương Ze+ ,

chuyển động trong một “biển” đồng nhất NZ electron mang điện tích e− có tác dụng trung hòa điện, hệ này có nhiệt độ T và thể tích V của bình chứa Ví dụ, trong phản ứng đốt cháy carbon xảy ra ở sao Lùn trắng: P

C , mô hình thích hợp là mô hình OCP

Khi đó, tất cả các đại lượng Nhiệt Động Lực có thể được tính theo tham số tương liên Γ : ( )2

Ze akT

Γ = , (1.5)

trong đó, a là bán kính khối cầu ion, được tính theo mật độ hạt n:

1/ 334

 Γ < 1 : plasma loãng (bên trong Mặt Trời, ICF – hãm quán tính)

 Γ ≥ 1 : plasma đậm đặc (ruột sao Lùn trắng, vỏ sao Neutron: Γ = 10÷100)

ta viết : U r( ) 1 H r( )

r

= − (1.7)

1.4.2 Hàm phân b ố xuyên tâm

Xác suất tương tác (contact probability) giữa hai ion cho bởi hàm phân bố xuyên tâm, được định nghĩa như sau :

Nếu gọi u(rR ij R) là thế năng tương tác giữa hai ion i và j trong N ion của plasma, thế năng toàn phần của hệ là:

Q −β    (1.9) với Q là tích phân cấu hình (tích phân trạng thái): exp[ ] 1 2 N

( ) 1 ( ) 1 11

V

N dr

V ∫ρ  =ρ = V =ρ (1.12)

Ta chú ý rằng ( ) 2 ( )

1, 2 1 2

r r dr dr

ρ     là xác suất để một ion ở trong dr1 và một ion khác ở trong dr2, và

do ρ( )2 chỉ phụ thuộc vào khoảng cách rR 12 Rgiữa hai ion nên:

=nên (1.11) trở thành:

ρ   là xác suất để một ion của hệ được tìm thấy trong thể tích nguyên tố dr1 tại

vị trí r1 Nếu xác suất này độc lập với xác suất tìm thấy ion thứ hai trong thể tích nguyên tố dr2 tại vị trí

2

r ,…, với xác suất tìm thấy ion thứ n trong drn tại vị trí rn thì ta có xác suất để 1 ion ở trong dr1, một

ion khác ở trong dr2,…, một ion khác thứ n ở trong drn là:

Ngược lại khi có sự tương quan giữa 1 ion này và một ion khác tức là n xác suất trên không độc

lập với nhau, vậy ta sẽ đưa vào hàm g( )n (r1, ,rn) vì hàm này cho biết mức độ mà ρ( )n lệch khỏi giá trị

của nó khi các xác suất ( )1 ( )

ρ= là mật độ ion trong plasma

Từ (1.11) và (1.17) ta rút ra mối quan hệ giữa P(n)

và g(n)như sau:

quang phổ, đều cần nghiên cứu việc có hay không sự tương tác giữa các ion với các ion lân cận gần

nhất Hay nói cách khác, cần biết xác suất để hai ion, ký hiệu 1 và 2, có điện tích Z, cách nhau khoảng

rR 12 Rbất chấp sự có mặt của các ion ở các vị trí ri, xác suất này là ( )2 ( )

( 2)!

N V

U

kT N

Sự hiểu biết giá trị hàm phân bố xuyên tâm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát thống kê

của plasma, vì một phần là hàm này (cùng với trung bình phần dư của năng lượng tự do) là đại lượng

được tính toán trực tiếp từ phương pháp Monte-Carlo và trong vật lý lưu chất, g(r) có thể đo trực tiếp từ

những thí nghiệm tán xạ neutron, các tính chất nhiệt động lực đều có thể tính được từ những tích phân

tính trên hàm g(r) này

Dựa vào Hình 1.7, ta có thể thấy tính chất phân bố các hạt qua sự biến thiên của hàm phân bố xuyên

tâm g(r) theo r thu được từ kết quả của thí nghiệm tán xạ neutron trên Argon ở thể lỏng, các cực trị nhọn chỉ ra vị trí của các hạt kế cận Các mô phỏng Monte Carlo (MC) gần đây đối với mô hình plasma OCP cũng cho những kết quả tương tự, có thể thấy trên Hình 1.8, qua đây ta cũng nhận thấy rằng hàm

phân bố xuyên tâm g(r) giảm nhanh theo r và tăng theo Г của biên độ cực đại đầu tiên, điều này có ý

nghĩa rằng đối với những plasma có tham số tương liên lớn, sự ổn định của các vị trí của các ion kế cận càng lớn, plasma có tính chất gần vật rắn hơn

Hình 1.7 Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm của lưu chất

Ar từ kết quả tán xạ neutron [6]

1.4.3 Liên h ệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm Định lí Widom

Khi tính đến ảnh hưởng môi trường xung quanh trong plasma ta phải thay thế uR 12 R trong biểu thức (1.23) bằng thế năng hiệu dụng

Hình 1.8 Đồ thị dao động của g(r) với Γ = 5, 10, 20, 40, 80, 160 cho bởi

mô phỏng MC [11], đường liền nét ứng với Γ = 1

“ Trong lưu chất hay trong tinh thể, thế màn chắn là hàm chẵn, theo khoảng cách giữa hai ion hay hai nguyên tử và trong vùng bán kính hội tụ, được biểu thị bởi một đa thức luân phiên đổi dấu”

Dạng triển khai của thế màn chắn theo định lý Widom:

= là số khuếch đại của phản ứng tổng hợp hai hạt nhân

 Hệ số hR 1 Rđã được Jancovici dùng vật lý thống kê xác định giá trị chính xác và được đặt tên là hệ số

Nguồn năng lượng chính được bức xạ từ các sao trong vũ trụ có nguồn gốc là phản ứng tổng hợp hạt nhân Các phản ứng này ảnh hưởng đến quá trình tiến hóa của những thiên thể tạo bởi plasma có mật độ khối lượng cao như sao Lùn trắng hoặc sao Neutron Trong plasma, các hạt nhân có thể vượt qua hàng rào thế Coulomb do hiệu ứng đường ngầm lượng tử để gây ra phản ứng tổng hợp Hiệu suất phản ứng hạt nhân (số phản ứng /cmP

trong đó U12là thế năng hiệu dụng

Khi không có tác dụng của thế màn chắn:

2 12

2

(1 )

B ij

Như vậy việc tính H(0) là một vấn đề quan trọng trong việc xác định hiệu suất của phản ứng hạt

nhân, và sẽ được khảo sát ở chương 2 và chương 3 Bảng 1 là tốc độ phản ứng và hệ số khuếch đại trong các phản ứng C-C, C-O, O-O trong sao Lùn trắng có mật độ khối lượng 9 3

Chương 2 Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc

Vì các mô phỏng Monte Carlo (MC) không cho giá trị chính xác của thế màn ở khoảng cách liên hạt nhân quá nhỏ, nên ta phải sử dụng các tính toán lý thuyết và các số liệu MC để thu được hệ số khuếch đại này Bố cục chương 2 gồm các phần sau :

Phần 2.1: Dành cho việc tham khảo một số công trình mới nhất liên quan H(r)

Phần 2.2: Các tính toán thực hiện bởi tác giả luận văn, để có được biểu thức H(r) phù hợp với

các số liệu MC chính xác nhất

2.1.1 Mô ph ỏng MC cho plasma

Sau đây là một số công trình thực hiện mô phỏng MC cho plasma một hay nhiều thành phần, sử dụng phép tính cổ điển hoặc lượng tử:

• S G Brush, H L Sahlin, and E Teller (1966)

• J P Hansen (1973)

• G S Stringfellow, H E DeWitt, and W L Slattery (1990)

• S Ogata, H Iyetomi, and S Ichimaru (1991)

• H E DeWitt, W L Slattery, and G Chabrier (1996)

• H E DeWitt and W Slattery (1998)

r∈ 1 2 72, v Γ ∈ trong [11], Hình 1.8 Như vậy ta có thể thu thập dữ liệu cho hàm phân bố

bán kính g(r ) từ các mô phỏng MC và suy ra giá trị cho thế màn chắn H(r) từ hệ thức (1.27):

2.1.2 Bi ểu thức của thế màn chắn

Dựa vào các mô phỏng MC trên, một số tác giả đã tính được hàm H(r) như sau:

Đối với plasma ở trạng thái kết tinh, biểu thức thế màn chắn với độ chính xác cao (1,5.10P

-7

P

) đã được đề nghị [5], [14]:

Trong biểu thức (2.2), thế màn chắn H(r) là đa thức bậc chẵn theo r và luân phiên dấu, phù hợp

với định lý Widom cho lưu chất và rất chính xác so với kết quả thực nghiệm MC [22]

Hình 2.1 Đồ thị thế màn chắn được suy ra từ hệ thức (1.27) và g(r)

cung cấp bởi mô phỏng Monte Carlo của công trình [11], với Γ =80

H(r)

Bảng 2.2 là bảng giá trị hRiR được tìm bằng cách tối thiểu hóa độ lệch các dữ liệu MC tương ứng

với một vài giá trị Γ của công trình [1] Thế màn chắn H(r) là đa thức bậc chẵn theo r và luân phiên dấu, phù hợp với định lý Widom, hR 1 R = 0.25 với mọi Г, đúng với kết quả do Jancovici chứng minh bằng tính toán lý thuyết Dựa vào đồ thị sai số Hình 2.2.1 và Hình 2.2.2, ta có thể nhận xét rằng

2.2 Bi ểu thức của thế màn chắn đề nghị

Theo như trình bày ở phần 2.1.2, ta thấy [5],[14]chỉ cho ta biểu thức của thế màn chắn đối với plasma ở trạng thái kết tinh, [14]cho thế màn chắn H(r) tương ứng với giá trị Γ =m 172, và kết quả

công trình [1], là cho ta hàm H(r) cho plasma có tham số tương liên 5< Γ <160, với độ chính xác cao,

nhỏ hơn 0.2% Nhưng ở hệ thức (2.3.1), giá trị của hệ số hR0R lại mắc phải sai số lớn so với MC chính

xác nhất hiện nay Vì vậy mà ta cần phải tìm hàm H(r) chính xác hơn

Trong phần sau, tôi sử dụng phần mềm Maple 13 để tính các hệ số của H(r) nhằm có biểu thức tương thích với những kết quả MC mới nhất Biểu thức của H(r) được thử nghiệm với các đa thức bậc khác nhau, và với hệ số hR1Rthả tự do để có thể kiểm chứng tính toán của Jancovici [19]

2.2.1 Đa thức bậc chẵn, bậc 8, h 1 = 0.25

Dùng phần mềm Maple 13 để tối ưu hoá sai số giữa đa thức bậc chẵn, bậc 8, hR 1 R = 0.25 cho

trước để phù hợp với kết quả do Jancovici chứng minh bằng tính toán lý thuyết với H(r) được suy ra từ

2 4 6 8

(2.4.5) (2.4.6) với gR MC R(r) R Rcho bởi mô phỏng MC [11],ta thấy :

 Với Γ = 5, Hình 2.3, sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.5% tại 1.25

r= và 0.45% tại r=2.1 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 0.5 đến 1.0

 Với Γ = 10 , Hình 2.4, sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.4% tại 2.3

r= và r=2.75 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 0.5 đến 1.1

 Với Γ = 20 , Hình 2.5, sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.3% tại 1.25

r= và 0.4% tại r=1.6 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 0.75 đến 1.1 và 1.75 đến 2.75

 Với Γ = 40 , Hình 2.6, sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.9% tại 1.7

r= và 0.4% r=2.25 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 1 đến 1.25

 Với Γ = 80 , Hình 2.7, sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.8% tại 1.7

r= và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 1.2 đến 1.55 và 1.8 đến 2.75

 Với Γ = 160, Hình 2.8, sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 1.5% tại 1.7

r= và 0.4% r=2.4 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 1.3 đến 1.5

Vậy với đa thức H(r) có dạng như (2.4), sai số nhỏ nhất đối với Γ = 10 , Γ = 20 vào khoảng

0.4%, sai số lớn nhất đối với Γ = 160 vào khoảng 1.5%, và sai số 0.2% đối với khoảng cách nhỏ

(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 40 , g (r) được suy

ra từ (1.26) và g MC cho bởi mô phỏng MC [11]

(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 20 , g(r) được suy

ra từ (1.26) và g MC cho bởi mô phỏng MC [11]

Bảng 2.3 Bảng giá trị hRiRcủa hệ thức (2.4) với Γ = 5, 10, 20, 40, 80, 160, hR1R=0.25 với mọi Γ

Hình 2.9, Hình 2.10, Hình 2.11, Hình 2.12, Hình 2.13, Hình 2.14 là đồ thị sai số giữa hàm phân

bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ thức (1.26), thế màn chắn H(r) từ (2.5.1), (2.5.2), (2.5.3), (2.5.4),

(2.5.5), (2.5.6), với gR MC R(r) cho bởi mô phỏng MC [11],ta thấy :

 Với Γ = 5, Hình 2.9, sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.3% tại 1.5

r= , sai số vào khoảng 0.2% tại r từ 0.5 đến 1.3 và 1.55 đến 2.75

 Với Γ = 10 , Hình 2.10, sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.32% tại 1.5

r= và 0.25% r= 2 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 0.5 đến 1.3

 Với Γ = 20 , Hình 2.11, sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.6% tại 1.7

r= và 0.35% r =2.4 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 0.75 đến 1.35

 Với Γ = 40 , Hình 2.12, sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.65% tại 1.7

r= và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 1 đến 1.5

 Với Γ = 80 , Hình 2.13, sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.58% tại 1.7

r= và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 1.3 đến 1.4 và 1.9 đến 2.75

 Với Γ = 160, Hình 2.14, sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.7% tại 1.7

r= và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 1.3 đến 1.5 và 1.9 đến 2.75

Vậy với đa thức H(r) có dạng như (2.5), sai số nhỏ nhất đối với Γ = 5, Γ = 10 vào khoảng

0.3%, sai số lớn nhất đối với Γ = 160 vào khoảng 0.7%, và sai số 0.2% đối với khoảng cách nhỏ

Bảng 2.4 Bảng giá trị hRiRcủa hệ thức (2.5) với Γ = 5, 10, 20, 40, 80, 160

Hình 2.9 Đồ thị sai số 10 3

(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 5, g(r) được suy

ra từ (1.26) và g MC (r) cho bởi mô phỏng MC [11]

2.2.3 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, h 1 = 0.25

Dùng phần mềm Maple 13 để tối ưu hoá sai số giữa đa thức bậc chẵn, bậc 12, hR 1 R = 0.25 cho

trước để phù hợp với kết quả do Jancovici chứng minh bằng tính toán lý thuyết với H(r) được suy ra từ

Dùng phần mềm Maple 13 để tối ưu hoá sai số giữa đa thức bậc chẵn, bậc 12,

với H(r) được suy ra từ hệ thức : H r( ) 1 ln ( )g r

Hình 2.18 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ thức (1.26) , thế

màn chắn H(r) từ (2.7.1) với gR MC R(r) R Rcho bởi mô phỏng MC [11],ta thấy với Γ = 5 sai số giữa g(r) với

gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.24% tại r=1.2 , r =1.75 và sai số nhỏ khoảng 0.15% tại r từ

0.5 đến 1.1

Hình 2.15 Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 5, đường liền nét cho bởi hệ thức (2.7.1), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [11]

H(r)

Hình 2.17 Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 5, đường liền nét cho bởi hệ thức (1.26), H(r) là hệ thức (2.7.1), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [11]

Hình 2.16 Đồ thị sai số 10 3

(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 5, H(r) là hệ thức (2.7.1) và H MC (r) được suy ra từ hệ thức (1.27), hàm g(r) cho bởi mô phỏng MC [11]

 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =10

Hình 2.22 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ thức (1.26), thế

màn chắn H(r) từ (2.7.2) với gR MC R(r) R Rcho bởi mô phỏng MC [11], ta thấy với Γ = 160 sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.14% tại r=1.7 và sai số nhỏ khoảng 0.01% tại r từ 0.5

(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 5, g(r) được suy

ra từ (1.26), H(r) là hệ thức (2.7.1) và g MC (r) cho bởi mô phỏng MC [11]

Hình 2.19 Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 10 đường liền

nét cho bởi hệ thức (2.7.2), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [11].

Hình 2.20 Đồ thị sai số 103

(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 10 , H(r) là hệ thức (2.7.2) và H MC (r) được suy ra từ hệ thức (1.27), hàm g(r) cho bởi mô phỏng MC [11]

Hình 2.21 Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với

Γ =10 , đường liền nét cho bởi hệ thức (1.26), H(r) là hệ thức

(2.7.2), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [11]

 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =20

Hình 2.26 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ thức (1.26) , thế

màn chắn H(r) từ (2.7.3) với gR MC R(r) R R cho bởi mô phỏng MC [11], ta thấy với Γ = 160 sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.26% tại r=1.5, r=1.8 và sai số nhỏ khoảng 0.05% tại r

từ 0.75 đến 1.3

Hình 2.23 Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 20 đường liền

nét cho bởi hệ thức (2.7.3), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [11].

 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =40

Hình 2.30 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ thức (1.26), thế

màn chắn H(r) từ (2.7.4) với gR MC R(r) cho bởi mô phỏng MC [11], ta thấy với Γ = 160 sai số giữa g(r) với gR MC R(r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.27% tại r=1.55 và sai số nhỏ khoảng 0.02% tại r từ 0.8

Hình 2.25 Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 20 đường

liền nét cho bởi hệ thức (1.26), H(r) là hệ thức (2.7.3), chấm tròn cho bởi

mô phỏng MC [11]

Hình 2.29 Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 40 đường liền nét cho bởi hệ thức (1.26), H(r) là hệ thức (2.7.4), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [11].