đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 25 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Tính theo diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp x ... Đồ thị hàm số không có tiệm cận.. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình O nón theo một thiết diện là tam giác OAB có d

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán

- Đề 25 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Cho số phức thỏa mãn z z  3 i 0 Môđun của bằngz

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng Cạnh bên x SA x 6

vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính theo diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp x

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a  ,

và đường cao Thể tích khối chóp bằng:

2

323

Câu 12: Cho 2 số phức z1 2 3i vàz2  3 2i Tìm modun của số phứcw z z 1 2?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2

Câu 17: Với mọi số thực dương, a bằng

2

log100

Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại , A BC2a và hình chiếu

vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA và mặt đáy bằng 60 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A B C D

3

33

Câu 23: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

2 -1

y

x

Câu 29: Cho hàm số y x 1.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là tại Giá trị của

x

là2

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;3 ,   B 2;0;5 , C 0; 3; 1     

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với A BC?

Câu 37: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên 5 6

đồng thời quả cầu từ hộp đó Xác suất để quả cầu chọn ra cùng màu bằng2 2

22

611

511

811

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 2 Đường thẳng đi qua M và song song với trục

có phương trình là

Oy

122

y z

x y

A 6 B 7 C 10 D Vô số.

Câu 40: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f 1 f x  0 là

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x 4e2x  6, x  và f  0 2 Biết F x  là

nguyên hàm của f x  thoả mãn F 1 e23, khi đó F 1 bằng

A  e2 3 B  e2 3 C 12 3 D

e 

Câu 42: Cho lăng trụ ABC A B C    với các cạnh đáy là AB2, AC4, BC2 2 Diện tích hình bình

hành ABB A  bằng 2 3 và mặt bên ABB A  vuông góc với mặt đáy Thể tích lăng trụ đã cho bằng

2

b a

P a

Câu 44: Giả sử , là hai trong các số phức thỏa mãn z1 z2 z6 8  zi là số thực Biết rằng z1z2 6

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z13z2 bằng

A 20 4 21 B  5 73 C 20 2 73 D 5 21.

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị  C như hình vẽ bên Biết hàm số y f x  đạt cực

trị tại các điểm x x x1, ,2 3 thỏa mãn x3 x1 2,  1  3  2 và nhận

2

03

A 0, 60 B 0,55 C 0,65 D 0,70.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;3;2, mặt phẳng  P có phương trình

và đường thẳng có phương trình Đường thẳng

Câu 47: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình O

nón theo một thiết diện là tam giác OAB có diện tích bằng 9 2và góc  45AOB  Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y6z13 0 và

đường thẳng : 1 2 1 Điểm nằm trên đường thẳng sao cho

Câu 50: Cho hàm số y f 1x có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y f 2x 1 3 là

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Cho số phức thỏa mãn z z  3 i 0 Môđun của bằngz

Lời giải Chọn D

Thay x1 ta được y0, nên N(1;0) thuộc đồ thị hàm số và điểm M(1; 1) không thuộc đồ thị hàm số

Thay x 2 ta được y3, nên P( 2; 3)  không thuộc đồ thị hàm số

Thay x2 ta được 1, nên không thuộc đồ thị hàm số

3

y (2; 1)

3

Q 

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng Cạnh bên x SA x 6

vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính theo diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp x

S ABCD

A 8 x  2 B x2 2 C 2 x  2 D 2x2

Lời giải Chọn A

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD bằng S4 R2 4 2 x2 8 x2

Câu 5: Một nguyên hàm của hàm số   1 là bằng:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x 1.

Câu 7: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x2 5 0, 2 là

Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho bằng 0

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a  ,

và đường cao Thể tích khối chóp bằng:

2

323

a

C B

A S

Chọn C

Điều kiện xác định: x5

Phương trình   4 (thỏa điều kiện)

2log x    5 4 x 5 2  x 21Vậy phương trình có nghiệm x21

 2

1

12

f x dx



 4

3

34

58

14

Lời giải Chọn B

Suy ra ( )P có một véc tơ pháp tuyến là n u u 1, 2   6; 8;10

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u2; 3;1  và Toạ độ vectơ là:

4;3; 2

v 

u v 

A  2; 6;3 B   2; 6; 1 C 2;6; 3  D 6;0; 1 .

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết M5; 3  là điểm biểu diễn số phức Phần thực của z z

bằng

Lời giải

Ta có M5; 3  là điểm biểu diễn số phức nên z z 5 3i Do đó phần thực của bằng z 5

Câu 16: Cho hàm số y f x  có   và Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2

Lời giải Chọn B

Đồ thị có phần ngoài phía phải đi lên nên a0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c0

Lời giải Chọn A

Đường thẳng đi qua điểm d F0;1; 2

Câu 20: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm phần tử của 3 M là

Kết quả của việc chọn số tập con gồm phần tử từ 3 M là một tổ hợp chập của 3 10 phần tử, tức là có 3

10

C

Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác vuông cân tại , A BC2a và hình chiếu

vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA và mặt đáy bằng 60 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

3

33

2

32

Lời giải Chọn D

2

BC

.2

ABC

S  AM BC a

Ta có A M ABC nên AA ABC,   A AM 60

tan 60 3

Lời giải Chọn C

Câu 23: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;3 B 3;  C  ; 2 D   2; 

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;3

Câu 24: Cho hình trụ có diện tích đáy là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông

Hình trụ có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông suy ra: l h 2r

Hình trụ có diện tích đáy là 4 suy ra  r2 4

2 2

Lời giải Chọn C

2 -1

Từ đồ thị, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 0

Câu 29: Cho hàm số y x 1.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là tại Giá trị của

x

là2

a m

A 1 2 B 1 2 C 1 D 3

Lời giải Chọn A

x x

x x

+ Dựa vào BBT ta có: tại

x

y     y 2 x

Lời giải Chọn D

Dựa vào lý thuyết : Hàm số y a x đồng biến trên nếu  a1 và nghịch biến trên nếu 

Ta có: log3alog9 ab log3alog3 ab  a ab a b

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A B'

A 45 B 60 C 30 D 90

Lời giải

Do A BCD  là hình bình hành nên A B D C // 

Suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và A B bằng góc giữa hai đường thẳng AC và D C và

đó chính là góc 60ACD  (do ACD' đều)

Câu 33: Cho 2 f x dx  2, 2 g x dx   1 Khi đó I 2 x2f x 3g x dx  bằng

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;3 ,   B 2;0;5 , C 0; 3; 1     

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với A BC?

A x y 2z 9 0 B x y 2z 9 0

C 2x3y6z19 0. D 2x3y6z19 0.

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng  P đi qua điểm A2; 1;3  và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ

làm véctơ pháp tuyến Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng là:

Điểm biểu diễn số phức là z 7; 2

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , cạnh bên a SA vuông góc với

Ta có BC SA BC;  AB nên BCSAB  SBC  SAB, vẽ AH SB tại H

SA AB AH

a



Câu 37: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên 5 6

đồng thời quả cầu từ hộp đó Xác suất để quả cầu chọn ra cùng màu bằng2 2

22

611

511

811

Lời giải Chọn C

Số cách chọn ngẫu nhiên quả cầu: 2 2

y z

x y

Đường thẳng đi qua M1;2;2 và song song với trục Oy nên nhận j0;1;0 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình:

122

A 6 B 7 C 10 D Vô số.

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định 2 log (3 3) 0

3 0

x

x x

Kết hợp với điều kiện xác định ta được: 0 x 6

Vậy có 6 số nguyên dương thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 40: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f 1 f x  0 là

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x  Ta có: f x 0 

3

0

5

x x x

Phương trình: f x 1 có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình: f x  4 có 1 nghiệm

Vậy phương trình f 1 f x  0 có 7 nghiệm phân biệt

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x 4e2x  6, x  và f  0 2 Biết F x  là

nguyên hàm của f x  thoả mãn F 1 e23, khi đó F 1 bằng

A  e2 3 B  e2 3 C 12 3 D

e 

Lời giải Chọn C

Câu 42: Cho lăng trụ ABC A B C    với các cạnh đáy là AB2, AC4, BC2 2 Diện tích hình bình

hành ABB A  bằng 2 3 và mặt bên ABB A  vuông góc với mặt đáy Thể tích lăng trụ đã cho bằng

Vẽ đường cao AH của hình bình hành ABB A , vì mặt bên ABB A  vuông góc với mặt đáy nên

AH cũng là đường cao của lăng trụ đã cho.

2

ABB A ABB A

Theo công thức Hê-rông: SABC  p p AB p AC    p BC   7

Thể tích khối lăng trụ: V  AH S ABC  3 7 21

Câu 43: Cho phương trình az2  bz c 0, với a b c, , ,a0 có các nghiệm z z1, 2 đều không là số

thực Tính P z1z22 z1z22 theo a b c, ,

2 2

2

b a

P a

2 2

4242

b i ac b z

a

b i ac b z

2 2

44

b z a a



Cách 2: Trắc nghệm.

P z z  z z 

Thế a1,b0,c1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống

Câu 44: Giả sử , là hai trong các số phức thỏa mãn z1 z2 z6 8  zi là số thực Biết rằng z1z2 6

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z13z2 bằng

A 20 4 21 B  5 73 C 20 2 73 D 5 21.

Lời giải Chọn C

Giả sử z x yi  vớix y, 

Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức , Suy ra A B z1 z2 AB z1z2 6

Ta có z6 8  z i x 6 yi  8yxi 8x6y48x2y26x8y i Theo giả thiết z6 8  z i là số thực nên ta suy ra x2y26x8y0 Tức là các điểm , A

thuộc đường tròn tâm , bán kính

Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn: MA  3MB 0 OA 3OB4OM

Gọi H là trung điểm AB Ta tính được HI2 R2HB2 21; IM  HI2HM2  22.Suy ra điểm M thuộc đường tròn  C tâm I 3; 4 , bán kính r 22

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị  C như hình vẽ bên Biết hàm số y f x  đạt cực

trị tại các điểm x x x1, ,2 3 thỏa mãn x3 x1 2,  1  3  2 và nhận

2

03

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;3;2, mặt phẳng  P có phương trình

và đường thẳng có phương trình Đường thẳng

Lời giải Chọn B

Đường thẳng  có phương trình tham số ( )

2 211

Vậy đường thẳng d đi qua điểm A8;7;1 và có vectơ chỉ phương là MA7; 4; 1  có

phương trình là 8 7 1

x  y  z



Câu 47: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình O

nón theo một thiết diện là tam giác OAB có diện tích bằng 9 2và góc  45AOB  Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Gọi là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết diện là tam giác cân I OAB

Điều kiện 2

00,

Đặt t   x y t 1 thì  1 được viết lại là x2 x tlog 4 3 t  2

Với mỗi nguyên cho trước có không quá x 728 số nguyên thỏa mãn bất phương trình y  1Tương đương với bất phương trình  2 có không quá 728 nghiệm t

Nhận thấy f t tlog 4 3 t đồng biến trên 1;  nên nếu x2 x 729log 4 3 729 3367 thì sẽ

có ít nhất 729 nghiệm nguyên t1

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với 2

x  x    x

Mà nguyên nên nhận các giá trị x x 57, 56, ,57,58

Vậy có tất cả 116 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.x

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y6z13 0 và

đường thẳng : 1 2 1 Điểm nằm trên đường thẳng sao cho

C B

J

I A

Gọi là trung điểm J ACJA JB JC 

Do IA IB IC  nên MI ABC tại J

Tam giác MIC vuông tại C;JMC  60 MIC 30

Ta có f  1 x a x 2x2 với a là hằng số dương do

f a      a

Đặt u 1 x ta được f u a3u 1 ua u 1u3 hay f x a x 1x3Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 

+ Ta có: Số điểm cực trị của hàm y f 2x 1 3 bằng 21, với bằng số điểm cực trị 