đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 24 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

B SA2a và vuông góc với mặt phẳng ABC.. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12.Tính diện tích của S thiết diện đó...

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán

- Đề 24 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Cho hai số phức z1 2 3i và z2  3 i Tính môđun của số phức z z 1 z2

A z 3 3 B z  30 C z  29 D z 5 2.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?

A x2y2z22x4z 1 0 B x2z23x2y4z 1 0

C x2y2z22xy4y4z 1 0 D x2y2z22x2y4z 8 0

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y x 32x2?

A Điểm P( 2; 16)  B Điểm N( 1; 3)  C Điểm M(1; 1) D Điểm Q(2;1)

Câu 4: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước , a a 3, 2a là

7.2

5.2

Câu 12: Cho số phức z a bi  a b,  thoả mãn z2z   1 5i Giá trị a b bằng?

3

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, giá trị của m thoả mãn mặt phẳng

3

a a

C log 4a a 2 D log 4a a  1 2log 2a

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

n A k

C  C 

Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại , A AA 2AB AC 2a

Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   

A 2a3 B C D

323

 



ln 21

Câu 23: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 28: Cho hàm số y f x  là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

0( ) 2 d

12

15

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCDcó A0;0; 2,B3;0;5, C1;1;1, D4;1; 2

Phương trình đường cao kẻ từ Dcủa tứ diện là

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn x  2 1  ?

2

3x 27  x 

Câu 40: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình f x 22x31 là

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x 20x36 ,x  x  và f  1 8 Biết F x  là

nguyên hàm của f x  thoả mãn F 0 2, khi đó F 1 bằng

Câu 42: Cho hình chóp S ABC với đáy ABC là tam giác vuông cân tại B SA2a và vuông góc với

mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 60 Thể tích khối chóp S ABC bằng

343

34

Câu 44: Gọi là tập hợp tất cả các số phức thõa mãn T z z1 2 và z2 3,2z1z2  17 Gọi M m,

lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T  3z12z210 12 i Khi đó M n bằng

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;3;1 , 0;2;1 B  và mặt phẳng

Đường thẳng nằm trên sao cho mọi điểm của cách đều hai

Câu 47: Cho hình nón có chiều cao h =20, bán kính đáy r =25 Một thiết diện đi qua đỉnh của hình

nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12.Tính diện tích của S

thiết diện đó

A S =500 B S = 400 C S =300 D S =406

Câu 48: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương thuộc đoạn y 1;2022 để tồn tại nhiều nhất 128 số

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Cho hai số phức z1 2 3i và z2  3 i Tính môđun của số phức z z 1 z2

A z 3 3 B z  30 C z  29 D z 5 2.

Lời giải Chọn C

Đáp án B sai vì không có số hạng y2

Đáp án C sai vì có số hạng 2xy

Đáp án D sai vì a2b2c2       d 1 1 4 8 2 0

Đáp án A thỏa mãn vì a2b2c2      d 1 0 4 1 6 0

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y x 32x2?

A Điểm P( 2; 16)  B Điểm N( 1; 3)  C Điểm M(1; 1) D Điểm Q(2;1)

Lời giải Chọn D

Thay x 2 ta được y 16, nên P( 2; 16)  thuộc đồ thị hàm số

Thay x 1 ta được y 3, nên N( 1; 3)  thuộc đồ thị hàm số

Thay x1 ta được y 1, nên M(1; 1) thuộc đồ thị hàm số

Thay x2 ta được y0, nên Q(2;1) không thuộc đồ thị hàm số

Câu 4: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước , a a 3, 2a là

A 8a2 B 4 a  2 C 16 a  2 D 8 a  2

Lời giải Chọn D

Suy ra diện tích mặt cầu là S4 R2 8 a2.

Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3xsinx là

Ta có 21 x16  1 x 4 x 3.

Vậy bất phương trình 21 x 16 có nghiệm nguyên dương.3

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có ba cạnh SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau với SA2a,

.2

7.2

5.2

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

a b

Ta có M9; 3  là điểm biểu diễn số phức 3z nên 3z    9 3i z 3 i.







Lời giải Chọn D

2

lim2

x

x x

3

a a

C log 4a a 2 D log 4a a  1 2log 2a

Lời giải Chọn C

Mệnh đề C sai vì log 4a a log 4 loga  a a2log 2 1a 

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A y  x3 3x22 B y  x4 2x2 2 C y x 33x22 D y x 33x2

Lời giải

Chọn C

Đây là đồ thị của hàm đa thức bậc 3

Đồ thị có phần ngoài cùng phía phải đi lên nên a0

Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 2; 2  Suy ra hàm số cần tìm là y x 33x22

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1 3 Vectơ nào dưới đây là một

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u 3; 2; 1     1 3; 2;1  nên u1  3; 2;1 cũng làmột vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho

Câu 20: Cho các số tự nhiên n k, thoả mãn 0 k n  Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sau đây

n A k

Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại , A AA 2AB AC 2a

Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   

323

Lời giải Chọn A

.2

A ln 2 B C D

1

y x

 



ln 21

Câu 23: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B 1; C ;1 D 1;0

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  0;1 và  ; 1

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng a a 3 Khi đó diện tích toàn phần của

hình trụ bằng

A 2 a2 3 1  B  a21 3 C  a2 3 D 2 a21 3

Lời giải Chọn D

f x x



Lời giải Chọn C

Câu 28: Cho hàm số y f x  là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A  0;3 B  3;0 C 2;0 D  0; 4 .

Lời giải

Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là  0;3

Câu 29: Trên đoạn  0;3 , hàm số y 2x x 2 đạt giá trị lớn nhất tại điểm b x a Tính S b a 

a

S b a b







Lời giải Chọn A

Hàm số y x 3x2022 có y3x21 0,  x  nên hàm số đồng biến trên 

Câu 31: Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn  2 Giá trị biểu thức bằng

Do SAC vuông cân tại nên A SCA450.

Câu 33: Biết giá trị của tích phân Giá trị của tích phân bằng

1

0( )d 2

0( ) 2 d



Lời giải Chọn A

2 0

Ta có: z 2z 2 3 i 2 1  i i

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z12z2 là M0; 1 .

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ¢ ¢ ¢ có AB=2a, AA'=a 3 Gọi là giao điểm của I

Gọi M là trung điểm của cạnh BC Do là trung điểm của I AB' nên

12

15

Lời giải Chọn B

Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7 Do đó xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 4 hay là

10

25

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCDcó A0;0; 2,B3;0;5, C1;1;1, D4;1; 2

Phương trình đường cao kẻ từ Dcủa tứ diện là

Ta có: AB3;0;3 , AC1;1; 1   AB AC,   3;6;3nABC 1; 2; 1  

Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng ABC Khi đó đường thẳng DHcó một vectơ chỉ phương là uDH nABC 1; 2; 1  

Phương trình đường cao DH có dạng: 4 1 2

Nếu 0 x 8 thì 3 log 2x 0, bất phương trình  1 tương đương

Tập nghiệm của bất phương trình là: S0;4   8 Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn.5 x

Câu 40: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình f x 22x31 là

Lời giải Chọn B

Theo hình vẽ, hàm số y f x  có hai điểm cực trị là x 1 và x3 và f    4 2

Đặt u x x22x3

u x  x u x   x

Áp dụng “phương pháp ghép trục” ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng trên ta thấy, phương trình f x 22x31 có nghiệm.6

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x 20x36 ,x  x  và f  1 8 Biết F x  là

nguyên hàm của f x  thoả mãn F 0 2, khi đó F 1 bằng

Lời giải Chọn C

Câu 42: Cho hình chóp S ABC với đáy ABC là tam giác vuông cân tại B SA2a và vuông góc với

mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 60 Thể tích khối chóp S ABC bằng

343

34

Gọi K là trung điểm AC, khi đó BK AC.

Đặt w x yi  x y,  Vì a b,  và phương trình z2az b 0 có hai nghiệm là

Câu 44: Gọi là tập hợp tất cả các số phức thõa mãn T z z1 2 và z2 3,2z1z2  17 Gọi M m,

lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T  3z12z210 12 i Khi đó M n bằng

A 148 B 149 C 150 D 151

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y f  x và yg x :

12

ax bx   cx dx  ex 3   2   3  

0 *2

Vì hai hàm số y f  x và yg x có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là , 3

và nên phương trình có ba nghiệm lần lượt là , và

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;3;1 , 0;2;1 B  và mặt phẳng

Đường thẳng nằm trên sao cho mọi điểm của cách đều hai

Mọi điểm trên cách đều hai điểm d A B, nên nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn d AB

Có AB   3; 1;0 và trung điểm là nên mặt phẳng trung trực của

Câu 47: Cho hình nón có chiều cao h =20, bán kính đáy r =25 Một thiết diện đi qua đỉnh của hình

nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12.Tính diện tích của S

Ta có SO là đường cao của hình nón Gọi là trung điểm của I AB ÞOI AB^

Gọi H là hình chiếu của lên O SI ÞOH SI^

Ta chứng minh được OH ^( )SAB ÞOH d O SAB= ( ,( ))=12

Xét tam giác vuông SOI có 1 2 12 12

Xét tam giác vuông SOI có SI = OS2 +OI2 = 202 +152 =25

Xét tam giác vuông OIA có IA= OA OI2- 2 = 252 -152 =20ÞAB =40

Câu 48: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương thuộc đoạn y 1;2022 để tồn tại nhiều nhất 128 số

3log (1 xy xy) log ylog x

A 1991 B 1992 C 1993 D 1990

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x0,y0

3log (1 xy xy) log ylog x3log (1 xy xy) log xy

Đặt t6 xy Do x y, nguyên dương nên t1

Suy ra hàm f t  nghịch biến trên 1;.

Ta lại có f  4 0 nên x4 là nghiệm duy nhất của f t 0

Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.y

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    2 2  2 Xét điểm di

Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác r ABC, ta có: r2 R2d I ABC2( ,( )).

Vì R1 là cố định nên nhỏ nhất khi r d I ABC( , ( ))lớn nhất

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi t 1

Suy ra: d I ABC( , ( ))đạt giá trị lớn nhất khi t 1

Ta có   , là nghiệm kép nên khi qua giá trị thì

2 2

Hay phương trình  1 và  2 , mỗi phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác 5