đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 23 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?... Số véctơ khác có cả điểm đầu và điểm 0 cuối là các điểm đã cho bằng A... Kí hiệu , là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai A B nghiệm p

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán

- Đề 23 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Mo dun của số phức z  5 3i bằng

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z22x2z 7 0 Bán kính của mặt cầu

đã cho bằng

Câu 3: Đồ thị hàm số y x 32x23x1 đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A Điểm P(1; 1) B Điểm N(1; 2) C Điểm M(1;2) D Điểm Q(1;1)

Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng

Câu 6: Cho hàm số f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?

A M1; 1; 3   B N3; 2; 1   C P1; 1; 5   D Q5; 3;3 .

Câu 20: Cho điểm phân biệt trên mặt phẳng n n,n2 Số véctơ khác có cả điểm đầu và điểm 0

cuối là các điểm đã cho bằng

A 2n B n n( 1) C ( 1) D

2

n n

2 (n n1)

Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng Thể tích của khối lăng a

trụ đã cho bằng

3

32

Câu 23: Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 28: Cho hàm số y f x  là hàm số bậc 3 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A 0; 2  B 2;0 C 1; 3  D 3;1.

Câu 29: Hàm số y x 33x21 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn  0; 4 lần lượt tại các

Câu 37: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

44

27

122

512

Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm d A  1; 2; 3 và hình chiếu của lên A

A 65021 B 65024 C 65022 D 65023

Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3f sin 2x 2 0 là

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD2CD Biết hai mặt

phẳng SAC, SBD cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD6; góc giữa SCD và mặt đáy bằng 60 Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA SB, Thể tích khối đa diện

18 155

108 1525

Câu 43: Cho hai số thực và b cc0 Kí hiệu , là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai A B

nghiệm phức của phương trình z22bz c 0 Tìm điều kiện của và để tam giác b c OAB là tam giác vuông ( là gốc tọa độ).O

A b2 2c B c2b2 C b c D b2 c

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z   z z 4 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của P  z 2 2i Đặt A M m  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A A 34;6 B A6; 42 C A2 7; 33 D A4;3 3.

Câu 45: Cho hai hàm số y x 3 ax2 bx c a b c , ,  có

đồ thị  C và y mx 2 nx p m n p , ,  có đồ

thị  P như hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi  C và  P có giá trị nằm trong khoảng nào

sau đây?

A  0;1 B  1;2

C  2;3 D  3;4

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y z  3 0 và mặt cầu

Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong mặt phẳng

Câu 47: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết

diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16 Thể tích khối trụ bằng

Câu 50: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f x( )x7 x2 9,  x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số để hàm số m g x( ) f x 3 5x m có ít nhất 3 điểm cực trị?

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Mo dun của số phức z  5 3i bằng

Lời giải Chọn B

Câu 3: Đồ thị hàm số y x 32x23x1 đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A Điểm P(1; 1) B Điểm N(1; 2) C Điểm M(1;2) D Điểm Q(1;1)

Lời giải Chọn A

Thay x1 ta được y 1 Vậy P(1; 1) thuộc đồ thị hàm số

Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng

A 36  cm3 B 108  cm3 C 9  cm3 D 54  cm3

Lời giải Chọn A

Ta có:  e x2 dx x e  xx2C

Câu 6: Cho hàm số f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Ta thấy y đổi dấu hai lần Tuy nhiên tại x0 thì hàm số không liên tục nên hàm số chỉ có một điểm cực trị

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 9 là

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn D

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 2;m1;3 , b 1;3; 2 n Tìm

Ta có: lim lim 3 1 đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y

Ta có Ploga2lnb3 2loga3lnb2.2 3.2 10 

Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A M1; 1; 3   B N3; 2; 1   C P1; 1; 5   D Q5; 3;3 .

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được d 2 1 2 (sai) Vậy điểm

2 1 4

   

không thuộc đường thẳng

Câu 20: Cho điểm phân biệt trên mặt phẳng n n,n2 Số véctơ khác có cả điểm đầu và điểm 0

cuối là các điểm đã cho bằng

A 2n B n n( 1) C ( 1) D

2

n n 2 (n n1)

Lời giải Chọn B

Mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của điểm nên số véctơ là n 2 !

( 1)( 2)!

Diện tích tam giác ABC: 1  1 2

Ta có: f x 23x4 3x4 2 3x4ln 2 3.2 3x4ln 2.

Câu 23: Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0 B ;0 C 1; D  0;1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  0;1 và  ; 1

Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy bằng  a2 và đường cao

bằng a 3

A 2 a  2 B  a2 C  a2 3 D 2 a2 3

Lời giải Chọn D

Diện tích đáy bằng  a2 Suy ra  r2  a2  r a.

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 rl2 rh2  a a 3 2  a2 3

Áp dụng định nghĩa cấp số nhân ta có: 1

1

9 1

Câu 28: Cho hàm số y f x  là hàm số bậc 3 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A 0; 2  B 2;0 C 1; 3  D 3;1.

Lời giải

Từ bảng biến thiên, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2;0

Câu 29: Hàm số y x 33x21 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn  0; 4 lần lượt tại các

điểm x x1, 2 Tính x x1 2

A x x1 2 8 B x x1 2 0 C x x1 2 2 D M  m 3

Lời giải Chọn A

Hàm số y x 33x21 xác định và liên tục trên đoạn  0; 4

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt tại x12;x2 4

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A y   x3 x 1 B y  x3 x21.

C yx3 x 3 D y  x3 x.

Lời giải Chọn A

Hàm số y   x3 x 1 có y  3x2   1 0, x  nên hàm số nghịch biến trên 

Câu 31: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn a b2 264 Giá trị của log2alog2b bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: a b2 2 64ab8

log alog blog ablog 8 3

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh , a SA a 3 và SABC Góc giữa hai

đường thẳng SD và BC bằng

A 90 B 60 C 45 D 30

Lời giải

hay vuông tại / / ,

Ta có z       3 2i z 3 2i

Vậy điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng z Oxy có toạ độ là  3; 2

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC 2a và

Câu 37: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

44

27

122

512

Lời giải Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là:   3

12 220

n  C Gọi là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh” Ta có A   3

n A C Vậy xác suất của biến cố là: A       35 7

Gọi A là hình chiếu của lên trục cao A Oz A0;0; 3 

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là d u AA1; 2;0và đi qua điểm A0;0; 3 nên có

phương trình tham số là 2

3

x t

y t z

A 65021 B 65024 C 65022 D 65023

Lời giải Chọn B

+ Nếu m1 thì  1 vô nghiệm (do với m1 thì 2x2   m 1 m 0)

+ Nếu m1 thì  1   log2m x log2m

Do đó để  1 có đúng 5 nghiệm nguyên thì (  ; 1) (2;  )  log2m; log2m có 5 giá trị nguyên

Vì trên 1;2 chỉ có 4 số nguyên nên không có giá trị nào để bất phương trình có 5 nghiệm m

nguyên trong trường hợp này

Vậy từ 2 trường hợp ta có 65024 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.m

Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3f sin 2x 2 0 là

A 7 B 8 C 5 D 6.

Lời giải Chọn B

Xét BBT của hàm số ysin 2x trên 0; 2:

Dựa vào BBT của hàm số ta có

Phương trình sin 2x a có nghiệm.4

Phương trình sin 2x b có nghiệm4

Vậy phương trình 3f sin 2x 2 0 có nghiệm.8

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x( ) 1 x e x, x  và f  2 22 Biết là

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD2CD Biết hai mặt

phẳng SAC, SBD cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD6; góc giữa SCD và mặt đáy bằng 60 Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA SB, Thể tích khối đa diện

18 155

108 1525

Lời giải

Gọi OACBD Do SAC  ABCD, SBD  ABCDSOABCD.

Câu 43: Cho hai số thực và b cc0 Kí hiệu , là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai A B

nghiệm phức của phương trình 2 Tìm điều kiện của và để tam giác là

Giả sử phương trình z22bz c 0 có hai nghiệm thực thì ba điểm O A B, , cùng nằm trên trục hoành (không thỏa mãn) Vậy z22bz c 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác 0.Khi đó, hai nghiệm của phương trình 2 là hai số phức liên hợp với nhau nên hai

z  bz c điểm , sẽ đối xứng nhau qua trục A B Ox

Do đó, tam giác OAB cân tại O

Vậy tam giác OAB vuông tại O

Để ba điểm , , tạo thành tam giác thì hai điểm , không nằm trên trục tung.O A B A B

Tức là nếu đặt z x yi x y  , ,  thì 0 *

0

x y

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z   z z 4 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của P  z 2 2i Đặt A M m  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A A 34;6 B A6; 42 C A2 7; 33 D A4;3 3.

Lời giải Chọn A

Giả sử: z x yi x y  , , N x y ; : điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ

Câu 45: Cho hai hàm số y x 3 ax2 bx c a b c , ,  có đồ thị  C và

có đồ thị như hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Khi đó,     2 

*  x1 x 1 0Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và  P là:

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y z  3 0 và mặt cầu

Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong mặt phẳng

I

E F

Ta lại có E P và nên giao điểm của và nằm trên đường tròn giao tuyến

 

E P

Giả sử    S  A B,  Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d K , lớn nhất

Gọi là hình chiếu của trên khi đó F K  d K ,  KF KE

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi  F E

Ta có IK  P IK

IE KE

Câu 47: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết

diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16 Thể tích khối trụ bằng

A 24 B 10 6 C 32 D 12 6

Lời giải

Chọn A

 Thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với trục là hình vuông ABCD có diện tích bằng 16nên ta có: S ABCD 16AB2 16AB 4 CD h

 Gọi H là trung điểm cạnh AB

 Do mặt phẳng ABCD cách trục OO một khoảng bằng 2 nên ta có OH  2

Trong OHB vuông tại H , ta có 2;

2

AB

HB  OH  2Khi đó r OB  OH2 HB2  2 4  6

Từ đó ta suy ra bất phương trình (*) tương đương với: 1 x y   f1x2x

Ta có nhận xét sau: khi giá trị nguyên của không quá 728 thì giá trị nguyên của y t x ycũng không quá 728 giá trị, tức

Mà x nên bất phương trình tương đương với: 57 x 58 tức có tất cả

giá trị nguyên sao cho thỏa mãn yêu cầu đề bài

cho tam giác MAB đều Biết điểm M x y z 0; ;0 0,y0 0 và 8x0y0  z0 a b Tính 3a b.

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I0;0;1 bán kính R2; IH d I d , 3

Gọi là hình chiếu của lên J I MABMH/ /IJ J, là tâm đường tròn giao tuyến của  S

và MAB Điểm là trung điểm của K AB

Câu 50: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f x( )x7 x2 9,  x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số để hàm số m g x( ) f x 3 5x m có ít nhất 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Ta có f x( )x7x3x3

Khi đó, phương trình f x3 5x m0 có ít nhất 2 nghiệm bội lẻ khác 0 khi

Vì Vậy có 6 giá trị của

   m m m* m 1, 2, ,6 m