đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 22 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?A.. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là 13 Câu 40: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán

- Đề 22 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Mô đun của số phức z3 2 i i là

Câu 3: Đồ thị hàm số y  x4 2x2 5 không đi qua điểm

A Điểm P( 2; 13)  B Điểm N( 1; 4) C Điểm M(1; 4) D Điểm Q(2; 13)

Câu 4: Khối cầu có thể tích 32 3 thì bán kính bằng

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A yx42x2 B y2x2x4 C y  x3 3x2 D yx32x

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 và điểm

Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là

1; 2;1 

1 221

Câu 20: Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua Số khả năng xếp loại cho tay đua về 3

nhất, nhì và ba là bao nhiêu biết trình độ của các tay đua là như nhau?

A 1320 B 220 C 240 D 1250

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABClà tam giác cân tại A, BAC 120 ,

Thể tích của khối lăng trụ bằng3

BC AA ABC A B C   

4

38

32

34

I  f x   x

A I 26 B I 29 C I  35 D I  38

Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua hai điểmM1;0;0, N3; 2; 4, đồng thời mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng

A    x y 1 0 B x y  1 0 C x y  1 0 D x y  1 0

Câu 35: Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z1 4z216z17 0 Trên mặt phẳng

tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức   1 ?

Câu 37: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên 6 9

đồng thời quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn ra đúng quả cầu đỏ bằng4 2

455

17455

1235

3691

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABCvới A1; 3; 4 , B  2; 5; 7, C6; 3; 1  

Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

13

Câu 40: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9 của phương trình là

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết

góc giữa AC và mặt phẳng SCD bằng 30o Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

Câu 45: Biết rằng parabol  P :y2 2x chia đường tròn  C x: 2y2 8 thành hai phần lần lượt có diện

tích là , S1 S2 (như hình vẽ) Khi đó 2 1 b với nguyên dương và là phân số

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y z   2 0 và đường thẳng

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc

Câu 47: Hình nón  N có đỉnh , tâm đường tròn đáy là , góc ở đỉnh bằng S O 120 Một mặt phẳng qua

cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông Biết rằng khoảng cách giữa hai

đường thẳngABvà SO bằng Tính thể tích của hình nón 3  N

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y  2022;2022 để với mỗi nguyên có không quá y

A 4;3;5 2 B 4;3;10 2 C 4;3;5 10 D 4;3;10 10.

Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số (với m m; m 2021) để đồ thị hàm số

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Mô đun của số phức z3 2 i i là

Lời giải Chọn C

Gọi là tâm của mặt cầu I  là trung điểm của I AB  I3;3;1

Câu 3: Đồ thị hàm số y  x4 2x2 5 không đi qua điểm

A Điểm P( 2; 13)  B Điểm N( 1; 4) C Điểm M(1; 4) D Điểm Q(2; 13)

Lời giải Chọn B

Thay x 2 ta được y 13, nên đồ thị hàm số đi qua điểm P( 2; 13) 

Thay x 1 ta được y 4, nên đồ thị hàm số không đi qua điểm N( 1; 4)

Thay x1 ta được y 4, nên đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 4)

Thay x2 ta được y 13, nên đồ thị hàm số đi qua điểm Q(2; 13)

Câu 4: Khối cầu có thể tích 32 3 thì bán kính bằng

45°

O

C B

Hàm số lũy thừa   3với số mũ không nguyên xác định khi và chỉ khi

Điều kiện xác định: 0

1

x x

log 1log 3

x x





  

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 ; 8

Câu 11: Nếu và thì bằng.

1 0

nên một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng n là

(ABC) n  AB AC, 7; 3;1 

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a   3; 1;1 ,  b4;1; 2 Tọa độ

là,

c  a b

  

A ( 3;10;1) B ( 3; 10;1)  C (3;10;1) D ( 3;10; 1)  .

Lời giải Chọn A

Suy ra tổng phần thực và phần ảo của là z 2021 2022 4043 

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên:

Chọn D

5 2

log32

a

2

log2

Đồ thị ở hình vẽ là của hàm số trùng phương

Đồ thị có phần ngoài cùng phía phải đi lên nên có hệ số a0nên ta chọn hàm số yx42x2

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 và điểm

Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là

1; 2;1 

1 221

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n2; 1;1 

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng d  P nên nhận n 2; 1;1  làm vectơ chỉ phương

Mà đi qua d A1; 2;1  nên có phương trình: d ( )

1 221

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABClà tam giác cân tại A, BAC 120 ,

Thể tích của khối lăng trụ bằng3

BC AA ABC A B C   

4

38

32

34

Lời giải Chọn B

Khối lăng trụ ABC A B C   có chiều cao h AA  3

Gọi Mlà trung điểm BC

Tam giác ABCcân tại AAM BC; MAC 60 

  2 tan 603 12tan 2 tan

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; B 1;1 C  0;1 D 1;0

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1

Câu 24: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng

Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

16

Lời giải Chọn D

Gọi bán kính đáy của hình trụ là suy ra R h l 2r

Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: V  r h2  r2.2r16 2 r3 16  r 2

Từ đồ thị, ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x 1.

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 trên bằng:

Chọn D

Dựa vào lý thuyết :

Hàm số yloga x đồng biến trên 0;  nếu a1 và nghịch biến trên 0;  nếu

0 a 1

Hàm số y a x đồng biến trên nếu  a1 và nghịch biến trên nếu  0 a 1

Hàm số 1 nghịch biến trên nên nghịch biến trên khoảng

33

x x

a b

a b





  

Vậy a b 324

Câu 32: Cho lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng Góc giữa đường thẳng a AB và mặt

Câu 33: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  2; 4 , biết f  2 5 và f 4 21 Tính

 

4 2

Ta có MN2; 2; 4, mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến k 0;0;1

Vì mặt phẳng  P đi qua hai điểmM1;0;0, N3; 2; 4 và vuông góc với mặt phẳng Oxy nên  P có

VTPT là nMN k , 2; 2;0 

Vậy phương trình mặt phẳng   P : 2 x 1 2 y 0 0 z0    0 x y 1 0

Câu 35: Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z1 4z216z17 0 Trên mặt phẳng

tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức   1 ?

2

122

122

Kẻ AH BC.

Lăng trụ ABC A B C    là lăng trụ đứng nên AH BB

Do đó AH BCC B 

Ta có AA//BCC B  nên d AA BCC B ,   d A BCC B ,    AH

Tam giác ABC vuông tại có A BC2a, AB a 3nên AC BC2AC2 a

Xét tam giác vuông ABC vuông tại , có A AH BC nên AH BC AC AB

AB AC AH

Câu 37: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên 6 9

đồng thời quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn ra đúng quả cầu đỏ bằng4 2

455

17455

1235

3691

Lời giải Chọn D

Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời quả cầu từ 4 15 quả cầu là 4

A B C D

13

Tọa độ trung điểm M của BClà M2; 4; 4  

Đường thẳng cần tìm qua A1; 3; 4 , nhận 1; 1; 8  là véc tơ chỉ phương nên có

AM

phương trình

13

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T     8; .

Vậy số nghiệm nguyên x  8;10, suy ra tổng số nghiệm nguyên:

   

S           

Câu 40: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9 của phương trình là

x x

x x

Phương trình  1 ,  4 ,  5 ,  6 vô nghiệm.

Phương trình  2 có 4 nghiệm, phương trình  3 có nghiệm.5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm.9

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x 2e xxe x, x  và f  0 1 Biết F x  là

nguyên hàm của f x  thoả mãn F 4 4e43, khi đó F 1 bằng

A e B e2 C e3 D e4

Lời giải Chọn C

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết

góc giữa AC và mặt phẳng SCD bằng 30o Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

Nếu phương trình 2 có hai nghiệm thực thì ba điểm cùng nằm trên một

d

đường thẳng (không thỏa mãn)

Vậy x2 4x c 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác 0

Vì nên hay

43

Vậy giá trị nhỏ nhất của z13z2 bằng 20 4 22.

Câu 45: Biết rằng parabol  P :y2 2x chia đường tròn  C x: 2y2 8 thành hai phần lần lượt có diện

tích là , S1 S2 (như hình vẽ) Khi đó 2 1 b với nguyên dương và là phân số

82

2 8 02

x y

3 1

Vậy a4, 8, c3     S a b c 15.

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y z   2 0 và đường thẳng

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc

0

11

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng  ( )P nên u  n P

Đường thẳng vuông góc đường thẳng nên  d u  u d

Câu 47: Hình nón  N có đỉnh , tâm đường tròn đáy là , góc ở đỉnh bằng S O 120 Một mặt phẳng qua

cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông Biết rằng khoảng cách giữa hai

đường thẳngABvà SO bằng Tính thể tích của hình nón 3  N

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm AB Khi đó OH  AB.

Theo đề bài ta có tam giác SABvuông cân tại , S OH 3 và  60BSO 

Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh r 2 3

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y  2022;2022 để với mỗi nguyên có không quá y

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:

có 2021 giá trị nguyên dương thỏa mãn (vô lý).x

Khả năng 2: y0

BPT

 2 2022log2023x2y  x2y    1 0 1 x 2y2023 1 2y x 2023 2 y

Kết hợp điều kiện x2;y0 suy ra 2 x 2023 2 y

Để không quá 400giá trị nguyên dương thỏa mãn thì x 2023 2 402 1621

2

Mà y và y  2022;2022 suy ra 811 y 2022

Vậy có tất cả 1212 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.y

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d Gọi là hình chiếu

A 4;3;5 2 B 4;3;10 2 C 4;3;5 10 D 4;3;10 10.

Lời giải

Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số (với m m; m 2021) để đồ thị hàm số

 

Từ bảng biến thiên của hàm số bậc ba y f x , ta có    2  Suy ra

Vì hàm số y= f x( ) có 5 điểm cực trị nên hàm số y= +m f x( ) cũng có 5 điểm cực trị (Vì

đồ thị hàm số y= +m f x( ) được suy ra từ đồ thị y= f x( ) bằng cách tịnh tiến theo phương trục Oy)

Số điểm cực trị của hàm số y m f x  bằng số cực trị của hàm số y m  f x  và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình f x  m 0

Vậy để y m f x  có 7 điểm cực trị thì phương trình f x( )+ =m 0 có hai nghiệm đơn hoặc bội lẻ.

Vậy từ  1 ,  2 và kết hợp điều kiện mÎ , ta có 2026 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu m

cầu bài toán