đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 21 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có một véc tơ pháp tuyến là P b  b... có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và.. Điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán

- Đề 21 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)

Câu 1: Cho số phức thỏa mãn z (2i z)   2 2 3i Modun của z bằng:

Câu 3: Đồ thị hàm số y x 42x2 đi qua điểm

A Điểm P( 1; 1)  B Điểm N( 1; 2)  C Điểm M( 1;0) D Điểm Q( 1;1)

Câu 4: Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?S r

x x x C

d2

-1

2 4

-1

2

1

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x4

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình e x2là

A ;ln 2 B ln 2;  C ln 2;  D ;ln 2

Câu 8: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC2a và đường

cao SA2a Thể tích khối chóp S ABC bằng:

3a

33

y x

A    ; 1 B   C   \ 1 D     1; 

Câu 10: Phương trình log2x  2 1 log2x3 có số nghiệm là

2 1

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 1 , B0; 3; 5  Mặt phẳng trung trực của

đoạn AB có một véc tơ pháp tuyến là

P b  b Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A P2loga b B P7 loga b C P5loga b D P3loga b

Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

1

x y x







31

x y







21

x y x







Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2   và B2; 2; 2 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

n A

n C

Câu 23: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 28: Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d a b c d , , ,  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho

bằng

A 5 B 27.

C 1 D 3.

Câu 29: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x( ) trên đoạn 2; 2 là

a

 

 sau đây đúng?

A a5 b B a2 b C a9 b D a b

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và

Gọi là góc tạo bởi và mặt phẳng Xác định ?

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông tâm , cạnh , hình chiếu O a

của A lên ABCD trùng với Khoảng cách từ điểm O B đến mặt phẳng A BD  bằng

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên Xác suất để chọn được số lẻ

bằng

21

1121

921

47

Câu 38: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

chứa không quá 10 số nguyên?

2

3

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x( ) 3x26x  2, x  và f   1 6 Biết F x 

là nguyên hàm của f x  thỏa mãn  1 3, khi đó bằng

4

F  F 2

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB1, AD 10, SA SB ,

Biết mặt phẳng và vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai

Câu 43: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z 5 0, trong đó có phần ảo dương z1

Giá trị của biểu thức  2021  2022 bằng

z   z 

A 0 B 21010 C 2101021010i D 2101021010i

Câu 44: Giả sử , là hai trong các số phức thỏa mãn z1 z2 z6 8  zi là số thực Biết rằng z1z2 6

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z13z2 bằng

A 20 4 21 B  5 73 C 20 2 73 D 5 21.

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị  C như hình vẽ bên Biết hàm số y f x  đạt cực

trị tại các điểm x x x1, ,2 3 thỏa mãn x3 x1 2,  1  3  2 và nhận

2

03

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc là: A

Biết rằng điểm thuộc đường thẳng và điểm

Câu 47: Một tấm tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB3;AC 2;BC  19 Điểm H là chân

đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác A ABC Người ta dùng compa có tâm là , bán kính A AH

vạch một cung tròn MN Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là , cung thành đường tròn đáy của hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón trên.

N M

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a0; 2022 sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất mười số nguyên a

 3;10

b  2 3b a6560 3 2a2 b

A 2021 B 2019 C 2018 D 2020

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;1 , B 2;2;1và mặt phẳng

Mặt cầu thay đổi qua hai điểm và tiếp xúc với mặt phẳng tại

2 63

Câu 50: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ1

Hàm số y f 1 3 x1 có bao nhiêu điểm cực trị?

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Cho số phức thỏa mãn z (2i z)   2 2 3i Modun của z bằng:

Mặt cầu     2  2 2 2 có tâm và bán kính Từ đó suy ra

:

S x a  y b  z c R I a b c ; ;  R

bán kính của mặt cầu là R4

Câu 3: Đồ thị hàm số y x 42x2 đi qua điểm

A Điểm P( 1; 1)  B Điểm N( 1; 2)  C Điểm M( 1;0) D Điểm Q( 1;1)

Lời giải Chọn A

Thay x 1 ta được y 1 Vậy P( 1; 1)  thuộc đồ thị hàm số

Câu 4: Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?S r

Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức: S r S4 r2

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là sai?

d2

x x x C

d2

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x4

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x0

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0 nên chọn đáp án B.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình e x2là

A ;ln 2 B ln 2;  C ln 2;  D ;ln 2

Lời giải

Vì cơ số e1nêne x   2 x ln 2

Câu 8: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC2a và đường

cao SA2a Thể tích khối chóp S ABC bằng:

3a

33

y x

A    ; 1 B   C   \ 1 D     1; 

Lời giải

1( ) 3

g x x



Lời giải Chọn A

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 1 , B0; 3; 5  Mặt phẳng trung trực của

đoạn AB có một véc tơ pháp tuyến là

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có véctơ pháp tuyến là: AB   2; 4; 6 2 1; 2; 3  

Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là n1; 2; 3 

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a2;1;0 và   Tính

Ta có z 2 i  z i 2 Do đó phần thực của số phức liên hợp của số phức z i bằng 2

Câu 16: Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm trên \ 1  Hàm số có bảng biến thiên như

hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

, là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 17: Cho a b, 0,a1 Đặt 4 Mệnh đề nào sau đây đúng ?







31

x y







21

x y x







Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2 nên chọn hàm số 2 1

1

x y x







Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2   và B2; 2; 2 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A a12; 2; 2 B a2 2;3; 4 C a3   2;1;0 D a4 2;3;0

Lời giải Chọn B

Ta có: AB2;3; 4 nên đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

n A

n C

n C

n A

Cạnh của khối lập phương là 6 2

3

a

a

Thể tích của khối lập phương  3 3

Tập xác định D

Ta có y3x  y3 ln 3x , với mọi x

Câu 23: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B  0;1 C 1;1 D 1;0

Lời giải Chọn D

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;

Câu 24: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 bằng

A 9 a3 3 B 4 a3 3 C 6 a3 3 D 12 a3 3

Lời giải

Tự luận

Dẫy số  u n là một cấp số cộng * là 1 số không đổi

1: n n

Câu 28: Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d a b c d , , ,  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại bằng tại 5 x 1

Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn

Câu 29: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x( ) trên đoạn 2; 2 là

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn 2; 2 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng và đạt giá trị nhỏ nhất 4

Hàm số 2 1 có nên hàm số đồng biến trên từng khoảng

a

 

 sau đây đúng?

A a5 b B a2 b C a9 b D a b

Lời giải Chọn C

Ta có: 2 

16 2loga a b log a b

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và

Gọi là góc tạo bởi và mặt phẳng Xác định ?

Ta có

3 0

Trục Ox đi qua A1;0;0 và có véctơ đơn vị i1;0;0

Mặt phẳng đi qua I2; 3;1  và có vectơ pháp tuyến n AI i, 0;1;3 nên có phương trình

Ta có  3 2 2 3 nên điểm biểu diễn số phức là điểm

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông tâm , cạnh , hình chiếu O a

của A lên ABCD trùng với Khoảng cách từ điểm O B đến mặt phẳng A BD  bằng

47

Lời giải Chọn A

Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là 0;1; 2;3; ;19; 20

Không gian mẫu có 21 phần tử Trong 21 số nguyên không âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương ứng có 10 kết quả thuận lợi Vậy xác suất là 10

Đường thẳng đi qua điểm d A1; 2;0 và vuông góc với mặt phẳng  P : 2x y 3z 5 0 sẽ

có vectơ chỉ phương là ad 2;1; 3 

Đường thẳng có phương trình là d

1 223

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

chứa không quá 10 số nguyên?

3x 2  3 3  x 2m 0

A 3279 B 3281 C 3283 D 3280

Lời giải Chọn D

Do m là số nguyên dương nên 2m1log 23 m0

Suy ra, để tập nghiệm chứa không quá 10 số nguyên thì log 23 m8 2m38

Vậy có giá trị thoả mãn

6561

3280,52

m

Câu 40: Cho hàm số bậc bay f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt

của phương trình 3.f f x    2 1 0 là

x

4 -2

Dựa vào bảng trên ta có phương trình 3.f f x    2 1 0có 9 nghiệm phân biệt.

Câu 41: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x( ) 3x26x  2, x  và f   1 6 Biết F x 

là nguyên hàm của f x  thỏa mãn  1 3, khi đó bằng

4

F  F 2

Lời giải Chọn A

Ta có: f x  f x x d    3x26x2 d x  x3 3x22x C

Có f  1 6     6 C 6 C 0 Suy ra f x   x3 3x22x

Ta lại có:  2 2  

1 1

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB1, AD 10, SA SB ,

Biết mặt phẳng và vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai

Gọi M là trung điểm của CD N, là trung điểm của AB.

Câu 44: Giả sử , là hai trong các số phức thỏa mãn z1 z2 z6 8  zi là số thực Biết rằng z1z2 6

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z13z2 bằng

A 20 4 21 B  5 73 C 20 2 73 D 5 21.

Lời giải Chọn C

Giả sử z x yi  vớix y, .

Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức , Suy ra A B z1 z2 AB z1z2 6

Ta có z6 8  z i x 6 yi  8yxi 8x6y48x2y26x8y i

Theo giả thiết z6 8  z i là số thực nên ta suy ra x2y26x8y0 Tức là các điểm , A

thuộc đường tròn tâm , bán kính

Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn: MA  3MB 0 OA 3OB4OM

Gọi H là trung điểm AB Ta tính được HI2 R2HB2 21; IM  HI2HM2  22.Suy ra điểm M thuộc đường tròn  C tâm I 3; 4 , bán kính r 22

Ta có z13z2  OA 3OB  4OM 4OM , do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất.

1 3 2

Ta có Min OM OM0  OI r  5 22

Vậy Min P4OM0 20 4 22 Khi đó a20,b22 T 42

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị  C như hình vẽ bên Biết hàm số y f x  đạt cực

trị tại các điểm x x x1, ,2 3 thỏa mãn x3 x1 2,  1  3  2 và nhận

2

03

A 0, 60 B 0,55 C 0,65 D 0,70.

Lời giải

Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị  C sang bên trái sao cho đường thẳng d x x:  2 trùng với trục tung khi đó  C là đồ thị của hàm trùng phương yg x  có ba điểm cực trị x1 1,x2 0,x3 1 Suy ra    4 2  

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc là: A

Biết rằng điểm thuộc đường thẳng và điểm

Phương trình tham số của đường phân giác trong góc , : 6 4

* Ta xác định điểm D Gọi là giao điểm của K MD với  d

Câu 47: Một tấm tôn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB3;AC 2;BC  19 Điểm H là chân

đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác A ABC Người ta dùng compa có tâm là , bán kính A AH

vạch một cung tròn MN Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là , cung thành đường tròn đáy của hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón trên.

N M

Có nguyên, a a0; 2022 nên a1 suy ra

6563 3 6560 3

1log 6563 22

a a

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;1 , B 2;2;1và mặt phẳng

Mặt cầu thay đổi qua hai điểm và tiếp xúc với mặt phẳng tại

2 63

Lời giải

Đường thẳng AB có một véc tơ chỉ phương là AB1;1;0 và đi qua điểm A1;1;1 nên có phương trình tham số là

111

Do K P         1 t 1 t 2 0 t 2K 1; 1;1

Ta được KA2 2,KB3 2

Do mặt cầu  S đi qua hai hiểm A B, và H là tiếp điểm của  S với  P nên

.2

KA KB KH KH 

Vì là điểm cố định thuộc K  P H,  P và HK 2 3 không đổi nên điểm H thuộc đường tròn cố định có tâm là điểm , bán kính r 2 3 trên mặt phẳng  P

Vì O P , nên OH đạt giá trị lớn nhất khi nằm giữa và K O H.

Ta lại có OK  3, do đó H V  ;3 K suy ra H 3; 3;3

Gọi là đường thẳng qua  H và vuông góc với  P , khi đó phương trình đường thẳng là 

33

R

Câu 50: Cho hàm số y f x 1 có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số y f 1 3 x1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn D

Ta có f x   1 a x 2x2 với a là hằng số dương do f  4 a 3 2 3 2   5a0Đặt u x 1ta được f u a u 1u3 hay f x a x 1x3

Khi đó ta có bảng biến thiên