Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 5 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - Đề 5 - Tiêu chuẩn Bản word có lời giảiCâu 1: ĐiểmM trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức... Câu 15: Điểm

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - Đề 5 -

Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)Câu 1: ĐiểmM trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức Tính module của z z

x y

M

2

-1 O



   

A S   ;2 B S   ;1 C S 1; D S 2;

Câu 8: Cho hình chóp tam giác S ABC. với SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA SB SC a  

Tính thế tích của khối chóp S ABC.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho A1; 2; 3, B1; 0; 2  Tìm tọa độ điểm M thỏa

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức Chọn kết luận đúng về số phức z z







11

x y x

 





21

x y x

 





Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1 nhận véc

Câu 23: Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

 

y f x

A  2;3 B 2;1 C  ; 6 D 3;0

Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a ,  3 Tính diện tích xung quanh của hình tròn

xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

Câu 28: Cho hàm f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A SBC bằng

Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

, 2 học sinh lớp và 1 học sinh lớp , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một

215

15

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   :x2y z  1 0,

và điểm Đường thẳng đi qua điểm và song song với cả

Câu 40: Cho hai hàm số y f x y g x ,    có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x   0 và

5

y=g(x)

y=f(x) y

x

-4 -3 -2-1

4 3 2 1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC cách A

một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng a ABC góc 300 Thể tích của khối chóp S ABC

bằng

3

89

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m 2 0 ( là tham số thực) Có m

bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thoả mãn m z0 z0 6?

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có ABCD là hình vuông tâm , cạnh bằng O 4a, góc giữa

mặt bên và mặt đáy bằng 450 Gọi M là trung điểm AD, H K, lần lượt là hai điểm thay đổi thuộc miền trong tam giác SAB và SCD sao cho HK ∥ ABCD, SHOK là tứ giác nội tiếp Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp M SHOK

Câu 47: Cho hàm xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên f  và thỏa mãn

với mọi số thực Tích phân

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho A a b ; ;1, B b a ;1;  , C a b1; ;  (với a b,  0), biết mặt phẳng

cùng với các mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện có thể tích bằng Tìm bán kính nhỏ

nhất của mặt cầu  S đi qua 4 điểm A B C, , , D1;2;3

3

Câu 49: Cho các số phức z z1, 2 thỏa mãn các điều kiện: z1   2 i z1   1 2i là một số thực và

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 1 3 2 1

z   i z  i P     z1 z2 z1 5 2i z2 5 2i

bằng:

Câu 50: Cho hai đồ thị  C1 :ylog2x và  C2 : y2x M N, lần lượt là hai điểm thay đổi trên  C1

và  C2 Giá trị nhỏ nhất của MN thuộc

31;

 

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: ĐiểmM trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức Tính module của z z

x y

M

2

-1 O

A z  5 B z 5 C z 3 D z 1

Lời giải

Điểm M(2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức z  2 i z  22 12 5

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu I R

Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x 

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số y f x  ta thấy f x  đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số f x  là 1

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình S 2 1 là

5

25

x x

Câu 8: Cho hình chóp tam giác S ABC. với SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA SB SC a  

Tính thế tích của khối chóp S ABC.

log log x  1 log x  2 x 16  *

Câu 11: Cho f g, là hai hàm liên tục trên  1;3 thỏa mãn điều kiện 3     đồng thời

a b

Lời giải Chọn D

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n P 1;3; 5 

Vì vectơ n   2; 6; 10   không cùng phương với nên không phải là vectơ pháp tuyến

x x x

Câu 16: Cho hàm số f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần

lượt là

A x 1 và y2 B x1 và y2 C x 1 và y 2 D x1 và y 2

Lời giải Chọn A

.Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng

Ta có: 3 2

log a b log 323log a2 log b5

Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

1

x y x







11

x y x

 





21

x y x

 





Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ:

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 Vậy loại phương án C

 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x1 Vậy loại phương án A, D

Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là d v2;1; 2

làm véc tơ chỉ phương của suy ra và cùng phương nên

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần

Ta có V S ABC.AA  2

.4

a

a

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số: y32017x.

Câu 23: Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a ,  3 Tính diện tích xung quanh của hình tròn

xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

A 12 a  2 B 12 a2 3 C 6a2 3 D 2 a2 3

Lời giải Chọn D

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh ABta thu được khối nón có các thông số:

, 3

l h AB a r AD a

Diện tích xung quanh khối trụ là: S xq 2 rl 2 a2 3

Câu 25: Cho f x và g x là các hàm số liên tục trên , thỏa mãn

Do hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục trên đoạn0;10

Từ giả thiết bài toán  f(4 ) dx x x 23x c

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f  3  5 tại x3

Câu 29: Hàm số 1 3 5 2 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt

Vì hàm số 2có tập xác định nên hàm số không đồng biến trên

1

x y x

Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n  AB a, 5, 2; 4  .

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là 5x 1 2 y 0 4 z00 hay

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A SBC bằng

Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

, 2 học sinh lớp và 1 học sinh lớp , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một

215

15

Lời giải Chọn D

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: 6!

Gọi M là biến cố “học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp ”.C B

Xét các trường hợp:

+ Chọn vị trí cho học sinh lớp có 2 cách.C

+ Chọn 1 học sinh lớp ngồi cạnh học sinh lớp có 2 cách.B C

+ Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có 4! cách

Trường hợp này thu được: 2.2.4! 96 cách

+ Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp và nhóm gồm học sinh lớp và lớp có: A B C 4!cách

+ Hoán vị hai học sinh lớp cho nhau có: B 2! cách

Trường hợp này thu được: 4!.2! 48 cách.

Như vậy số phần tử của biến cố M là: 48 96 144 

Xác suất của biến cố M là   144 1

6! 5

P M  

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   :x2y z  1 0,

và điểm Đường thẳng đi qua điểm và song song với cả

mp  có véc tơ pháp tuyến là n11; 2;1 , mp có véc tơ pháp tuyến là

  n2 2;1; 1 

Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là  u n n 1; 21;3;5

Phương trình của đường thẳng : 1 2 1

Nếu m1 thì (2)  log2m  x log2m

Do đó, có 5 nghiệm nguyên      ; 1 2;     log2m; log2 m có 3 giá trị nguyên log2m3; 4512m65536 Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn.Th3: Xét 3x2x   9 0 x2      x 2 1 x 2 Vì 1; 2 chỉ có hai số nguyên nên không

có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt.

Câu 40: Cho hai hàm số y f x y g x ,    có đồ thị như hình sau:

5

y=g(x)

y=f(x) y

x

-4 -3 -2-1

4 3 2 1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x   0 và g f x   0 là

Lời giải Chọn B

1

1 2345

có đúng nghiệm; Phương trình 3  4 có đúng nghiệm; Phương trình 3  5 có đúng nghiệm 1

Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f g x   0 có đúng nghiệm.11

67

Phương trình  6 có nghiệm; Phương trình 5  7 có nghiệm; Phương trình 5  8 có 1

nghiệm

Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình g f x   0 có đúng nghiệm.11

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f g x   0 và g f x   0 là 22 nghiệm

Câu 41: Cho hàm số f x  có 8 và Biết là nguyên

Lời giải Chọn D

Ta có f x 16cos 4 sin ,x 2x x  nên f x  là một nguyên hàm của f x 

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC cách A

một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng a ABC góc 300 Thể tích của khối chóp S ABC

bằng

3

89

Gọi là trung điểm sủa I BC suy ra góc giữa mpSBC và mpABC là SIA 300.

là hình chiếu vuông góc của trên suy ra

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m 2 0 ( là tham số thực) Có m

bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thoả mãn m z0 z0 6?

Lời giải Chọn D

* Thay z0 6 vào phương trình ta được

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai đường thẳng : ;

Số điểm cực tiểu của hàm số g x( )= f x( ) (- 1024a+256b+64c+16d+4m n+ ) là

Lời giải Chọn B

Ta có bảng biến thiên của h x  như sau

Vậy hàm số g x  có 3 điểm cực tiểu

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có ABCD là hình vuông tâm , cạnh bằng O 4a, góc giữa

mặt bên và mặt đáy bằng 450 Gọi M là trung điểm AD, H K, lần lượt là hai điểm thay đổi thuộc miền trong tam giác SAB và SCD sao cho HK ∥ ABCD, SHOK là tứ giác nội tiếp Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp M SHOK

Gọi P Q, lần lượt là giao điểm của SH với AB, SK với CD, kẻ MGPQ.

Vì HK ∥ ABCD SO, ABCD nên HK SO

Do tính đối xứng nên SO đi qua trung điểm của HK

Mà SHOK là tứ giác nội tiếp nên SO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SHOK

Ta có:  SAD , ABCD SMO450, SO2a

Câu 47: Cho hàm xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên f  và thỏa mãn

với mọi số thực Tích phân

Vì f(0)  0 nên C1 Do đó f x ( )   1 ex, với mọi x  ,là hàm duy nhất thỏa đề

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho A a b ; ;1, B b a ;1;  , C a b1; ;  (với a b,  0), biết mặt phẳng

cùng với các mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện có thể tích bằng Tìm bán kính nhỏ

Mà tam giác ABCđều suy ra tâm của đường tròn là I2;2;2 , bk R ID  2

Mặt cầu  S luôn chứa đường tròn qua 4 điểm A B C D, , , nên bán kính của mặt cầu  S nhỏ nhất bằng bán kính của đường tròn bằng 2

Câu 49: Cho các số phức z z1, 2 thỏa mãn các điều kiện: z1   2 i z1   1 2i là một số thực và

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Gọi M N A, , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Suy ra tập các điểm biểu diễn của z2là đường thẳng 2 có phương trình y 1 0.

Câu 50: Cho hai đồ thị  C1 :ylog2x và  C2 : y2x M N, lần lượt là hai điểm thay đổi trên  C1

và  C2 Giá trị nhỏ nhất của MN thuộc

31;

 

Lời giải Chọn C

Ta có:  C1 ,  C2 đối xứng qua đường thẳng  d y x: 

Gọi M  là điểm đối xứng của M qua d , N là điểm đối xứng của N qua d

Nếu M  N thì MM NN  là hình thang cân suy ra MNminMM NN, ,

do đó MN nhỏ nhất khi M N, đối xứng qua d

Gọi  là tiếp tuyến của  C2 song song với d tại điểm I x y 0; 0

Khi M N, đối xứng nhau qua d thì MN 2d N d , 2d ,d